Finite Group Databasebeta

← #17959399

Subgroups — #17959399

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587553C211yesmaximal, characteristic
2#14544039C211yesmaximal, characteristic
3#14543784C214yesmaximal, complemented
4#14532150C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587553—21no—
6#11763780—21no—
7C4×#63247—21no—
8#11763689C2212yes—
9#11763655C2212yes—
10#11763652—21no—
11C23×Dic34C411yescharacteristic
12C2×#10587583—21no—
13C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
14#11762730C2212yes—
15#11762722C412yes—
16#11762714—21no—
17#11762686—21no—
18#11762684—21no—
19C17×#380C411yescharacteristic
20C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
22C23×Dic17—21no—
23C22×C4×D17D411yescharacteristic
24C22×Dic34—21no—
25C22×Dic34—44no—
26C22×Dic34—41no—
27C22×Dic34—41no—
28C22×Dic34C2×C412yes—
29C2×#63247—22no—
30C2×#63243—41no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
34C4×C22⋊D17—41no—
35C4×C22⋊D17—41no—
36C2×#63227—22no—
37C2×#63227C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17—22no—
39C2×#63225C2311yescharacteristic
40C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
41#10587583—44no—
42#10587553—24no—
43C22⋊#3624—22no—
44#10587543—41no—
45#10587542—41no—
46C4×#3624—41no—
47C17×#95C2×C412yes—
48#10587502—22no—
49#10587502—22no—
50C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
52C22×C4×C17—21no—
53C22×C4×C17—21no—
54C22×C4×C17—22no—
55C22×C4×C17—42no—
56C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D17—22no—
59C2×C22⋊D17—22no—
60C2×C22⋊D17—41no—
61C22×Dic17—22no—
62C22×Dic17—44no—
63C22×Dic17—42no—
64C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D17—21no—
68C2×C4×D17—21no—
69C2×C4×D17—42no—
70C2×Dic34—24no—
71C2×Dic34—42no—
72C2×Dic34—48no—
73C2×Dic34—44no—
74C2×Dic34—41no—
75C2×Dic34—41no—
76C2×Dic34—42no—
77C2×Dic34—44no—
78C2×Dic34—44no—
79#63247—24no—
80#63247—42no—
81C2×#3624—42no—
82C2×#3624—42no—
83#63243—82no—
84C4⋊C4×C17—42no—
85C22⋊C4×C17—42no—
86C22⋊Dic17—41no—
87#63227—41no—
88#63227—44no—
89C4⋊Dic17—44no—
90#63225—41no—
91C4×Dic17—21no—
92C4×Dic17—21no—
93#11791—171nomaximal, Sylow
94C23×C17—21no—
95C23×C17—21no—
96C23×C17—41no—
97C23×C17—41no—
98C23×C17#10412yes—
99C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D17—21no—
101C22×D17—21no—
102C22×D17—21no—
103C22×D17—41no—
104C22×D17—41no—
105C2×C4×C17—22no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—42no—
108C2×C4×C17—42no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—42no—
111C2×C4×C17—42no—
112C2×C4×C17—42no—
113C2×C4×C17#9911yescharacteristic
114C2×C4×C17#9911yescharacteristic
115C22⋊D17—44no—
116C2×Dic17—21no—
117C2×Dic17—21no—
118C2×Dic17—24no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—42no—
122C2×Dic17—48no—
123C2×Dic17—42no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17#13712yes—
127C4×D17—42no—
128C4×D17—81no—
129Dic34—44no—
130Dic34—44no—
131Dic34—44no—
132Dic34—44no—
133#3624—44no—
134#3624—82no—
135#2409—171no—
136C4×#100—171no—
137#1465—171no—
138#1354—174no—
139C22×C17—21no—
140C22×C17—21no—
141C22×C17—22no—
142C22×C17—42no—
143C22×C17—42no—
144C22×C17—41no—
145C22×C17—41no—
146C22×C17C2×#9911yescharacteristic
147C22×C17#41911yescharacteristic
148C22×C17C2×#10411yescharacteristic
149C2×D17—42no—
150C2×D17—41no—
151C2×D17—41no—
152C2×D17—41no—
153C2×D17—81no—
154C4×C17—21no—
155C4×C17—41no—
156C4×C17—82no—
157C4×C17AΣL(1,𝔽16)12yes—
158Dic17—22no—
159Dic17—41no—
160Dic17—44no—
161Dic17—41no—
162C23×Q8—171no—
163C2×C22⋊Q8—341no—
164C2×C4×D4—171no—
165C2×#100—341no—
166#407—341no—
167C4×M16—341no—
168#395—172no—
169#393—172no—
170#391—341no—
171#386—341no—
172#385—341no—
173#380#59511yescharacteristic
174#343—172no—
175#324—172no—
176#323—341no—
177C2×C17—21no—
178C2×C17—21no—
179C2×C17—42no—
180C2×C17#150811yescharacteristic
181C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
182C2×C17#213511yescharacteristic
183D17—81no—
184C22×Q8—172no—
185C22×Q8—341no—
186C22×Q8—681no—
187C22×Q8—681no—
188C22×Q8—684no—
189C22×D4—171no—
190C23×C4—171no—
191C23×C4—341no—
192C23×C4C2×#59511yescharacteristic
193C2×M16—342no—
194C2×M16—681no—
195C22⋊Q8—684no—
196C4×D4—681no—
197C4×D4—681no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—171no—
200C2×C4⋊C4—342no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—171no—
203C2×C22⋊C4—171no—
204C2×C22⋊C4—342no—
205C2×C42—171no—
206#100—344no—
207C22⋊C8—342no—
208C22⋊C8—681no—
209#97—681no—
210C4×C8—681no—
211#95—342no—
212#95—342no—
213#95C2×#59512yes—
214C17#1179111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C24—171no—
216C24C22⋊#59511yescharacteristic
217C2×Q8—344no—
218C2×Q8—682no—
219C2×Q8—682no—
220C2×Q8—684no—
221C2×Q8—684no—
222C2×Q8—688no—
223C2×Q8—684no—
224C2×Q8—681no—
225C2×Q8—681no—
226C2×D4—342no—
227C2×D4—342no—
228C2×D4—681no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—171no—
234C22×C4—171no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—342no—
237C22×C4—341no—
238C22×C4—341no—
239C22×C4—682no—
240C22×C4—684no—
241C22×C4—682no—
242C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
243C22×C4C22×#59511yescharacteristic
244M16—344no—
245M16—682no—
246M16—1362no—
247C2×C8—682no—
248C2×C8—682no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—681no—
251C4⋊C4—684no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—681no—
254C22⋊C4—684no—
255C22⋊C4—681no—
256C42—341no—
257C42—341no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—341no—
263C23—341no—
264C23—341no—
265C23—681no—
266C23—681no—
267C23#1058754812yes—
268C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
269Q8—684no—
270Q8—684no—
271Q8—684no—
272Q8—684no—
273D4—684no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—172no—
283C2×C4—341no—
284C2×C4—341no—
285C2×C4—344no—
286C2×C4—341no—
287C2×C4—341no—
288C2×C4—682no—
289C2×C4—688no—
290C2×C4—682no—
291C2×C4—682no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4—1361no—
295C2×C4#1058753911yescharacteristic
296C2×C4#1058753911yescharacteristic
297C8—684no—
298C8—1362no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—22no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—682no—
307C22—681no—
308C22—681no—
309C22—681no—
310C22—1361no—
311C22C2×#1058753911yescharacteristic
312C22#1176380211yescharacteristic
313C22C2×#1058754811yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—82no—
317C4—342no—
318C4—681no—
319C4—684no—
320C4—681no—
321C4#1176371012yes—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—42no—
325C2—1361no—
326C2#1454418311yescharacteristic
327C2C2×#1176371011yescharacteristic
328C2#1454508811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#11791
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543784C2semidirect
214. C17#11791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875532
#145440392
#145437842
#145321502
#1179117