Finite Group Databasebeta

← #17959401

Subgroups — #17959401

Order 4352.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544537C211yesmaximal, characteristic
2#14544048C211yesmaximal, characteristic
3#14543785C212yesmaximal
4#14543782C212yesmaximal
5#14534145C211yesmaximal, characteristic
6#11763829—21no—
7C2×#10587545—21no—
8C4×#63247—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763655C2212yes—
12C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic
13C2×#10587573C2211yescharacteristic
14#11762749C2211yescharacteristic
15#11762748C411yescharacteristic
16#11762728C2211yescharacteristic
17#11762713—21no—
18#11762704—21no—
19#11762696—21no—
20#11762695—21no—
21#11762673C411yescharacteristic
22C17×#395C411yescharacteristic
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic34D411yescharacteristic
25C2×#63247—22no—
26C2×C4⋊C4×C17—21no—
27C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28Q8×Dic17—41no—
29Q8×Dic17—41no—
30C2×C4⋊Dic17—21no—
31C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
32C2×#63225—21no—
33C2×#63225—21no—
34C2×#63225D411yescharacteristic
35C2×#63225C2311yescharacteristic
36C2×C4×Dic17—21no—
37C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
40#10587573—41no—
41#10587573—41no—
42C22⋊#3624—22no—
43#10587545—24no—
44#10587544—41no—
45#10587542—41no—
46#10587542—41no—
47C4×#3624—41no—
48C17×#95—21no—
49C17×#95C2×C411yescharacteristic
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C2×Q8×C17—42no—
58C2×Q8×C17—41no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
70C2×Dic34—22no—
71C2×Dic34—22no—
72C2×Dic34—41no—
73#63247—24no—
74#63247—42no—
75C2×#3624—42no—
76C2×#3624—42no—
77C4⋊C4×C17—41no—
78C4⋊C4×C17—42no—
79C4⋊Dic17—41no—
80C4⋊Dic17—41no—
81C4⋊Dic17—41no—
82#63225—41no—
83#63225—41no—
84#63225—42no—
85#63225—42no—
86C4×Dic17—21no—
87C4×Dic17—21no—
88C4×Dic17—21no—
89C4×Dic17—21no—
90C4×Dic17—21no—
91C4×Dic17—21no—
92C4×Dic17—42no—
93#11792—171nomaximal, Sylow
94C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
95Q8×C17—42no—
96Q8×C17—42no—
97C2×C4×C17—22no—
98C2×C4×C17—21no—
99C2×C4×C17—21no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—41no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17—41no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×Dic17—21no—
111C2×Dic17—21no—
112C2×Dic17—21no—
113C2×Dic17—21no—
114C2×Dic17—21no—
115C2×Dic17—41no—
116C2×Dic17—41no—
117C2×Dic17—41no—
118C2×Dic17—42no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17#9911yescharacteristic
123C2×Dic17#9911yescharacteristic
124C2×Dic17#10412yes—
125C2×Dic17#13712yes—
126Dic34—44no—
127#3624—44no—
128#3624—82no—
129#2581—171no—
130C4×#101—171no—
131#1467—171no—
132#1354—172no—
133#1353—172no—
134C22×C17—21no—
135C22×C17—21no—
136C22×C17C2×#9911yescharacteristic
137C22×C17#41911yescharacteristic
138C22×C17C2×#10411yescharacteristic
139C4×C17—41no—
140C4×C17—42no—
141C4×C17—41no—
142C4×C17—41no—
143C4×C17—81no—
144Dic17—21no—
145Dic17—21no—
146Dic17—22no—
147Dic17—22no—
148Dic17—41no—
149Dic17—81no—
150Dic17—81no—
151C2×C4×Q8—171no—
152C2×C4×Q8—171no—
153#432—341no—
154C2×#101—341no—
155C4×M16—341no—
156#400—171no—
157#400—171no—
158#395—171no—
159#395#59511yescharacteristic
160#391—341no—
161#389—341no—
162#387—341no—
163#387—341no—
164#382—171no—
165#343—172no—
166#324—172no—
167#324—341no—
168C2×C17—21no—
169C2×C17—21no—
170C2×C17#150811yescharacteristic
171C2×C17#212011yescharacteristic
172C2×C17#213311yescharacteristic
173C22×Q8—171no—
174C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
175C2×M16—342no—
176C4×Q8—681no—
177C4×Q8—681no—
178C4×Q8—681no—
179C4×Q8—681no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—171no—
182C2×C4⋊C4—171no—
183C2×C4⋊C4—171no—
184C2×C4⋊C4—341no—
185C2×C4⋊C4—341no—
186C2×C4⋊C4—341no—
187C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
188C2×C42—171no—
189C2×C42—171no—
190C2×C42—171no—
191C2×C42—341no—
192C4⋊C8—681no—
193#101—344no—
194C22⋊C8—342no—
195#97—681no—
196#97—681no—
197C4×C8—681no—
198#95—21no—
199#95—171no—
200#95—341no—
201#95—341no—
202#95—341no—
203#95—341no—
204#95—341no—
205#95—341no—
206#95C2×#59511yescharacteristic
207C17#1179211yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—342no—
211C2×Q8—342no—
212C2×Q8—681no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—171no—
216C22×C4—171no—
217C22×C4—171no—
218C22×C4—171no—
219C22×C4—341no—
220C22×C4—341no—
221C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
222C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
223C22×C4C22×#59511yescharacteristic
224M16—344no—
225M16—682no—
226C2×C8—682no—
227C2×C8—682no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—681no—
231C4⋊C4—681no—
232C4⋊C4—681no—
233C4⋊C4—682no—
234C4⋊C4—681no—
235C4⋊C4—681no—
236C4⋊C4—682no—
237C42—341no—
238C42—341no—
239C42—341no—
240C42—341no—
241C42—341no—
242C42—341no—
243C42—682no—
244C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
245Q8—42no—
246Q8—42no—
247Q8—684no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—171no—
262C2×C4—171no—
263C2×C4—172no—
264C2×C4—172no—
265C2×C4—341no—
266C2×C4—341no—
267C2×C4—341no—
268C2×C4—341no—
269C2×C4—341no—
270C2×C4—681no—
271C2×C4—681no—
272C2×C4—681no—
273C2×C4—681no—
274C2×C4—682no—
275C2×C4—681no—
276C2×C4—681no—
277C8—684no—
278C8—1362no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22D17⋊#9911yescharacteristic
282C22#1176380211yescharacteristic
283C22D17⋊#10411yescharacteristic
284C4—41no—
285C4—42no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—81no—
289C4—342no—
290C4—342no—
291C4—341no—
292C4—341no—
293C4—681no—
294C4—1361no—
295C4—1361no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2#1454418211yescharacteristic
299C2#1454503611yescharacteristic
300C2#1454508211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17#11792
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
207. C17#11792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445372
#145440482
#145437852
#145437822
#145341452
#1179217