Finite Group Databasebeta

← #17959405

Subgroups — #17959405

Order 4352.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544534C211yesmaximal, characteristic
2#14544042C211yesmaximal, characteristic
3#14543785C212yesmaximal, complemented
4#14543782C212yesmaximal, complemented
5#14533961C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587553—21no—
7#11763779—21no—
8C4×#63247—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763653—21no—
12C2×#10587632C411yescharacteristic
13C2×#10587567C2211yescharacteristic
14#11762749C2211yescharacteristic
15#11762745C411yescharacteristic
16#11762728C2211yescharacteristic
17#11762691—21no—
18#11762685—21no—
19#11762681—21no—
20#11762668—21no—
21#95×D17C411yescharacteristic
22C17×#393C411yescharacteristic
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
25C23×Dic17D411yescharacteristic
26C22×C4×D17—21no—
27C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29C2×#63247—41no—
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33#10587632—41no—
34#10587632—41no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43#10587567—41no—
44#10587567—41no—
45#10587553—24no—
46C22⋊#3624—22no—
47C22⋊#3624—41no—
48#10587542—41no—
49C4×#3624—41no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Q8×C17—41no—
60C2×Q8×C17—81no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D17—22no—
66C2×C22⋊D17—22no—
67C2×C22⋊D17—41no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—81no—
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—42no—
79C2×C4×D17—42no—
80C2×C4×D17—81no—
81C2×C4×D17—81no—
82#63247—24no—
83#63247—42no—
84#63247—82no—
85C2×#3624—42no—
86C2×#3624—42no—
87C22⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—81no—
89C22⋊Dic17—42no—
90#63227—41no—
91#63227—42no—
92C4⋊Dic17—41no—
93#63225—41no—
94#63225—42no—
95#63225—41no—
96#63225—41no—
97#63225—81no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100#11793—171nomaximal, Sylow
101C23×C17—21no—
102C23×C17—21no—
103C23×C17—21no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D17—21no—
108C22×D17—21no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17#10412yes—
112Q8×C17—82no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C22⋊D17—44no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—22no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—42no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—81no—
137C2×Dic17#9911yescharacteristic
138C2×Dic17#9911yescharacteristic
139C2×Dic17#13712yes—
140C4×D17—81no—
141C4×D17—81no—
142C4×D17—84no—
143#3624—44no—
144#3624—82no—
145#2564—171no—
146C4×#100—171no—
147#1465—171no—
148#1354—172no—
149#1353—172no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17—42no—
153C22×C17—41no—
154C22×C17—41no—
155C22×C17—41no—
156C22×C17—81no—
157C22×C17C2×#9911yescharacteristic
158C22×C17#41911yescharacteristic
159C22×C17C2×#10411yescharacteristic
160C2×D17—22no—
161C2×D17—42no—
162C2×D17—41no—
163C2×D17—41no—
164C2×D17—42no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17—41no—
167C4×C17—81no—
168C4×C17—81no—
169Dic17—21no—
170Dic17—21no—
171Dic17—22no—
172Dic17—42no—
173Dic17—41no—
174Dic17—81no—
175C2×C22⋊Q8—171no—
176C2×C4×D4—171no—
177C2×#100—341no—
178#407—341no—
179C4×M16—341no—
180#400—171no—
181#399—171no—
182#395—171no—
183#393#59511yescharacteristic
184#387—341no—
185#386—341no—
186#385—341no—
187#380—341no—
188C2×#95—171no—
189#343—172no—
190#324—172no—
191#323—341no—
192C2×C17—21no—
193C2×C17—21no—
194C2×C17—81no—
195C2×C17#150811yescharacteristic
196C2×C17#212111yescharacteristic
197C2×C17#213211yescharacteristic
198D17—42no—
199C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
200C22×D4—171no—
201C23×C4—171no—
202C23×C4—171no—
203C23×C4—341no—
204C2×M16—342no—
205C2×M16—681no—
206C22⋊Q8—681no—
207C22⋊Q8—681no—
208C4×D4—681no—
209C4×D4—681no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—171no—
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
220C2×C42—171no—
221#100—344no—
222C22⋊C8—342no—
223C22⋊C8—681no—
224#97—681no—
225C4×C8—681no—
226#95—21no—
227#95—171no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95C2×#59511yescharacteristic
233C17#1179311yescharacteristic, complemented, Sylow
234C24—171no—
235C24C22⋊#59511yescharacteristic
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—81no—
238C2×D4—342no—
239C2×D4—342no—
240C2×D4—681no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—171no—
244C22×C4—171no—
245C22×C4—171no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—682no—
253C22×C4—682no—
254C22×C4—1361no—
255C22×C4—1361no—
256C22×C4—1361no—
257C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
258C22×C4C22×#59511yescharacteristic
259M16—344no—
260M16—682no—
261M16—1362no—
262C2×C8—682no—
263C2×C8—682no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—681no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—682no—
269C4⋊C4—1361no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—681no—
273C22⋊C4—682no—
274C22⋊C4—682no—
275C42—341no—
276C42—341no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—172no—
283C23—341no—
284C23—341no—
285C23—681no—
286C23—681no—
287C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
288Q8—82no—
289D4—684no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—171no—
301C2×C4—171no—
302C2×C4—172no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—342no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—682no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—1361no—
316C2×C4—1361no—
317C2×C4—1364no—
318C2×C4—1361no—
319C8—684no—
320C8—1362no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—342no—
329C22—682no—
330C22—682no—
331C22—681no—
332C22—681no—
333C22D17⋊#9911yescharacteristic
334C22#1176380211yescharacteristic
335C22D17⋊#10411yescharacteristic
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—342no—
341C4—341no—
342C4—341no—
343C4—682no—
344C4—681no—
345C4—1361no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—81no—
349C2—682no—
350C2#1454418211yescharacteristic
351C2#1454504011yescharacteristic
352C2#1454507811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#393C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#393#595
hypocenterC17#11793
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543785C2semidirect
4. #14543782C2semidirect
233. C17#11793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445342
#145440422
#145437852
#145437822
#145339612
#1179317