Finite Group Databasebeta

← #17959409

Subgroups — #17959409

Order 4352.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544537C211yesmaximal, characteristic
2#14544048C211yesmaximal, characteristic
3#14543783C212yesmaximal
4#14543782C212yesmaximal
5#14533995C211yesmaximal, characteristic
6#11763829—21no—
7C2×#10587545—21no—
8C4×#63247—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763655C2212yes—
12C2×#10587574C411yescharacteristic
13C2×#10587573C2211yescharacteristic
14#11762749C2211yescharacteristic
15#11762748C411yescharacteristic
16#11762747C2211yescharacteristic
17#11762713—21no—
18#11762713—21no—
19#11762713—21no—
20#11762673—21no—
21#11762660C411yescharacteristic
22C17×#400C411yescharacteristic
23C22×Dic34—21no—
24C22×Dic34D411yescharacteristic
25C2×#63247—22no—
26C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
29C2×#63225—21no—
30C2×#63225—21no—
31C2×#63225D411yescharacteristic
32C2×#63225C2311yescharacteristic
33C2×C4×Dic17—21no—
34C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
37#10587574—41no—
38#10587574—41no—
39#10587573—41no—
40#10587573—41no—
41C22⋊#3624—22no—
42#10587545—24no—
43#10587544—41no—
44#10587542—41no—
45#10587542—41no—
46C4×#3624—41no—
47C17×#95—21no—
48C17×#95—21no—
49C17×#95C2×C411yescharacteristic
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×C17—21no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic17—21no—
63C22×Dic17—21no—
64C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
68C2×Dic34—22no—
69C2×Dic34—22no—
70C2×Dic34—41no—
71C2×Dic34—44no—
72C2×Dic34—41no—
73C2×Dic34—41no—
74#63247—24no—
75#63247—42no—
76C2×#3624—42no—
77C2×#3624—42no—
78C4⋊C4×C17—41no—
79C4⋊C4×C17—41no—
80C4⋊Dic17—41no—
81#63225—41no—
82#63225—41no—
83#63225—42no—
84#63225—42no—
85C4×Dic17—21no—
86C4×Dic17—21no—
87C4×Dic17—21no—
88C4×Dic17—21no—
89C4×Dic17—21no—
90C4×Dic17—21no—
91C4×Dic17—42no—
92#11794—171nomaximal, Sylow
93C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×C17—21no—
95C2×C4×C17—21no—
96C2×C4×C17—21no—
97C2×C4×C17—21no—
98C2×C4×C17—21no—
99C2×C4×C17—41no—
100C2×C4×C17—41no—
101C2×C4×C17—42no—
102C2×C4×C17—41no—
103C2×C4×C17—41no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17—41no—
106C2×Dic17—21no—
107C2×Dic17—21no—
108C2×Dic17—21no—
109C2×Dic17—21no—
110C2×Dic17—22no—
111C2×Dic17—21no—
112C2×Dic17—41no—
113C2×Dic17—42no—
114C2×Dic17—41no—
115C2×Dic17—41no—
116C2×Dic17—41no—
117C2×Dic17—41no—
118C2×Dic17#9911yescharacteristic
119C2×Dic17#9911yescharacteristic
120C2×Dic17#10412yes—
121C2×Dic17#13712yes—
122Dic34—44no—
123Dic34—82no—
124Dic34—82no—
125#3624—44no—
126#3624—82no—
127#2568—171no—
128C4×#101—171no—
129#1467—171no—
130#1353—172no—
131#1353—172no—
132C22×C17—21no—
133C22×C17—21no—
134C22×C17C2×#9911yescharacteristic
135C22×C17#41911yescharacteristic
136C22×C17C2×#10411yescharacteristic
137C4×C17—41no—
138C4×C17—41no—
139C4×C17—41no—
140C4×C17—81no—
141C4×C17—81no—
142Dic17—21no—
143Dic17—22no—
144Dic17—22no—
145Dic17—41no—
146Dic17—81no—
147Dic17—81no—
148Dic17#35512yes—
149C2×C4⋊Q8—171no—
150C2×C4×Q8—171no—
151#432—341no—
152C2×#101—341no—
153C4×M16—341no—
154#400—171no—
155#400—171no—
156#400—171no—
157#400#59511yescharacteristic
158#391—341no—
159#391—341no—
160#391—341no—
161#382—341no—
162C4×C4⋊C4—171no—
163#343—172no—
164#324—172no—
165#324—341no—
166C2×C17—21no—
167C2×C17—21no—
168C2×C17#150811yescharacteristic
169C2×C17#212311yescharacteristic
170C2×C17C2×#35511yescharacteristic
171C22×Q8—171no—
172C22×Q8—341no—
173C2×M16—342no—
174C4⋊Q8—681no—
175C4⋊Q8—681no—
176C4×Q8—681no—
177C4×Q8—681no—
178C2×C4⋊C4—171no—
179C2×C4⋊C4—171no—
180C2×C4⋊C4—171no—
181C2×C4⋊C4—341no—
182C2×C4⋊C4—341no—
183C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
185C2×C42—171no—
186C2×C42—171no—
187C2×C42—171no—
188C2×C42—341no—
189C4⋊C8—681no—
190#101—344no—
191C22⋊C8—342no—
192#97—681no—
193#97—681no—
194C4×C8—681no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—171no—
198#95—341no—
199#95—341no—
200#95—341no—
201#95—341no—
202#95—341no—
203#95—341no—
204#95C2×#59511yescharacteristic
205C17#1179411yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×Q8—342no—
207C2×Q8—342no—
208C2×Q8—681no—
209C2×Q8—681no—
210C2×Q8—681no—
211C2×Q8—684no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—171no—
215C22×C4—171no—
216C22×C4—171no—
217C22×C4—171no—
218C22×C4—341no—
219C22×C4—341no—
220C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
221C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
222C22×C4C22×#59511yescharacteristic
223M16—344no—
224M16—682no—
225C2×C8—682no—
226C2×C8—682no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—681no—
230C4⋊C4—681no—
231C4⋊C4—681no—
232C4⋊C4—682no—
233C4⋊C4—682no—
234C42—341no—
235C42—341no—
236C42—341no—
237C42—341no—
238C42—341no—
239C42—341no—
240C42—682no—
241C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
242Q8—684no—
243Q8—1362no—
244Q8—1362no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—171no—
258C2×C4—171no—
259C2×C4—172no—
260C2×C4—172no—
261C2×C4—342no—
262C2×C4—341no—
263C2×C4—341no—
264C2×C4—341no—
265C2×C4—341no—
266C2×C4—341no—
267C2×C4—681no—
268C2×C4—681no—
269C2×C4—682no—
270C2×C4—681no—
271C2×C4—681no—
272C2×C4—681no—
273C8—684no—
274C8—1362no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22D17⋊#9911yescharacteristic
278C22#1176380211yescharacteristic
279C22D17⋊#10411yescharacteristic
280C4—41no—
281C4—41no—
282C4—41no—
283C4—81no—
284C4—81no—
285C4—172no—
286C4—342no—
287C4—342no—
288C4—341no—
289C4—681no—
290C4—1361no—
291C4—1361no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2#1454418211yescharacteristic
295C2#1454504711yescharacteristic
296C2D17⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#400C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#400#595
hypocenterC17#11794
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
205. C17#11794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145445372
#145440482
#145437832
#145437822
#145339952
#1179417