Finite Group Databasebeta

← #17959456

Subgroups — #17959456

Order 4352.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544680C211yesmaximal, characteristic
2#14544030C211yesmaximal, characteristic
3#14543779C212yesmaximal, complemented
4#14543778C212yesmaximal, complemented
5D17×#393C211yesmaximal, characteristic
6#11763780—21no—
7#11763750—21no—
8#11763687—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653C2212yes—
11#11763652—21no—
12C22×Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
13C2×C22⋊C4×D17—21no—
14C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
15#11762722—21no—
16#11762722C2211yescharacteristic
17#11762721—21no—
18#11762721C411yescharacteristic, complemented
19#11762720C2211yescharacteristic
20#95×D17—21no—
21#95×D17C411yescharacteristic, complemented
22C17×#393C411yescharacteristic, complemented
23C24×D17D411yescharacteristic
24C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
25C2×Q8×D17—44no—
26C2×Q8×D17—41no—
27C2×Q8×D17—41no—
28C22×C4×D17—21no—
29C22×C4×D17—21no—
30C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C22×Dic34—21no—
33C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊#595—22no—
35C2×C22⋊#595—41no—
36C2×C22⋊#595—41no—
37C2×#63243—41no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227D411yescharacteristic
45C2×#63227C2311yescharacteristic
46C22⋊C4×D17—41no—
47C22⋊C4×D17—41no—
48C22⋊C4×D17—44no—
49C22⋊#3624—22no—
50#10587543—41no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95C2×C411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D17—22no—
60C23×D17—21no—
61C23×D17—21no—
62C23×D17—41no—
63C23×D17—42no—
64C23×D17—42no—
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D17C2×D411yescharacteristic
67C22×#595—42no—
68C2×Q8×C17—42no—
69C2×Q8×C17—41no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78Q8×D17—44no—
79Q8×D17—44no—
80Q8×D17—44no—
81Q8×D17—44no—
82C2×C4×D17—24no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×C4×D17—41no—
89C2×C4×D17—41no—
90C2×C4×D17—42no—
91C2×C4×D17—42no—
92C2×C4×D17—42no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—42no—
95C2×Dic34—42no—
96C2×Dic34—42no—
97C2×Dic34—42no—
98C2×Dic34—41no—
99C2×Dic34—42no—
100C22⋊#595—42no—
101C22⋊#595—42no—
102C22⋊#595—82no—
103C22⋊#595—82no—
104C2×#3624—42no—
105#63243—82no—
106C22⋊C4×C17—41no—
107C22⋊C4×C17—42no—
108C22⋊Dic17—41no—
109C22⋊Dic17—42no—
110#63227—41no—
111#63227—41no—
112#63227—42no—
113#63227—42no—
114#11808—171nomaximal, Sylow
115C23×C17—21no—
116C23×C17—21no—
117C23×C17—21no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—22no—
124C22×D17—22no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—42no—
128C22×D17—42no—
129C22×D17—48no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—42no—
133C22×D17—42no—
134C22×D17—81no—
135C22×D17—81no—
136C22×D17—84no—
137C22×D17#9911yescharacteristic
138C22×D17#9911yescharacteristic
139C22×D17#13712yes—
140C2×#595—82no—
141C2×#595—82no—
142C2×#595—82no—
143Q8×C17—42no—
144Q8×C17—42no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×Dic17—22no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C4×D17—42no—
166C4×D17—44no—
167C4×D17—44no—
168C4×D17—42no—
169C4×D17—42no—
170C4×D17—81no—
171C4×D17—84no—
172Dic34—48no—
173Dic34—42no—
174Dic34—42no—
175#3624—82no—
176C2×#393—171no—
177#1819—171no—
178#1462—171no—
179#1351—172no—
180#1351—172no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—42no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—41no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17C2×#9911yescharacteristic
189C22×C17#41911yescharacteristic
190C22×C17#42111yescharacteristic
191C2×D17—24no—
192C2×D17—24no—
193C2×D17—21no—
194C2×D17—21no—
195C2×D17—21no—
196C2×D17—21no—
197C2×D17—22no—
198C2×D17—41no—
199C2×D17—41no—
200C2×D17—42no—
201C2×D17—84no—
202C2×D17—84no—
203C2×D17—81no—
204C2×D17AΣL(1,𝔽16)12yes—
205C2×D17#35412yes—
206#595—162no—
207C4×C17—42no—
208C4×C17—41no—
209C4×C17—41no—
210C4×C17—81no—
211Dic17—41no—
212Dic17—42no—
213Dic17—41no—
214Dic17—81no—
215C23×Q8—171no—
216C22×C22⋊C4—171no—
217C22×C22⋊C4—341no—
218#407—341no—
219#393—171no—
220#393—171no—
221#393—171no—
222#393—341no—
223#393—341no—
224#393#59511yescharacteristic, complemented
225#379—341no—
226C2×#95—171no—
227C2×#95—341no—
228#342—172no—
229#342—341no—
230#323—172no—
231#323—341no—
232C2×C17—21no—
233C2×C17—21no—
234C2×C17—81no—
235C2×C17#151111yescharacteristic
236C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
237C2×C17C2×#35411yescharacteristic
238D17—22no—
239D17—22no—
240D17—42no—
241C25—171no—
242C22×Q8—171no—
243C22×Q8—341no—
244C22×Q8—684no—
245C22×Q8—681no—
246C22×Q8—681no—
247C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
248C23×C4—171no—
249C23×C4—171no—
250C23×C4—341no—
251C23×C4—341no—
252C2×M16—681no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—171no—
255C2×C22⋊C4—171no—
256C2×C22⋊C4—171no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—342no—
261C2×C22⋊C4—681no—
262C2×C22⋊C4—681no—
263C2×C22⋊C4—684no—
264C2×C22⋊C4—681no—
265C2×C22⋊C4—681no—
266C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
267C22⋊C8—342no—
268C22⋊C8—681no—
269#95—21no—
270#95—171no—
271#95—341no—
272#95—341no—
273#95—341no—
274#95—341no—
275#95C2×#59511yescharacteristic
276C17#1180811yescharacteristic, complemented, Sylow
277C24—171no—
278C24—171no—
279C24—342no—
280C24—341no—
281C24—341no—
282C24—681no—
283C24—682no—
284C24—682no—
285C24C22⋊#59511yescharacteristic
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—682no—
289C2×Q8—681no—
290C2×Q8—682no—
291C2×Q8—682no—
292C2×Q8—682no—
293C2×Q8—684no—
294C2×Q8—684no—
295C2×Q8—684no—
296C2×Q8—684no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—171no—
300C22×C4—171no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—344no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—681no—
309C22×C4—681no—
310C22×C4—682no—
311C22×C4—682no—
312C22×C4—682no—
313C22×C4—682no—
314C22×C4—682no—
315C22×C4—682no—
316C22×C4—682no—
317C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
318C22×C4C22×#59511yescharacteristic
319M16—1362no—
320C2×C8—682no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—681no—
324C22⋊C4—681no—
325C22⋊C4—682no—
326C22⋊C4—682no—
327C22⋊C4—681no—
328C22⋊C4—682no—
329C22⋊C4—682no—
330C22⋊C4—682no—
331C22⋊C4—1362no—
332C22⋊C4—1362no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—171no—
339C23—171no—
340C23—172no—
341C23—342no—
342C23—342no—
343C23—341no—
344C23—341no—
345C23—341no—
346C23—341no—
347C23—681no—
348C23—681no—
349C23—682no—
350C23—682no—
351C23—682no—
352C23—682no—
353C23—688no—
354C23—1361no—
355C23—1361no—
356C23—1364no—
357C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—682no—
361Q8—688no—
362Q8—682no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—342no—
374C2×C4—341no—
375C2×C4—341no—
376C2×C4—682no—
377C2×C4—684no—
378C2×C4—682no—
379C2×C4—684no—
380C2×C4—682no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—1361no—
389C2×C4—1364no—
390C2×C4—1362no—
391C2×C4—1362no—
392C2×C4—1362no—
393C8—1362no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—172no—
402C22—172no—
403C22—344no—
404C22—344no—
405C22—341no—
406C22—341no—
407C22—341no—
408C22—341no—
409C22—342no—
410C22—682no—
411C22—681no—
412C22—681no—
413C22—1361no—
414C22—1364no—
415C22—1364no—
416C22D17⋊#9911yescharacteristic
417C22#1176380211yescharacteristic
418C22#1176380611yescharacteristic
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—2722no—
424C4—682no—
425C4—681no—
426C4—681no—
427C4—1361no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—81no—
431C2—342no—
432C2—342no—
433C2—682no—
434C2#1454419311yescharacteristic
435C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
436C2D17⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#393C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×D17D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#393#595
hypocenterC17#11808
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543779C2semidirect
4. #14543778C2semidirect
12. C22×Q8×D17C4semidirect
18. #11762721C4semidirect
21. #95×D17C4semidirect
22. C17×#393C4semidirect
224. #393#595semidirect
276. C17#11808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446802
#145440302
#145437792
#145437782
D17×#3932
#1180817