Finite Group Databasebeta

← #17959459

Subgroups — #17959459

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544680C211yesmaximal, characteristic
2#14544030C211yesmaximal, characteristic
3#14543781C212yesmaximal, complemented
4#14543780C212yesmaximal, complemented
5D17×#399C211yesmaximal, characteristic
6#11763780—21no—
7#11763750—21no—
8#11763687—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×C4⋊C4×D17—21no—
13C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
14C2×C22⋊C4×D17—21no—
15C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762746C2211yescharacteristic
17#11762745—21no—
18#11762745C411yescharacteristic, complemented
19#11762744—21no—
20#11762744C2211yescharacteristic
21#95×D17C411yescharacteristic, complemented
22C17×#399C411yescharacteristic, complemented
23C24×D17D411yescharacteristic
24C22×C4×D17—21no—
25C22×C4×D17—21no—
26C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—22no—
29C2×C22⋊#595—41no—
30C2×C22⋊#595—41no—
31C2×#63243—41no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×#63227C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C4⋊C4×D17—44no—
48C4⋊C4×D17—41no—
49C4⋊C4×D17—41no—
50C22⋊C4×D17—41no—
51C22⋊C4×D17—41no—
52C22⋊C4×D17—44no—
53C22⋊#3624—22no—
54#10587543—41no—
55C17×#95C2×C411yescharacteristic
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D17—22no—
60C23×D17—21no—
61C23×D17—21no—
62C23×D17—41no—
63C23×D17—42no—
64C23×D17—42no—
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D17C2×D411yescharacteristic
67C22×#595—42no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D17—24no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—42no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×C4×D17—42no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×C4×D17—41no—
89C22⋊#595—42no—
90C22⋊#595—42no—
91C22⋊#595—82no—
92C22⋊#595—82no—
93C2×#3624—42no—
94#63243—82no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—42no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—42no—
99C22⋊Dic17—41no—
100C22⋊Dic17—42no—
101#63227—41no—
102#63227—41no—
103#63227—42no—
104#63227—42no—
105C4⋊Dic17—42no—
106C4⋊Dic17—41no—
107#63225—42no—
108#63225—42no—
109#63225—42no—
110#11809—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—22no—
120C22×D17—22no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—42no—
124C22×D17—42no—
125C22×D17—48no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—42no—
129C22×D17—42no—
130C22×D17—81no—
131C22×D17—81no—
132C22×D17—84no—
133C22×D17#9911yescharacteristic
134C22×D17#9911yescharacteristic
135C22×D17#13712yes—
136C2×#595—82no—
137C2×#595—82no—
138C2×#595—82no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×Dic17—22no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C4×D17—48no—
160C4×D17—42no—
161C4×D17—42no—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—81no—
164C4×D17—82no—
165C4×D17—82no—
166#3624—82no—
167C2×#399—171no—
168#1819—171no—
169#1462—171no—
170#1352—172no—
171#1352—172no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—42no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17C2×#9911yescharacteristic
180C22×C17#41911yescharacteristic
181C22×C17#42111yescharacteristic
182C2×D17—24no—
183C2×D17—24no—
184C2×D17—21no—
185C2×D17—21no—
186C2×D17—21no—
187C2×D17—21no—
188C2×D17—22no—
189C2×D17—41no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—42no—
192C2×D17—84no—
193C2×D17—84no—
194C2×D17—81no—
195C2×D17#35212yes—
196C2×D17#35312yes—
197#595—162no—
198C4×C17—42no—
199C4×C17—41no—
200C4×C17—41no—
201C4×C17—81no—
202Dic17—42no—
203Dic17—41no—
204Dic17—41no—
205Dic17—81no—
206C22×C4⋊C4—171no—
207C22×C4⋊C4—341no—
208C22×C22⋊C4—171no—
209C22×C22⋊C4—341no—
210#407—341no—
211#399—171no—
212#399—171no—
213#399—171no—
214#399—341no—
215#399—341no—
216#399#59511yescharacteristic, complemented
217#379—341no—
218C2×#95—171no—
219#342—172no—
220#342—341no—
221#323—172no—
222#323—341no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17—21no—
225C2×C17—81no—
226C2×C17#151111yescharacteristic
227C2×C17C2×#35211yescharacteristic
228C2×C17C2×#35311yescharacteristic
229D17—22no—
230D17—22no—
231D17—42no—
232C25—171no—
233C23×C4—171no—
234C23×C4—171no—
235C23×C4—341no—
236C23×C4—341no—
237C2×M16—681no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—171no—
240C2×C4⋊C4—341no—
241C2×C4⋊C4—341no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C4⋊C4—341no—
244C2×C4⋊C4—681no—
245C2×C4⋊C4—681no—
246C2×C4⋊C4—684no—
247C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—171no—
250C2×C22⋊C4—171no—
251C2×C22⋊C4—171no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—342no—
256C2×C22⋊C4—681no—
257C2×C22⋊C4—681no—
258C2×C22⋊C4—684no—
259C2×C22⋊C4—681no—
260C2×C22⋊C4—681no—
261C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
262C22⋊C8—342no—
263C22⋊C8—681no—
264#95—171no—
265#95—341no—
266#95C2×#59511yescharacteristic
267C17#1180911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C24—171no—
269C24—171no—
270C24—342no—
271C24—341no—
272C24—341no—
273C24—681no—
274C24—682no—
275C24—682no—
276C24C22⋊#59511yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—171no—
280C22×C4—171no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—344no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—682no—
289C22×C4—682no—
290C22×C4—682no—
291C22×C4—682no—
292C22×C4—681no—
293C22×C4—681no—
294C22×C4—682no—
295C22×C4—682no—
296C22×C4—682no—
297C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
298C22×C4C22×#59511yescharacteristic
299M16—1362no—
300C2×C8—682no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—681no—
304C4⋊C4—682no—
305C4⋊C4—682no—
306C4⋊C4—682no—
307C4⋊C4—682no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—681no—
311C22⋊C4—681no—
312C22⋊C4—682no—
313C22⋊C4—682no—
314C22⋊C4—681no—
315C22⋊C4—682no—
316C22⋊C4—682no—
317C22⋊C4—682no—
318C22⋊C4—1362no—
319C22⋊C4—1362no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—171no—
326C23—171no—
327C23—172no—
328C23—342no—
329C23—342no—
330C23—341no—
331C23—341no—
332C23—341no—
333C23—341no—
334C23—681no—
335C23—681no—
336C23—682no—
337C23—682no—
338C23—682no—
339C23—682no—
340C23—688no—
341C23—1361no—
342C23—1361no—
343C23—1364no—
344C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—342no—
356C2×C4—341no—
357C2×C4—341no—
358C2×C4—682no—
359C2×C4—682no—
360C2×C4—688no—
361C2×C4—682no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—1361no—
370C2×C4—1362no—
371C2×C4—1362no—
372C2×C4—1362no—
373C2×C4—1362no—
374C2×C4—1362no—
375C8—1362no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—42no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—172no—
384C22—172no—
385C22—344no—
386C22—344no—
387C22—341no—
388C22—341no—
389C22—341no—
390C22—341no—
391C22—342no—
392C22—682no—
393C22—681no—
394C22—681no—
395C22—1361no—
396C22—1364no—
397C22—1364no—
398C22D17⋊#9911yescharacteristic
399C22#1176380211yescharacteristic
400C22#1176380611yescharacteristic
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—81no—
405C4—2722no—
406C4—682no—
407C4—681no—
408C4—681no—
409C4—1361no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—81no—
413C2—342no—
414C2—342no—
415C2—682no—
416C2#1454419311yescharacteristic
417C2D17⋊#35211yescharacteristic
418C2D17⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×D17D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#11809
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543781C2semidirect
4. #14543780C2semidirect
13. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
18. #11762745C4semidirect
21. #95×D17C4semidirect
22. C17×#399C4semidirect
216. #399#595semidirect
267. C17#11809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446802
#145440302
#145437812
#145437802
D17×#3992
#1180917