Finite Group Databasebeta

← #17959460

Subgroups — #17959460

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544679C211yesmaximal, characteristic
2#14544031C211yesmaximal, characteristic
3#14543781C214yesmaximal, complemented
4C2×#11762744C211yesmaximal, characteristic
5#11763779—21no—
6#11763750—21no—
7#11763687—21no—
8#11763687C2212yes—
9#11763653—21no—
10#11763653C2212yes—
11C22×#63225—21no—
12C22×#63227—21no—
13C22×#63227C2211yescharacteristic
14#11762744—21no—
15#11762744—21no—
16#11762744C412yescomplemented
17#11762744C2212yes—
18C2×#10587502C411yescharacteristic, complemented
19C22×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
20C24×D17D411yescharacteristic
21C23×C4×C17—21no—
22C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic17—21no—
24C23×Dic17D411yescharacteristic
25C2×C22⋊#595—22no—
26C2×C22⋊#595—41no—
27C2×C22⋊#595—41no—
28C2×#63247—41no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—41no—
31C2×C4⋊C4×C17—41no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
33C2×#63227—22no—
34C2×#63227—22no—
35C2×#63227—41no—
36C2×#63227—41no—
37C2×#63227—44no—
38C2×#63227C2×C411yescharacteristic
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×#63227C2311yescharacteristic
42C2×#63225—22no—
43C2×#63225—22no—
44C2×#63225—44no—
45C22⋊#3624—22no—
46C22⋊#3624—41no—
47#10587502—21no—
48#10587502C2×C412yes—
49C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
50C23×D17—21no—
51C23×D17—21no—
52C23×D17—22no—
53C23×D17—41no—
54C23×D17—42no—
55C23×D17—42no—
56C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D17C2×D411yescharacteristic
58C22×#595—42no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—22no—
62C22×C4×C17—42no—
63C22×C4×C17—42no—
64C22×C4×C17—42no—
65C22×C4×C17—41no—
66C22×C4×C17—41no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic17—24no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—22no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—42no—
74C22×Dic17—42no—
75C22×Dic17—42no—
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C22⋊#595—42no—
79C22⋊#595—42no—
80C22⋊#595—82no—
81C22⋊#595—82no—
82#63247—82no—
83C2×#3624—42no—
84C4⋊C4×C17—42no—
85C4⋊C4×C17—42no—
86#63227—41no—
87#63227—41no—
88#63227—41no—
89#63227—41no—
90#63227—44no—
91#63227—44no—
92#63225—44no—
93#63225—44no—
94#11809—171nomaximal, Sylow
95C23×C17—22no—
96C23×C17—22no—
97C23×C17—21no—
98C23×C17—21no—
99C23×C17#9911yescharacteristic
100C23×C17#9911yescharacteristic
101C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D17—21no—
103C22×D17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—42no—
108C22×D17—42no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—48no—
114C22×D17—42no—
115C22×D17—42no—
116C22×D17—81no—
117C22×D17—81no—
118C22×D17—84no—
119C22×D17#13712yes—
120C2×#595—82no—
121C2×#595—82no—
122C2×#595—82no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—42no—
126C2×C4×C17—42no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—42no—
130C2×C4×C17—42no—
131C2×C4×C17—42no—
132C2×C4×C17—82no—
133C2×C4×C17—82no—
134C2×Dic17—24no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—48no—
138C2×Dic17—42no—
139C2×Dic17—42no—
140C2×Dic17—42no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—81no—
144#3624—82no—
145C2×#399—171no—
146#1819—171no—
147#1462—171no—
148#1352—174no—
149C22×C17—24no—
150C22×C17—24no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17#35212yes—
158C22×C17#35312yes—
159C22×C17C2×#9911yescharacteristic
160C22×C17#41911yescharacteristic
161C22×C17#42111yescharacteristic
162C2×D17—22no—
163C2×D17—41no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—42no—
166C2×D17—42no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—41no—
169C2×D17—41no—
170C2×D17—81no—
171C2×D17—84no—
172C2×D17—84no—
173C2×D17—81no—
174#595—162no—
175C4×C17—41no—
176C4×C17—41no—
177C4×C17—82no—
178Dic17—44no—
179Dic17—41no—
180Dic17—41no—
181C22×C4⋊C4—341no—
182C22×C4⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
183C22×C22⋊C4—171no—
184C22×C22⋊C4—341no—
185#407—341no—
186#399—172no—
187#399—172no—
188#399—341no—
189#399—341no—
190#379—341no—
191C2×#95—171no—
192#342—172no—
193#342—341no—
194#323—172no—
195#323—341no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—22no—
199C2×C17—22no—
200C2×C17#151111yescharacteristic
201C2×C17C2×#35211yescharacteristic
202C2×C17C2×#35311yescharacteristic
203D17—42no—
204D17—81no—
205C25—171no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—171no—
208C23×C4—341no—
209C23×C4C2×#59511yescharacteristic
210C2×M16—681no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—342no—
215C2×C4⋊C4—342no—
216C2×C4⋊C4—684no—
217C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
218C2×C22⋊C4—171no—
219C2×C22⋊C4—171no—
220C2×C22⋊C4—171no—
221C2×C22⋊C4—171no—
222C2×C22⋊C4—342no—
223C2×C22⋊C4—342no—
224C2×C22⋊C4—342no—
225C2×C22⋊C4—681no—
226C2×C22⋊C4—681no—
227C2×C22⋊C4—684no—
228C2×C22⋊C4—681no—
229C2×C22⋊C4—681no—
230C22⋊C8—342no—
231C22⋊C8—681no—
232#95—172no—
233#95—341no—
234C17#1180911yescharacteristic, complemented, Sylow
235C24—171no—
236C24—171no—
237C24—342no—
238C24—341no—
239C24—341no—
240C24—681no—
241C24—682no—
242C24—682no—
243C24C22⋊#59511yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—171no—
254C22×C4—344no—
255C22×C4—342no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—682no—
259C22×C4—682no—
260C22×C4—682no—
261C22×C4—682no—
262C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
263C22×C4C22×#59511yescharacteristic
264M16—1362no—
265C2×C8—682no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—684no—
269C4⋊C4—684no—
270C22⋊C4—681no—
271C22⋊C4—681no—
272C22⋊C4—681no—
273C22⋊C4—681no—
274C22⋊C4—684no—
275C22⋊C4—684no—
276C22⋊C4—682no—
277C22⋊C4—682no—
278C22⋊C4—1362no—
279C22⋊C4—1362no—
280C23—22no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—172no—
285C23—341no—
286C23—341no—
287C23—341no—
288C23—341no—
289C23—341no—
290C23—682no—
291C23—682no—
292C23—681no—
293C23—681no—
294C23—681no—
295C23—681no—
296C23—688no—
297C23—682no—
298C23—682no—
299C23—1361no—
300C23—1361no—
301C23—1364no—
302C23#1058755111yescharacteristic
303C23#1058755111yescharacteristic
304C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—344no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—688no—
320C2×C4—682no—
321C2×C4—682no—
322C2×C4—682no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—1362no—
326C2×C4—1362no—
327C2×C4—1362no—
328C2×C4—1361no—
329C8—1362no—
330C22—24no—
331C22—24no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—342no—
339C22—682no—
340C22—682no—
341C22—681no—
342C22—681no—
343C22—681no—
344C22—681no—
345C22—681no—
346C22—1361no—
347C22—1364no—
348C22—1364no—
349C22—1361no—
350C22#1176371112yes—
351C22#1176371312yes—
352C22C2×#1058755111yescharacteristic
353C22#1176380211yescharacteristic
354C22#1176380811yescharacteristic
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—82no—
358C4—2722no—
359C4—684no—
360C4—681no—
361C4—681no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—22no—
365C2—22no—
366C2—682no—
367C2—1361no—
368C2#1454419411yescharacteristic
369C2C2×#1176371111yescharacteristic
370C2C2×#1176371311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC22×C4⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×D17D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC22×C4⋊C4#595
hypocenterC17#11809
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543781C2semidirect
16. #11762744C4semidirect
18. C2×#10587502C4semidirect
19. C22×C4⋊C4×C17C4semidirect
182. C22×C4⋊C4#595semidirect
234. C17#11809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446792
#145440312
#145437812
C2×#117627442
#1180917