Finite Group Databasebeta

← #17959467

Subgroups — #17959467

Order 4352.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544679C211yesmaximal, characteristic
2#14544031C211yesmaximal, characteristic
3#14543781C212yesmaximal, complemented
4#14543779C212yesmaximal, complemented
5#14534591C211yesmaximal, characteristic
6#11763779—21no—
7#11763750—21no—
8#11763687—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653—21no—
11#11763653C2212yes—
12C22×#63227C2211yescharacteristic
13#11762744C411yescharacteristic, complemented
14#11762744C2211yescharacteristic
15#11762731—21no—
16#11762731—21no—
17#11762720C411yescharacteristic, complemented
18#11762720C2211yescharacteristic
19#11762681—21no—
20#11762669C411yescharacteristic, complemented
21#11762664—21no—
22C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
23C24×D17D411yescharacteristic
24C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×C22⋊#595—41no—
29C2×C22⋊#595—41no—
30C2×#63247—41no—
31C17×C22⋊Q8—41no—
32C17×C22⋊Q8—41no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—41no—
42C2×#63227—41no—
43C2×#63227C2×C411yescharacteristic
44C2×#63227D411yescharacteristic
45C2×#63227D411yescharacteristic
46C2×#63227C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C22⋊#3624—22no—
51C22⋊#3624—41no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502C2×C411yescharacteristic
55#10587502C2×C411yescharacteristic
56C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D17—21no—
58C23×D17—21no—
59C23×D17—22no—
60C23×D17—41no—
61C23×D17—81no—
62C23×D17—81no—
63C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D17C2×D411yescharacteristic
65C22×#595—42no—
66C2×Q8×C17—41no—
67C2×Q8×C17—81no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—81no—
73C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—81no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C22⋊#595—42no—
83C22⋊#595—42no—
84C22⋊#595—82no—
85C22⋊#595—82no—
86#63247—82no—
87C2×#3624—42no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—42no—
90C22⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊Dic17—42no—
93#63227—41no—
94#63227—41no—
95#63227—41no—
96#63227—41no—
97#63227—81no—
98#63227—81no—
99#63227—81no—
100#63227—81no—
101C4⋊Dic17—81no—
102#63225—81no—
103#63225—81no—
104#11811—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—21no—
106C23×C17—21no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17#9911yescharacteristic
110C23×C17#9911yescharacteristic
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—42no—
118C22×D17—42no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—42no—
124C22×D17—42no—
125C22×D17—81no—
126C22×D17—81no—
127C22×D17—84no—
128C22×D17—84no—
129C22×D17#13712yes—
130C2×#595—82no—
131C2×#595—82no—
132C2×#595—82no—
133Q8×C17—82no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—81no—
145C2×C4×C17—81no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—81no—
158#3624—82no—
159#2626—171no—
160#1819—171no—
161#1462—171no—
162#1352—172no—
163#1351—172no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—42no—
173C22×C17—42no—
174C22×C17C2×#9911yescharacteristic
175C22×C17#41911yescharacteristic
176C22×C17#42111yescharacteristic
177C2×D17—22no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—42no—
181C2×D17—42no—
182C2×D17—41no—
183C2×D17—41no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—81no—
186C2×D17—84no—
187C2×D17—84no—
188C2×D17—81no—
189#595—162no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—81no—
193C4×C17—81no—
194Dic17—41no—
195Dic17—41no—
196Dic17—81no—
197Dic17—81no—
198C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic, complemented
199C22×C22⋊C4—171no—
200#407—341no—
201#399—171no—
202#399—171no—
203#396—341no—
204#396—341no—
205#393—171no—
206#393—171no—
207#385—341no—
208#380—171no—
209#379—341no—
210#379—341no—
211#342—172no—
212#342—341no—
213#323—172no—
214#323—341no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—41no—
218C2×C17—41no—
219C2×C17#151111yescharacteristic
220C2×C17#212111yescharacteristic
221C2×C17#212711yescharacteristic
222D17—42no—
223D17—81no—
224C25—171no—
225C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
226C23×C4—171no—
227C23×C4C2×#59511yescharacteristic
228C2×M16—681no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—171no—
238C2×C22⋊C4—171no—
239C2×C22⋊C4—171no—
240C2×C22⋊C4—171no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—342no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—681no—
248C2×C22⋊C4—681no—
249C2×C22⋊C4—681no—
250C2×C22⋊C4—681no—
251C22⋊C8—342no—
252C22⋊C8—681no—
253#95—171no—
254#95—171no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257C17#1181111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C24—171no—
259C24—171no—
260C24—342no—
261C24—341no—
262C24—341no—
263C24—681no—
264C24—1361no—
265C24—1361no—
266C24C22⋊#59511yescharacteristic
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—682no—
281C22×C4—1361no—
282C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
283C22×C4C22×#59511yescharacteristic
284M16—1362no—
285C2×C8—682no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—1361no—
289C4⋊C4—1361no—
290C4⋊C4—1361no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—681no—
294C22⋊C4—681no—
295C22⋊C4—681no—
296C22⋊C4—681no—
297C22⋊C4—682no—
298C22⋊C4—682no—
299C22⋊C4—682no—
300C22⋊C4—1361no—
301C22⋊C4—1361no—
302C22⋊C4—1361no—
303C22⋊C4—1361no—
304C22⋊C4—1362no—
305C22⋊C4—1362no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—172no—
311C23—341no—
312C23—341no—
313C23—341no—
314C23—341no—
315C23—341no—
316C23—682no—
317C23—682no—
318C23—681no—
319C23—681no—
320C23—681no—
321C23—681no—
322C23—682no—
323C23—682no—
324C23—1361no—
325C23—1361no—
326C23—1364no—
327C23—1364no—
328C23#1058755111yescharacteristic
329C23#1058755111yescharacteristic
330C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
331Q8—82no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—1362no—
356C2×C4—1362no—
357C2×C4—1362no—
358C2×C4—1361no—
359C8—1362no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—342no—
371C22—682no—
372C22—682no—
373C22—681no—
374C22—681no—
375C22—681no—
376C22—681no—
377C22—681no—
378C22—1361no—
379C22—1361no—
380C22—1364no—
381C22—1364no—
382C22C2×#1058755111yescharacteristic
383C22#1176380211yescharacteristic
384C22#1176380811yescharacteristic
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—2722no—
390C4—681no—
391C4—681no—
392C4—1361no—
393C4—1361no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—682no—
399C2—1361no—
400C2#1454419411yescharacteristic
401C2#1454503911yescharacteristic
402C2#1454505911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×D17D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#11811
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543781C2semidirect
4. #14543779C2semidirect
13. #11762744C4semidirect
17. #11762720C4semidirect
20. #11762669C4semidirect
22. C2×C17×C22⋊Q8C4semidirect
198. C2×C22⋊Q8#595semidirect
257. C17#11811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446792
#145440312
#145437812
#145437792
#145345912
#1181117