Finite Group Databasebeta

← #17959473

Subgroups — #17959473

Order 4352.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544682C211yesmaximal, characteristic
2#14544038C211yesmaximal, characteristic
3#14543781C212yesmaximal
4#14543780C212yesmaximal
5#14534612C211yesmaximal, characteristic
6#11763830—21no—
7#11763752—21no—
8#11763687—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763654—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587578C2211yescharacteristic
14#11762748C411yescharacteristic, complemented
15#11762746C2211yescharacteristic
16#11762744C2211yescharacteristic
17#11762730—21no—
18#11762722—21no—
19#11762706—21no—
20#11762673C411yescharacteristic, complemented
21#11762668—21no—
22C17×#400C411yescharacteristic, complemented
23C22×C4×D17D411yescharacteristic
24C22×Dic34—21no—
25C2×C22⋊#595—22no—
26C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×#63227—21no—
29C2×#63227—21no—
30C2×#63227D411yescharacteristic
31C2×#63227C2311yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic17—21no—
33C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
40#10587578—41no—
41#10587578—41no—
42#10587574—41no—
43#10587574—41no—
44C22⋊#3624—22no—
45(C2×#595)⋊C4—41no—
46(C2×#595)⋊C4—41no—
47#10587542—41no—
48C4⋊#3624—41no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502C2×C411yescharacteristic
56C23×D17C2×D411yescharacteristic
57C22×#595—42no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic17—21no—
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D17—22no—
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—41no—
72C2×Dic34—42no—
73C2×Dic34—81no—
74C2×Dic34—81no—
75C22⋊#595—42no—
76C22⋊#595—42no—
77C2×#3624—42no—
78C4⋊C4×C17—41no—
79C4⋊C4×C17—41no—
80#63227—41no—
81#63227—41no—
82#63227—81no—
83#63227—81no—
84C4⋊Dic17—41no—
85C4⋊Dic17—41no—
86C4⋊Dic17—81no—
87#63225—42no—
88#63225—41no—
89#63225—41no—
90#63225—81no—
91C4×Dic17—21no—
92C4×Dic17—21no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95#11813—171nomaximal, Sylow
96C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D17—21no—
98C22×D17—21no—
99C22×D17—41no—
100C22×D17—41no—
101C22×D17#13712yes—
102C2×#595—82no—
103C2×#595—82no—
104C2×#595—82no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17#9911yescharacteristic
131C2×Dic17#9911yescharacteristic
132C4×D17—42no—
133C4×D17—42no—
134Dic34—84no—
135#3624—82no—
136#2628—171no—
137#1820—171no—
138#1464—171no—
139#1352—172no—
140#1352—172no—
141C22×C17—21no—
142C22×C17—21no—
143C22×C17C2×#9911yescharacteristic
144C22×C17#41911yescharacteristic
145C22×C17#42111yescharacteristic
146C2×D17—22no—
147C2×D17—41no—
148C2×D17—41no—
149C2×D17—42no—
150C2×D17—81no—
151#595—162no—
152C4×C17—41no—
153C4×C17—41no—
154C4×C17—41no—
155C4×C17—81no—
156C4×C17—81no—
157Dic17—21no—
158Dic17—21no—
159Dic17—41no—
160Dic17—41no—
161Dic17—81no—
162Dic17—81no—
163C2×C4⋊Q8—171no—
164C2×#117—171no—
165#432—341no—
166#400—171no—
167#400#59511yescharacteristic, complemented
168#399—171no—
169#399—171no—
170#395—341no—
171#393—341no—
172#389—341no—
173#382—171no—
174#381—341no—
175#380—341no—
176#342—172no—
177#342—341no—
178#324—341no—
179#323—172no—
180C2×C17—21no—
181C2×C17—21no—
182C2×C17#151111yescharacteristic
183C2×C17#212311yescharacteristic
184C2×C17#212811yescharacteristic
185D17—42no—
186C22×Q8—341no—
187C23×C4—171no—
188C4⋊Q8—681no—
189C4⋊Q8—681no—
190#117—681no—
191#117—681no—
192C2×C4⋊C4—171no—
193C2×C4⋊C4—171no—
194C2×C4⋊C4—341no—
195C2×C4⋊C4—341no—
196C2×C4⋊C4—341no—
197C2×C4⋊C4—341no—
198C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—171no—
201C2×C22⋊C4—171no—
202C2×C22⋊C4—342no—
203C2×C22⋊C4—341no—
204C2×C22⋊C4—341no—
205C2×C42—171no—
206C2×C42—171no—
207C4⋊C8—681no—
208C22⋊C8—342no—
209#97—681no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—171no—
213#95—341no—
214#95—341no—
215#95—341no—
216#95—681no—
217#95—681no—
218#95C2×#59511yescharacteristic
219C17#1181311yescharacteristic, complemented, Sylow
220C24—171no—
221C2×Q8—682no—
222C2×Q8—1361no—
223C2×Q8—1361no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—171no—
227C22×C4—171no—
228C22×C4—171no—
229C22×C4—341no—
230C22×C4—341no—
231C22×C4—342no—
232C22×C4—341no—
233C22×C4—341no—
234C22×C4—681no—
235C22×C4—682no—
236C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
237C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
238C22×C4C22×#59511yescharacteristic
239C2×C8—682no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—681no—
243C4⋊C4—681no—
244C4⋊C4—681no—
245C4⋊C4—681no—
246C4⋊C4—682no—
247C4⋊C4—1361no—
248C4⋊C4—1361no—
249C22⋊C4—681no—
250C22⋊C4—681no—
251C22⋊C4—682no—
252C22⋊C4—682no—
253C22⋊C4—1361no—
254C22⋊C4—1361no—
255C42—341no—
256C42—341no—
257C42—341no—
258C42—341no—
259C23—172no—
260C23—341no—
261C23—341no—
262C23—681no—
263C23—681no—
264C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
265Q8—1364no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—171no—
280C2×C4—171no—
281C2×C4—341no—
282C2×C4—341no—
283C2×C4—341no—
284C2×C4—341no—
285C2×C4—682no—
286C2×C4—682no—
287C2×C4—681no—
288C2×C4—681no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—1362no—
296C2×C4—1362no—
297C2×C4—1362no—
298C8—1362no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—342no—
302C22—682no—
303C22—681no—
304C22—681no—
305C22—1361no—
306C22D17⋊#9911yescharacteristic
307C22#1176380211yescharacteristic
308C22#1176380611yescharacteristic
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—2722no—
315C4—341no—
316C4—341no—
317C4—681no—
318C4—681no—
319C4—1361no—
320C4—1361no—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—682no—
324C2#1454419311yescharacteristic
325C2#1454504711yescharacteristic
326C2#1454506411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#400C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#400#595
hypocenterC17#11813
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#10587574C4semidirect
14. #11762748C4semidirect
20. #11762673C4semidirect
22. C17×#400C4semidirect
167. #400#595semidirect
219. C17#11813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446822
#145440382
#145437812
#145437802
#145346122
#1181317