Finite Group Databasebeta

← #17959476

Subgroups — #17959476

Order 4352.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544684C211yesmaximal, characteristic
2#14544033C211yesmaximal, characteristic
3#14543783C212yesmaximal, complemented
4#14543782C212yesmaximal, complemented
5D17×#400C211yesmaximal, characteristic
6#11763781—21no—
7#11763780—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763654—21no—
12C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
14#11762751—21no—
15#11762750—21no—
16#11762749C2211yescharacteristic
17#11762748C411yescharacteristic
18#11762747C2211yescharacteristic
19#95×D17—21no—
20#95×D17—21no—
21#95×D17C411yescharacteristic
22C17×#400C411yescharacteristic
23C22×C4×D17—21no—
24C22×C4×D17—21no—
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29C2×#63243—41no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
34C2×#63225—21no—
35C2×#63225D411yescharacteristic
36C2×#63225C2311yescharacteristic
37C4⋊C4×D17—41no—
38C4⋊C4×D17—41no—
39C4⋊C4×D17—41no—
40C4⋊C4×D17—41no—
41C22⋊#3624—22no—
42#10587543—41no—
43#10587543—41no—
44#10587543—41no—
45C17×#95—21no—
46C17×#95—21no—
47C17×#95C2×C411yescharacteristic
48#10587502—21no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502C2×C411yescharacteristic
56C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C17—21no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic17—21no—
63C22×Dic17—21no—
64C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D17—21no—
68C2×C4×D17—21no—
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17—22no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—41no—
75C2×C4×D17—42no—
76C2×C4×D17—42no—
77C2×C4×D17—42no—
78C2×C4×D17—42no—
79C2×C4×D17—42no—
80C2×C4×D17—44no—
81C2×C4×D17—41no—
82C2×C4×D17—41no—
83#63247—42no—
84#63247—42no—
85C2×#3624—42no—
86C2×#3624—42no—
87#63243—82no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊Dic17—41no—
91C4⋊Dic17—41no—
92#63225—41no—
93#63225—41no—
94#63225—42no—
95#11814—171nomaximal, Sylow
96C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D17—21no—
98C22×D17—21no—
99C22×D17—22no—
100C22×D17—22no—
101C22×D17#9911yescharacteristic
102C22×D17#9911yescharacteristic
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—42no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×Dic17—21no—
116C2×Dic17—21no—
117C2×Dic17—21no—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—42no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17#13712yes—
127C4×D17—42no—
128C4×D17—42no—
129C4×D17—42no—
130C4×D17—42no—
131C4×D17—42no—
132C4×D17—81no—
133C4×D17—84no—
134C4×D17—82no—
135C4×D17—82no—
136#3624—82no—
137#3624—82no—
138C2×#400—171no—
139#1821—171no—
140#1463—171no—
141#1353—172no—
142#1353—172no—
143C22×C17—21no—
144C22×C17—21no—
145C22×C17C2×#9911yescharacteristic
146C22×C17#41911yescharacteristic
147C22×C17#42111yescharacteristic
148C2×D17—24no—
149C2×D17—24no—
150C2×D17—21no—
151C2×D17—21no—
152C2×D17—21no—
153C2×D17—21no—
154C2×D17#35212yes—
155C2×D17#35512yes—
156C4×C17—41no—
157C4×C17—41no—
158C4×C17—41no—
159C4×C17—81no—
160C4×C17—81no—
161Dic17—22no—
162Dic17—41no—
163Dic17—41no—
164Dic17—81no—
165Dic17—81no—
166C22×C4⋊C4—171no—
167C22×C4⋊C4—171no—
168#407—341no—
169#407—341no—
170#400—171no—
171#400—171no—
172#400—171no—
173#400—341no—
174#400—341no—
175#400#59511yescharacteristic
176C2×#95—171no—
177C2×#95—341no—
178C2×#95—341no—
179#343—172no—
180#343—341no—
181#324—172no—
182#324—341no—
183C2×C17—21no—
184C2×C17—21no—
185C2×C17#151111yescharacteristic
186C2×C17C2×#35211yescharacteristic
187C2×C17C2×#35511yescharacteristic
188D17—22no—
189D17—22no—
190C23×C4—171no—
191C23×C4—171no—
192C23×C4—171no—
193C23×C4—341no—
194C23×C4—341no—
195C2×M16—342no—
196C2×M16—681no—
197C2×C4⋊C4—171no—
198C2×C4⋊C4—171no—
199C2×C4⋊C4—171no—
200C2×C4⋊C4—171no—
201C2×C4⋊C4—341no—
202C2×C4⋊C4—681no—
203C2×C4⋊C4—681no—
204C2×C4⋊C4—681no—
205C2×C4⋊C4—681no—
206C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
208C22⋊C8—342no—
209C22⋊C8—681no—
210C22⋊C8—681no—
211C22⋊C8—681no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—171no—
215#95—341no—
216#95—341no—
217#95—341no—
218#95—341no—
219#95—341no—
220#95—341no—
221#95—341no—
222#95C2×#59511yescharacteristic
223C17#1181411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C24—171no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—171no—
228C22×C4—171no—
229C22×C4—171no—
230C22×C4—342no—
231C22×C4—341no—
232C22×C4—341no—
233C22×C4—341no—
234C22×C4—341no—
235C22×C4—341no—
236C22×C4—341no—
237C22×C4—341no—
238C22×C4—341no—
239C22×C4—681no—
240C22×C4—682no—
241C22×C4—682no—
242C22×C4—681no—
243C22×C4—681no—
244C22×C4—684no—
245C22×C4—682no—
246C22×C4—682no—
247C22×C4—682no—
248C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
249C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
250C22×C4C22×#59511yescharacteristic
251M16—682no—
252M16—682no—
253M16—1362no—
254C2×C8—682no—
255C2×C8—682no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—681no—
259C4⋊C4—681no—
260C4⋊C4—681no—
261C4⋊C4—681no—
262C4⋊C4—682no—
263C23—171no—
264C23—171no—
265C23—342no—
266C23—342no—
267C23—341no—
268C23—341no—
269C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—172no—
283C2×C4—341no—
284C2×C4—341no—
285C2×C4—341no—
286C2×C4—341no—
287C2×C4—682no—
288C2×C4—682no—
289C2×C4—682no—
290C2×C4—682no—
291C2×C4—682no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—682no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—1361no—
300C2×C4—1362no—
301C2×C4—1364no—
302C2×C4—1362no—
303C8—1362no—
304C8—1362no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—172no—
308C22—172no—
309C22—344no—
310C22—344no—
311C22—341no—
312C22—341no—
313C22—341no—
314C22—341no—
315C22D17⋊#9911yescharacteristic
316C22#1176380211yescharacteristic
317C22#1176380611yescharacteristic
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—342no—
324C4—681no—
325C4—681no—
326C4—1361no—
327C4—1361no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—342no—
331C2—342no—
332C2#1454419311yescharacteristic
333C2D17⋊#35211yescharacteristic
334C2D17⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#400C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#400#595
hypocenterC17#11814
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543783C2semidirect
4. #14543782C2semidirect
223. C17#11814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446842
#145440332
#145437832
#145437822
D17×#4002
#1181417