Finite Group Databasebeta

← #17959479

Subgroups — #17959479

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544684C211yesmaximal, characteristic
2#14544033C211yesmaximal, characteristic
3#14543785C212yesmaximal, complemented
4#14543784C212yesmaximal, complemented
5D17×#395C211yesmaximal, characteristic
6#11763781—21no—
7#11763780—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763654—21no—
12C22×Q8×D17C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D17—21no—
14C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
15#11762730—21no—
16#11762730C2211yescharacteristic
17#11762729—21no—
18#11762729C411yescharacteristic
19#11762728C2211yescharacteristic
20#95×D17—21no—
21#95×D17C411yescharacteristic
22C17×#395C411yescharacteristic
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C2×Q8×D17—44no—
25C2×Q8×D17—41no—
26C2×Q8×D17—41no—
27C22×C4×D17—21no—
28C22×C4×D17—21no—
29C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C22×Dic34—21no—
33C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
34C2×#63247—22no—
35C2×#63243—41no—
36C2×C4⋊C4×C17—21no—
37C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225D411yescharacteristic
43C2×#63225C2311yescharacteristic
44C4⋊C4×D17—41no—
45C4⋊C4×D17—41no—
46C4⋊C4×D17—44no—
47C22⋊#3624—22no—
48#10587543—41no—
49#10587543—41no—
50#10587543—41no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95C2×C411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Q8×C17—42no—
60C2×Q8×C17—41no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
71Q8×D17—44no—
72Q8×D17—44no—
73Q8×D17—44no—
74Q8×D17—44no—
75C2×C4×D17—24no—
76C2×C4×D17—24no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—22no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—41no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×C4×D17—41no—
89C2×C4×D17—41no—
90C2×C4×D17—42no—
91C2×C4×D17—42no—
92C2×Dic34—42no—
93C2×Dic34—42no—
94C2×Dic34—42no—
95C2×Dic34—41no—
96C2×Dic34—42no—
97#63247—42no—
98#63247—42no—
99C2×#3624—42no—
100C2×#3624—42no—
101#63243—82no—
102C4⋊C4×C17—41no—
103C4⋊C4×C17—42no—
104C4⋊Dic17—41no—
105C4⋊Dic17—42no—
106#63225—41no—
107#63225—41no—
108#63225—42no—
109#63225—42no—
110#11815—171nomaximal, Sylow
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—22no—
115C22×D17—22no—
116C22×D17#9911yescharacteristic
117C22×D17#9911yescharacteristic
118Q8×C17—42no—
119Q8×C17—42no—
120C2×C4×C17—22no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—22no—
136C2×Dic17—22no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17#13712yes—
146C4×D17—42no—
147C4×D17—42no—
148C4×D17—48no—
149C4×D17—42no—
150C4×D17—44no—
151C4×D17—42no—
152C4×D17—44no—
153C4×D17—42no—
154C4×D17—81no—
155Dic34—48no—
156Dic34—42no—
157Dic34—42no—
158#3624—82no—
159#3624—82no—
160C2×#395—171no—
161#1821—171no—
162#1463—171no—
163#1354—172no—
164#1354—172no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17C2×#9911yescharacteristic
168C22×C17#41911yescharacteristic
169C22×C17#42111yescharacteristic
170C2×D17—24no—
171C2×D17—24no—
172C2×D17—21no—
173C2×D17—21no—
174C2×D17—21no—
175C2×D17—21no—
176C2×D17AΣL(1,𝔽16)12yes—
177C2×D17#35612yes—
178C4×C17—42no—
179C4×C17—42no—
180C4×C17—41no—
181C4×C17—41no—
182C4×C17—41no—
183Dic17—22no—
184Dic17—42no—
185Dic17—41no—
186Dic17—41no—
187Dic17—42no—
188C23×Q8—171no—
189C22×C4⋊C4—171no—
190C22×C4⋊C4—341no—
191#407—341no—
192#407—341no—
193#395—171no—
194#395—171no—
195#395—171no—
196#395—341no—
197#395—341no—
198#395#59511yescharacteristic
199C2×#95—171no—
200C2×#95—341no—
201#343—172no—
202#343—341no—
203#324—172no—
204#324—341no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17#151111yescharacteristic
208C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
209C2×C17C2×#35611yescharacteristic
210D17—22no—
211D17—22no—
212C22×Q8—171no—
213C22×Q8—341no—
214C22×Q8—684no—
215C22×Q8—681no—
216C22×Q8—681no—
217C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
218C23×C4—171no—
219C23×C4—171no—
220C23×C4—171no—
221C23×C4—341no—
222C23×C4—341no—
223C2×M16—342no—
224C2×M16—681no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—171no—
227C2×C4⋊C4—171no—
228C2×C4⋊C4—171no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—681no—
233C2×C4⋊C4—681no—
234C2×C4⋊C4—684no—
235C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
236C22⋊C8—342no—
237C22⋊C8—681no—
238C22⋊C8—681no—
239C22⋊C8—681no—
240#95—21no—
241#95—171no—
242#95—341no—
243#95—341no—
244#95—341no—
245#95—341no—
246#95C2×#59511yescharacteristic
247C17#1181511yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24—171no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—682no—
252C2×Q8—681no—
253C2×Q8—682no—
254C2×Q8—682no—
255C2×Q8—682no—
256C2×Q8—684no—
257C2×Q8—684no—
258C2×Q8—684no—
259C2×Q8—684no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—171no—
263C22×C4—171no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—342no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—344no—
272C22×C4—344no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—681no—
277C22×C4—681no—
278C22×C4—681no—
279C22×C4—682no—
280C22×C4—682no—
281C22×C4—682no—
282C22×C4—682no—
283C22×C4—682no—
284C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
285C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
286C22×C4C22×#59511yescharacteristic
287M16—682no—
288M16—682no—
289M16—1362no—
290C2×C8—682no—
291C2×C8—682no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—681no—
295C4⋊C4—681no—
296C4⋊C4—681no—
297C4⋊C4—682no—
298C4⋊C4—682no—
299C4⋊C4—682no—
300C23—171no—
301C23—171no—
302C23—342no—
303C23—342no—
304C23—341no—
305C23—341no—
306C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—682no—
310Q8—688no—
311Q8—682no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—172no—
326C2×C4—341no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—342no—
329C2×C4—342no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—682no—
333C2×C4—682no—
334C2×C4—682no—
335C2×C4—684no—
336C2×C4—682no—
337C2×C4—684no—
338C2×C4—682no—
339C2×C4—688no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—1361no—
347C8—1362no—
348C8—1362no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—172no—
352C22—172no—
353C22—344no—
354C22—344no—
355C22—341no—
356C22—341no—
357C22—341no—
358C22—341no—
359C22D17⋊#9911yescharacteristic
360C22#1176380211yescharacteristic
361C22#1176380611yescharacteristic
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—342no—
368C4—682no—
369C4—681no—
370C4—682no—
371C4—681no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—342no—
375C2—342no—
376C2#1454419311yescharacteristic
377C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
378C2D17⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17#11815
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543785C2semidirect
4. #14543784C2semidirect
247. C17#11815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446842
#145440332
#145437852
#145437842
D17×#3952
#1181517