Finite Group Databasebeta

← #17959484

Subgroups — #17959484

Order 4352.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544686C211yesmaximal, characteristic
2#14544036C211yesmaximal, characteristic
3#14543784C212yesmaximal, complemented
4#14543783C212yesmaximal, complemented
5#14532053C211yesmaximal, characteristic
6#11763830—21no—
7#11763779—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×#10587573C411yescharacteristic
13C2×#10587563C2211yescharacteristic
14#11762747C2211yescharacteristic
15#11762740—21no—
16#11762732—21no—
17#11762730C2211yescharacteristic
18#11762721C411yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic17—21no—
20#11762660C411yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic17—21no—
22C17×#399C411yescharacteristic
23C23×Dic17D411yescharacteristic
24C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
25C2×#63247—22no—
26C2×C4⋊C4×C17—21no—
27C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C17—21no—
29C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic17—21no—
31C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic17—21no—
33C2×#63225—21no—
34C2×#63225—21no—
35C2×#63225D411yescharacteristic
36C2×#63225C2311yescharacteristic
37C2×C4×Dic17—21no—
38C2×C4×Dic17—21no—
39C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
41#10587573—41no—
42#10587573—41no—
43#10587563—41no—
44#10587563—41no—
45C22⋊#3624—22no—
46C22⋊#3624—41no—
47C22⋊#3624—41no—
48#10587542—41no—
49C4⋊#3624—41no—
50C17×#95C2×C411yescharacteristic
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502C2×C411yescharacteristic
56C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C17—21no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic17—21no—
62C22×Dic17—21no—
63C22×Dic17—21no—
64C22×Dic17—22no—
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—41no—
67C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
71C2×Dic34—41no—
72C2×Dic34—42no—
73#63247—42no—
74#63247—42no—
75C2×#3624—42no—
76C2×#3624—42no—
77C4⋊C4×C17—41no—
78C4⋊C4×C17—42no—
79C22⋊C4×C17—41no—
80C22⋊C4×C17—42no—
81C22⋊Dic17—41no—
82C22⋊Dic17—42no—
83C4⋊Dic17—42no—
84#63225—41no—
85#63225—41no—
86#63225—42no—
87#63225—42no—
88C4×Dic17—21no—
89C4×Dic17—21no—
90C4×Dic17—21no—
91C4×Dic17—21no—
92C4×Dic17—42no—
93C4×Dic17—41no—
94C4×Dic17—41no—
95#11816—171nomaximal, Sylow
96C23×C17—21no—
97C23×C17—21no—
98C23×C17—21no—
99C23×C17—41no—
100C23×C17—41no—
101C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×C17—22no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—41no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×Dic17—21no—
113C2×Dic17—21no—
114C2×Dic17—21no—
115C2×Dic17—21no—
116C2×Dic17—22no—
117C2×Dic17—21no—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—42no—
120C2×Dic17—42no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17#9911yescharacteristic
129C2×Dic17#9911yescharacteristic
130C2×Dic17#13712yes—
131Dic34—42no—
132Dic34—42no—
133#3624—82no—
134#3624—82no—
135#2396—171no—
136#1822—171no—
137#1464—171no—
138#1354—172no—
139#1353—172no—
140C22×C17—21no—
141C22×C17—21no—
142C22×C17—42no—
143C22×C17—41no—
144C22×C17—41no—
145C22×C17—41no—
146C22×C17—81no—
147C22×C17C2×#9911yescharacteristic
148C22×C17#41911yescharacteristic
149C22×C17#42111yescharacteristic
150C4×C17—42no—
151C4×C17—41no—
152C4×C17—41no—
153C4×C17—81no—
154Dic17—22no—
155Dic17—21no—
156Dic17—21no—
157Dic17—41no—
158Dic17—42no—
159Dic17—41no—
160Dic17—81no—
161C2×C4×Q8—171no—
162C2×#117—171no—
163#432—341no—
164#407—341no—
165#400—171no—
166#399#59511yescharacteristic
167#398—341no—
168#396—341no—
169#395—171no—
170#393—171no—
171C4×C4⋊C4—171no—
172C4×C4⋊C4—341no—
173C4×C22⋊C4—341no—
174#343—172no—
175#343—341no—
176#324—172no—
177#323—341no—
178C2×C17—21no—
179C2×C17—21no—
180C2×C17—81no—
181C2×C17#151111yescharacteristic
182C2×C17#212011yescharacteristic
183C2×C17#213211yescharacteristic
184C22×Q8—171no—
185C23×C4—171no—
186C2×M16—342no—
187C4×Q8—681no—
188C4×Q8—681no—
189#117—681no—
190#117—681no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—171no—
193C2×C4⋊C4—171no—
194C2×C4⋊C4—341no—
195C2×C4⋊C4—341no—
196C2×C4⋊C4—341no—
197C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—171no—
200C2×C22⋊C4—341no—
201C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
202C2×C42—171no—
203C2×C42—171no—
204C2×C42—341no—
205C2×C42—341no—
206C4⋊C8—681no—
207C22⋊C8—342no—
208C22⋊C8—681no—
209C22⋊C8—681no—
210#97—681no—
211#95—171no—
212#95—341no—
213#95—341no—
214#95—341no—
215#95—341no—
216#95C2×#59511yescharacteristic
217C17#1181611yescharacteristic, complemented, Sylow
218C24C22⋊#59511yescharacteristic
219C2×Q8—681no—
220C2×Q8—682no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—171no—
224C22×C4—171no—
225C22×C4—171no—
226C22×C4—171no—
227C22×C4—341no—
228C22×C4—341no—
229C22×C4—342no—
230C22×C4—341no—
231C22×C4—341no—
232C22×C4—681no—
233C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
234C22×C4C22×#59511yescharacteristic
235M16—682no—
236M16—682no—
237C2×C8—682no—
238C2×C8—682no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—681no—
242C4⋊C4—681no—
243C4⋊C4—682no—
244C4⋊C4—682no—
245C4⋊C4—682no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—681no—
249C22⋊C4—682no—
250C42—341no—
251C42—341no—
252C42—341no—
253C42—341no—
254C42—681no—
255C42—681no—
256C42—682no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
263Q8—682no—
264Q8—682no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—171no—
276C2×C4—171no—
277C2×C4—172no—
278C2×C4—341no—
279C2×C4—341no—
280C2×C4—341no—
281C2×C4—341no—
282C2×C4—342no—
283C2×C4—341no—
284C2×C4—341no—
285C2×C4—682no—
286C2×C4—682no—
287C2×C4—681no—
288C2×C4—681no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4—681no—
294C8—1362no—
295C8—1362no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22D17⋊#9911yescharacteristic
304C22#1176380211yescharacteristic
305C22#1176380611yescharacteristic
306C4—42no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—81no—
310C4—342no—
311C4—341no—
312C4—341no—
313C4—681no—
314C4—682no—
315C4—681no—
316C4—1361no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—81no—
320C2#1454419311yescharacteristic
321C2#1454503811yescharacteristic
322C2#1454507611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#11816
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543784C2semidirect
4. #14543783C2semidirect
217. C17#11816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446862
#145440362
#145437842
#145437832
#145320532
#1181617