Finite Group Databasebeta

← #17959485

Subgroups — #17959485

Order 4352.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544683C211yesmaximal, characteristic
2#14544034C211yesmaximal, characteristic
3#14543784C212yesmaximal, complemented
4#14543782C212yesmaximal, complemented
5#14534600C211yesmaximal, characteristic
6#11763779—21no—
7#11763779—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763655C2212yes—
12C2×#10587610C411yescharacteristic
13C22×#63225C2211yescharacteristic
14#11762749C411yescharacteristic
15#11762749C2211yescharacteristic
16#11762739—21no—
17#11762739—21no—
18#11762730C411yescharacteristic
19#11762730C2211yescharacteristic
20#11762684—21no—
21#11762670—21no—
22C17×#380C411yescharacteristic
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic17D411yescharacteristic
25C23×Dic17D411yescharacteristic
26C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
27C2×#63247—22no—
28C2×#63247—41no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊Dic17—21no—
32C2×C4⋊Dic17—21no—
33C2×C4⋊Dic17—21no—
34C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35#10587610—41no—
36#10587610—41no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—41no—
39C2×#63225—41no—
40C2×#63225C2×C411yescharacteristic
41C2×#63225D411yescharacteristic
42C2×#63225D411yescharacteristic
43C2×#63225C2311yescharacteristic
44C22⋊#3624—22no—
45C22⋊#3624—41no—
46C22⋊#3624—41no—
47C22⋊#3624—41no—
48C17×#95C2×C411yescharacteristic
49C17×#95C2×C411yescharacteristic
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C17—21no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—81no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—22no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—41no—
72C22×Dic17—81no—
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic34—41no—
78C2×Dic34—81no—
79#63247—42no—
80#63247—42no—
81#63247—82no—
82C2×#3624—42no—
83C2×#3624—42no—
84C4⋊C4×C17—81no—
85C22⋊C4×C17—42no—
86C22⋊Dic17—41no—
87C22⋊Dic17—41no—
88C4⋊Dic17—41no—
89C4⋊Dic17—81no—
90C4⋊Dic17—81no—
91#63225—41no—
92#63225—41no—
93#63225—41no—
94#63225—41no—
95#63225—42no—
96#11817—171nomaximal, Sylow
97C23×C17—21no—
98C23×C17—21no—
99C23×C17—41no—
100C23×C17—41no—
101C23×C17#9911yescharacteristic
102C23×C17#9911yescharacteristic
103C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—81no—
115C2×C4×C17—81no—
116C2×Dic17—21no—
117C2×Dic17—21no—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—42no—
124C2×Dic17—42no—
125C2×Dic17—42no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—42no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—81no—
134C2×Dic17#13712yes—
135Dic34—82no—
136#3624—82no—
137#3624—82no—
138#2627—171no—
139#1821—171no—
140#1463—171no—
141#1354—172no—
142#1353—172no—
143C22×C17—21no—
144C22×C17—21no—
145C22×C17—21no—
146C22×C17—21no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17—42no—
152C22×C17—42no—
153C22×C17C2×#9911yescharacteristic
154C22×C17#41911yescharacteristic
155C22×C17#42111yescharacteristic
156C4×C17—41no—
157C4×C17—41no—
158C4×C17—81no—
159C4×C17—81no—
160Dic17—22no—
161Dic17—41no—
162Dic17—41no—
163Dic17—41no—
164Dic17—81no—
165Dic17—81no—
166C2×C22⋊Q8—171no—
167C22×C4⋊C4—171no—
168#407—341no—
169#407—341no—
170#400—171no—
171#400—171no—
172#398—341no—
173#398—341no—
174#395—171no—
175#395—171no—
176#385—341no—
177#381—341no—
178#380#59511yescharacteristic
179#343—172no—
180#343—341no—
181#324—172no—
182#324—341no—
183C2×C17—21no—
184C2×C17—21no—
185C2×C17—41no—
186C2×C17—41no—
187C2×C17#151111yescharacteristic
188C2×C17#212111yescharacteristic
189C2×C17#213311yescharacteristic
190C22×Q8—171no—
191C23×C4—171no—
192C23×C4—171no—
193C23×C4C2×#59511yescharacteristic
194C2×M16—342no—
195C2×M16—681no—
196C22⋊Q8—681no—
197C22⋊Q8—681no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—171no—
200C2×C4⋊C4—171no—
201C2×C4⋊C4—171no—
202C2×C4⋊C4—171no—
203C2×C4⋊C4—171no—
204C2×C4⋊C4—341no—
205C2×C4⋊C4—341no—
206C2×C4⋊C4—341no—
207C2×C4⋊C4—681no—
208C2×C4⋊C4—681no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—341no—
211C22⋊C8—342no—
212C22⋊C8—681no—
213C22⋊C8—681no—
214C22⋊C8—681no—
215#95—341no—
216#95—341no—
217#95—341no—
218#95—341no—
219#95—341no—
220#95—341no—
221#95C2×#59511yescharacteristic
222#95C2×#59511yescharacteristic
223C17#1181711yescharacteristic, complemented, Sylow
224C24C22⋊#59511yescharacteristic
225C2×Q8—681no—
226C2×Q8—1361no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—171no—
233C22×C4—171no—
234C22×C4—171no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—342no—
237C22×C4—341no—
238C22×C4—341no—
239C22×C4—341no—
240C22×C4—341no—
241C22×C4—341no—
242C22×C4—341no—
243C22×C4—681no—
244C22×C4—1361no—
245C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
246C22×C4C22×#59511yescharacteristic
247M16—682no—
248M16—682no—
249M16—1362no—
250C2×C8—682no—
251C2×C8—682no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—681no—
254C4⋊C4—681no—
255C4⋊C4—681no—
256C4⋊C4—681no—
257C4⋊C4—681no—
258C4⋊C4—682no—
259C4⋊C4—1361no—
260C4⋊C4—1361no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—681no—
263C22⋊C4—681no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23#1058753911yescharacteristic
269C23#1058753911yescharacteristic
270C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
271Q8—1362no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—172no—
285C2×C4—341no—
286C2×C4—341no—
287C2×C4—341no—
288C2×C4—341no—
289C2×C4—341no—
290C2×C4—341no—
291C2×C4—341no—
292C2×C4—682no—
293C2×C4—682no—
294C2×C4—682no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—682no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—1361no—
303C8—1362no—
304C8—1362no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22C2×#1058753911yescharacteristic
316C22#1176380211yescharacteristic
317C22#1176380711yescharacteristic
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—342no—
323C4—681no—
324C4—681no—
325C4—681no—
326C4—1361no—
327C4—1361no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—41no—
331C2—41no—
332C2#1454419211yescharacteristic
333C2#1454504111yescharacteristic
334C2#1454508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#11817
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543784C2semidirect
4. #14543782C2semidirect
223. C17#11817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446832
#145440342
#145437842
#145437822
#145346002
#1181717