Finite Group Databasebeta

← #17959489

Subgroups — #17959489

Order 4352.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544685C211yesmaximal, characteristic
2#14544037C211yesmaximal, characteristic
3#14543782C214yesmaximal, complemented
4#14534608C211yesmaximal, characteristic
5#11763829—21no—
6#11763781—21no—
7#11763689—21no—
8#11763689C2212yes—
9#11763655C2212yes—
10#11763653—21no—
11C2×#10587555C411yescharacteristic
12C2×#10587558C2211yescharacteristic
13#11762749C2212yes—
14#11762746C412yes—
15#11762730—21no—
16#11762722—21no—
17#11762708—21no—
18#11762666—21no—
19C17×#382C411yescharacteristic
20C22×C4×D17D411yescharacteristic
21C22×Dic34—21no—
22C2×#63247—22no—
23C2×C4⋊C4×C17—21no—
24C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
25C2×#63227—22no—
26C2×#63227C2×C411yescharacteristic
27C2×#63227D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic17—21no—
29C2×C4⋊Dic17—22no—
30C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
31C2×#63225D411yescharacteristic
32C2×#63225C2311yescharacteristic
33C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
34#10587558—41no—
35#10587558—41no—
36#10587555—41no—
37#10587555—41no—
38C22⋊#3624—22no—
39#10587544—41no—
40#10587543—41no—
41#10587543—41no—
42#10587542—41no—
43C17×#95—21no—
44C17×#95C2×C412yes—
45#10587502—22no—
46#10587502—22no—
47C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
48C22×C4×C17—22no—
49C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
50C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
51C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
52C22×Dic17—22no—
53C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
55C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
56C2×C4×D17—21no—
57C2×C4×D17—21no—
58C2×C4×D17—22no—
59C2×C4×D17—41no—
60C2×Dic34—42no—
61C2×Dic34—82no—
62#63247—42no—
63#63247—42no—
64C2×#3624—42no—
65C2×#3624—42no—
66C4⋊C4×C17—42no—
67C42×C17—21no—
68C42×C17—21no—
69#63227—41no—
70#63227—41no—
71#63227—82no—
72C4⋊Dic17—41no—
73C4⋊Dic17—41no—
74C4⋊Dic17—42no—
75C4⋊Dic17—82no—
76#63225—41no—
77#63225—41no—
78C4×Dic17—21no—
79C4×Dic17—21no—
80#11818—171nomaximal, Sylow
81C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C22×D17—21no—
83C22×D17—21no—
84C22×D17—21no—
85C22×D17—41no—
86C22×D17—41no—
87C2×C4×C17—21no—
88C2×C4×C17—21no—
89C2×C4×C17—21no—
90C2×C4×C17—21no—
91C2×C4×C17—41no—
92C2×C4×C17—41no—
93C2×C4×C17—42no—
94C2×C4×C17—42no—
95C2×C4×C17—42no—
96C2×C4×C17#9911yescharacteristic
97C2×C4×C17#9911yescharacteristic
98C2×Dic17—21no—
99C2×Dic17—21no—
100C2×Dic17—21no—
101C2×Dic17—21no—
102C2×Dic17—41no—
103C2×Dic17—41no—
104C2×Dic17—42no—
105C2×Dic17—42no—
106C2×Dic17—42no—
107C2×Dic17#13712yes—
108C4×D17—42no—
109C4×D17—42no—
110Dic34—84no—
111#3624—82no—
112#3624—82no—
113#2628—171no—
114#1822—171no—
115#1464—171no—
116#1353—174no—
117C22×C17—21no—
118C22×C17—21no—
119C22×C17C2×#9911yescharacteristic
120C22×C17#41911yescharacteristic
121C22×C17#42111yescharacteristic
122C2×D17—42no—
123C2×D17—41no—
124C2×D17—41no—
125C2×D17—41no—
126C2×D17—81no—
127C4×C17—21no—
128C4×C17—21no—
129C4×C17—41no—
130C4×C17—41no—
131C4×C17—82no—
132Dic17—22no—
133Dic17—41no—
134Dic17—41no—
135Dic17—82no—
136C2×C4⋊Q8—171no—
137C2×#117—171no—
138#432—341no—
139#407—341no—
140#400—172no—
141#399—172no—
142#395—341no—
143#393—341no—
144#389—341no—
145#382#59511yescharacteristic
146#380—341no—
147#343—172no—
148#343—341no—
149#324—172no—
150#323—341no—
151C2×C17—21no—
152C2×C17—21no—
153C2×C17#151111yescharacteristic
154C2×C17#212311yescharacteristic
155C2×C17#213411yescharacteristic
156D17—81no—
157C22×Q8—341no—
158C23×C4—171no—
159C2×M16—342no—
160C4⋊Q8—681no—
161C4⋊Q8—681no—
162#117—681no—
163#117—681no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—171no—
166C2×C4⋊C4—171no—
167C2×C4⋊C4—172no—
168C2×C4⋊C4—341no—
169C2×C4⋊C4—342no—
170C2×C22⋊C4—171no—
171C2×C22⋊C4—171no—
172C2×C22⋊C4—342no—
173C2×C42—171no—
174C2×C42C2×#59511yescharacteristic
175C4⋊C8—681no—
176C22⋊C8—342no—
177C22⋊C8—681no—
178C22⋊C8—681no—
179#97—681no—
180#95—21no—
181#95—342no—
182#95—342no—
183#95C2×#59512yes—
184C17#1181811yescharacteristic, complemented, Sylow
185C24—171no—
186C2×Q8—682no—
187C2×Q8—1362no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—171no—
190C22×C4—171no—
191C22×C4—171no—
192C22×C4—342no—
193C22×C4—341no—
194C22×C4—341no—
195C22×C4—342no—
196C22×C4—681no—
197C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
198C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
199C22×C4C22×#59511yescharacteristic
200M16—682no—
201M16—682no—
202C2×C8—682no—
203C2×C8—682no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—681no—
206C4⋊C4—681no—
207C4⋊C4—682no—
208C4⋊C4—681no—
209C4⋊C4—681no—
210C4⋊C4—1362no—
211C22⋊C4—681no—
212C22⋊C4—681no—
213C22⋊C4—1362no—
214C42—21no—
215C42—21no—
216C42—341no—
217C42—341no—
218C23—341no—
219C23—341no—
220C23—341no—
221C23—681no—
222C23—681no—
223C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
224Q8—1364no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—172no—
235C2×C4—341no—
236C2×C4—341no—
237C2×C4—341no—
238C2×C4—341no—
239C2×C4—682no—
240C2×C4—682no—
241C2×C4—681no—
242C2×C4—681no—
243C2×C4—682no—
244C2×C4—682no—
245C2×C4—682no—
246C2×C4#1058753911yescharacteristic
247C2×C4#1058753911yescharacteristic
248C8—1362no—
249C8—1362no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—682no—
253C22—681no—
254C22—681no—
255C22—681no—
256C22—1361no—
257C22C2×#1058753911yescharacteristic
258C22#1176380211yescharacteristic
259C22#1176380711yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—82no—
265C4—342no—
266C4—681no—
267C4—681no—
268C4—1362no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—1361no—
272C2#1454419211yescharacteristic
273C2#1454504811yescharacteristic
274C2#1454508511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#382C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#382#595
hypocenterC17#11818
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543782C2semidirect
184. C17#11818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446852
#145440372
#145437822
#145346082
#1181817