Finite Group Databasebeta

← #17959490

Subgroups — #17959490

Order 4352.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544686C211yesmaximal, characteristic
2#14544036C211yesmaximal, characteristic
3#14543783C212yesmaximal, complemented
4#14543782C212yesmaximal, complemented
5#14534610C211yesmaximal, characteristic
6#11763830—21no—
7#11763779—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×#10587574C411yescharacteristic
13C2×#10587563C2211yescharacteristic
14#11762749C2211yescharacteristic
15#11762747C2211yescharacteristic
16#11762745C411yescharacteristic
17#11762729—21no—
18#11762721—21no—
19#11762704—21no—
20#11762673C411yescharacteristic
21#11762667—21no—
22C17×#399C411yescharacteristic
23C23×Dic17D411yescharacteristic
24C22×Dic34—21no—
25C2×#63247—22no—
26C2×C4⋊C4×C17—21no—
27C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C17—21no—
29C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic17—21no—
31C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
33C2×#63225—21no—
34C2×#63225—21no—
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225D411yescharacteristic
37C2×#63225C2311yescharacteristic
38C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
40#10587574—41no—
41#10587574—41no—
42#10587563—41no—
43#10587563—41no—
44C22⋊#3624—22no—
45C22⋊#3624—41no—
46C22⋊#3624—41no—
47#10587542—41no—
48C4⋊#3624—41no—
49C17×#95C2×C411yescharacteristic
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502C2×C411yescharacteristic
56C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C17—21no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic17—21no—
62C22×Dic17—21no—
63C22×Dic17—22no—
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—41no—
67C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
71C2×Dic34—42no—
72C2×Dic34—81no—
73C2×Dic34—81no—
74#63247—42no—
75#63247—42no—
76C2×#3624—42no—
77C2×#3624—42no—
78C4⋊C4×C17—41no—
79C4⋊C4×C17—81no—
80C22⋊C4×C17—41no—
81C22⋊C4×C17—81no—
82C22⋊Dic17—41no—
83C22⋊Dic17—81no—
84C4⋊Dic17—41no—
85#63225—41no—
86#63225—41no—
87#63225—42no—
88#63225—41no—
89#63225—41no—
90#63225—81no—
91C4×Dic17—21no—
92C4×Dic17—21no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95#11818—171nomaximal, Sylow
96C23×C17—21no—
97C23×C17—21no—
98C23×C17—21no—
99C23×C17—41no—
100C23×C17—41no—
101C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17—41no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×Dic17—21no—
113C2×Dic17—21no—
114C2×Dic17—21no—
115C2×Dic17—21no—
116C2×Dic17—21no—
117C2×Dic17—21no—
118C2×Dic17—42no—
119C2×Dic17—42no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17#9911yescharacteristic
129C2×Dic17#9911yescharacteristic
130C2×Dic17#13712yes—
131Dic34—84no—
132#3624—82no—
133#3624—82no—
134#2628—171no—
135#1822—171no—
136#1464—171no—
137#1353—172no—
138#1353—172no—
139C22×C17—21no—
140C22×C17—21no—
141C22×C17—42no—
142C22×C17—41no—
143C22×C17—41no—
144C22×C17—41no—
145C22×C17—81no—
146C22×C17C2×#9911yescharacteristic
147C22×C17#41911yescharacteristic
148C22×C17#42111yescharacteristic
149C4×C17—41no—
150C4×C17—41no—
151C4×C17—81no—
152C4×C17—81no—
153Dic17—22no—
154Dic17—21no—
155Dic17—21no—
156Dic17—41no—
157Dic17—41no—
158Dic17—81no—
159Dic17—81no—
160C2×C4⋊Q8—171no—
161C2×#117—171no—
162#432—341no—
163#407—341no—
164#400—171no—
165#400—171no—
166#399—171no—
167#399#59511yescharacteristic
168#395—341no—
169#393—341no—
170#389—341no—
171#382—171no—
172#380—341no—
173#343—172no—
174#343—341no—
175#324—172no—
176#323—341no—
177C2×C17—21no—
178C2×C17—21no—
179C2×C17—81no—
180C2×C17#151111yescharacteristic
181C2×C17#212311yescharacteristic
182C2×C17#213411yescharacteristic
183C22×Q8—341no—
184C23×C4—171no—
185C2×M16—342no—
186C4⋊Q8—681no—
187C4⋊Q8—681no—
188#117—681no—
189#117—681no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—171no—
192C2×C4⋊C4—171no—
193C2×C4⋊C4—171no—
194C2×C4⋊C4—341no—
195C2×C4⋊C4—341no—
196C2×C4⋊C4—341no—
197C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—171no—
200C2×C22⋊C4—341no—
201C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
202C2×C42—171no—
203C2×C42—171no—
204C4⋊C8—681no—
205C22⋊C8—342no—
206C22⋊C8—681no—
207C22⋊C8—681no—
208#97—681no—
209#95—171no—
210#95—341no—
211#95—341no—
212#95—341no—
213#95—341no—
214#95—341no—
215#95C2×#59511yescharacteristic
216C17#1181811yescharacteristic, complemented, Sylow
217C24C22⋊#59511yescharacteristic
218C2×Q8—682no—
219C2×Q8—1361no—
220C2×Q8—1361no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—171no—
224C22×C4—171no—
225C22×C4—171no—
226C22×C4—171no—
227C22×C4—341no—
228C22×C4—341no—
229C22×C4—342no—
230C22×C4—341no—
231C22×C4—341no—
232C22×C4—681no—
233C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
234C22×C4C22×#59511yescharacteristic
235M16—682no—
236M16—682no—
237C2×C8—682no—
238C2×C8—682no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—681no—
242C4⋊C4—681no—
243C4⋊C4—681no—
244C4⋊C4—681no—
245C4⋊C4—681no—
246C4⋊C4—682no—
247C4⋊C4—1361no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—681no—
251C22⋊C4—1361no—
252C42—341no—
253C42—341no—
254C42—341no—
255C42—341no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
262Q8—1364no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—171no—
274C2×C4—171no—
275C2×C4—172no—
276C2×C4—341no—
277C2×C4—341no—
278C2×C4—341no—
279C2×C4—341no—
280C2×C4—341no—
281C2×C4—341no—
282C2×C4—682no—
283C2×C4—682no—
284C2×C4—681no—
285C2×C4—681no—
286C2×C4—681no—
287C2×C4—681no—
288C2×C4—681no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—681no—
292C8—1362no—
293C8—1362no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—42no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—81no—
301C22D17⋊#9911yescharacteristic
302C22#1176380211yescharacteristic
303C22#1176380611yescharacteristic
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—342no—
309C4—341no—
310C4—341no—
311C4—681no—
312C4—681no—
313C4—1361no—
314C4—1361no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—81no—
318C2#1454419311yescharacteristic
319C2#1454504711yescharacteristic
320C2#1454508411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#11818
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543783C2semidirect
4. #14543782C2semidirect
216. C17#11818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446862
#145440362
#145437832
#145437822
#145346102
#1181817