Finite Group Databasebeta

← #17959493

Subgroups — #17959493

Order 4352.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544686C211yesmaximal, characteristic
2#14544036C211yesmaximal, characteristic
3#14543785C212yesmaximal, complemented
4#14543784C212yesmaximal, complemented
5#14534604C211yesmaximal, characteristic
6#11763830—21no—
7#11763779—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×#10587630C411yescharacteristic
13C2×#10587563C2211yescharacteristic
14#11762750—21no—
15#11762745—21no—
16#11762730C2211yescharacteristic
17#11762728C2211yescharacteristic
18#11762721C411yescharacteristic
19#11762706—21no—
20#11762673C411yescharacteristic
21#11762667—21no—
22C17×#393C411yescharacteristic
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic17D411yescharacteristic
25C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
26C2×#63247—22no—
27C2×C22⋊C4×C17—21no—
28C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic17—21no—
30C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
31#10587630—41no—
32#10587630—41no—
33C2×C4⋊Dic17—21no—
34C2×#63225—21no—
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225D411yescharacteristic
39C2×#63225C2311yescharacteristic
40C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42#10587563—41no—
43#10587563—41no—
44C22⋊#3624—22no—
45C22⋊#3624—41no—
46C22⋊#3624—41no—
47#10587542—41no—
48C4⋊#3624—41no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95C2×C411yescharacteristic
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502C2×C411yescharacteristic
56C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
57C2×Q8×C17—41no—
58C2×Q8×C17—81no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic17—21no—
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—22no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—41no—
69C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C2×Dic34—41no—
74C2×Dic34—81no—
75#63247—42no—
76#63247—42no—
77C2×#3624—42no—
78C2×#3624—42no—
79C22⋊C4×C17—41no—
80C22⋊C4×C17—81no—
81C22⋊Dic17—41no—
82C22⋊Dic17—81no—
83C4⋊Dic17—81no—
84#63225—41no—
85#63225—41no—
86#63225—42no—
87#63225—42no—
88#63225—41no—
89#63225—41no—
90#63225—81no—
91C4×Dic17—21no—
92C4×Dic17—21no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95#11819—171nomaximal, Sylow
96C23×C17—21no—
97C23×C17—21no—
98C23×C17—21no—
99C23×C17—41no—
100C23×C17—41no—
101C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
102Q8×C17—82no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—41no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×Dic17—21no—
114C2×Dic17—21no—
115C2×Dic17—21no—
116C2×Dic17—21no—
117C2×Dic17—21no—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—42no—
120C2×Dic17—42no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17#9911yescharacteristic
130C2×Dic17#9911yescharacteristic
131C2×Dic17#13712yes—
132Dic34—82no—
133#3624—82no—
134#3624—82no—
135#2628—171no—
136#1822—171no—
137#1464—171no—
138#1354—172no—
139#1354—172no—
140C22×C17—21no—
141C22×C17—21no—
142C22×C17—42no—
143C22×C17—41no—
144C22×C17—41no—
145C22×C17—41no—
146C22×C17—81no—
147C22×C17C2×#9911yescharacteristic
148C22×C17#41911yescharacteristic
149C22×C17#42111yescharacteristic
150C4×C17—41no—
151C4×C17—41no—
152C4×C17—81no—
153C4×C17—81no—
154Dic17—22no—
155Dic17—21no—
156Dic17—21no—
157Dic17—41no—
158Dic17—41no—
159Dic17—81no—
160Dic17—81no—
161C2×C4⋊Q8—171no—
162C2×#117—171no—
163#432—341no—
164#407—341no—
165#400—341no—
166#399—341no—
167#395—171no—
168#395—171no—
169#393—171no—
170#393#59511yescharacteristic
171#389—341no—
172#382—171no—
173#380—341no—
174#343—172no—
175#343—341no—
176#324—172no—
177#323—341no—
178C2×C17—21no—
179C2×C17—21no—
180C2×C17—81no—
181C2×C17#151111yescharacteristic
182C2×C17#212211yescharacteristic
183C2×C17#213511yescharacteristic
184C22×Q8—171no—
185C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
186C23×C4—171no—
187C2×M16—342no—
188C4⋊Q8—681no—
189C4⋊Q8—681no—
190#117—681no—
191#117—681no—
192C2×C4⋊C4—171no—
193C2×C4⋊C4—171no—
194C2×C4⋊C4—341no—
195C2×C4⋊C4—341no—
196C2×C4⋊C4—341no—
197C2×C4⋊C4—341no—
198C2×C4⋊C4—341no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—171no—
201C2×C22⋊C4—341no—
202C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
203C2×C42—171no—
204C2×C42—171no—
205C4⋊C8—681no—
206C22⋊C8—342no—
207C22⋊C8—681no—
208C22⋊C8—681no—
209#97—681no—
210#95—21no—
211#95—171no—
212#95—341no—
213#95—341no—
214#95—341no—
215#95—341no—
216#95C2×#59511yescharacteristic
217C17#1181911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C24C22⋊#59511yescharacteristic
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—681no—
222C2×Q8—1361no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—171no—
226C22×C4—171no—
227C22×C4—171no—
228C22×C4—171no—
229C22×C4—341no—
230C22×C4—341no—
231C22×C4—342no—
232C22×C4—341no—
233C22×C4—341no—
234C22×C4—681no—
235C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
236C22×C4C22×#59511yescharacteristic
237M16—682no—
238M16—682no—
239C2×C8—682no—
240C2×C8—682no—
241C4⋊C4—681no—
242C4⋊C4—681no—
243C4⋊C4—681no—
244C4⋊C4—681no—
245C4⋊C4—682no—
246C4⋊C4—682no—
247C4⋊C4—1361no—
248C4⋊C4—1361no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—681no—
252C22⋊C4—1361no—
253C42—341no—
254C42—341no—
255C42—341no—
256C42—341no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
263Q8—82no—
264Q8—1362no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—171no—
276C2×C4—171no—
277C2×C4—172no—
278C2×C4—341no—
279C2×C4—341no—
280C2×C4—341no—
281C2×C4—341no—
282C2×C4—341no—
283C2×C4—341no—
284C2×C4—682no—
285C2×C4—682no—
286C2×C4—681no—
287C2×C4—681no—
288C2×C4—681no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4—681no—
294C8—1362no—
295C8—1362no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22D17⋊#9911yescharacteristic
304C22#1176380211yescharacteristic
305C22#1176380611yescharacteristic
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—342no—
311C4—341no—
312C4—341no—
313C4—681no—
314C4—681no—
315C4—1361no—
316C4—1361no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—81no—
320C2#1454419311yescharacteristic
321C2#1454504411yescharacteristic
322C2#1454508711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#393C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#393#595
hypocenterC17#11819
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543785C2semidirect
4. #14543784C2semidirect
217. C17#11819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446862
#145440362
#145437852
#145437842
#145346042
#1181917