Finite Group Databasebeta

← #17959495

Subgroups — #17959495

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543779C212yesmaximal, complemented
4#14543762C212yesmaximal, complemented
5#14531997C211yesmaximal, characteristic
6#11763830—21no—
7C2×#10587551—21no—
8#11763751—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×C4×C22⋊D17—21no—
13C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
14#11762728C411yescharacteristic, complemented
15#11762723—21no—
16#11762723C411yescharacteristic, complemented
17#11762720C2211yescharacteristic
18#11762717—21no—
19#11762717C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic17—21no—
21C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
22C22×#41×C17C411yescharacteristic, complemented
23C2×#41×C17—44no—
24C2×#41×C17—41no—
25C2×#41×C17—41no—
26C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C17—21no—
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17—21no—
32C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊#595—22no—
35C2×C4⋊#595—41no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
41C4×C22⋊D17—41no—
42C4×C22⋊D17—41no—
43C4×C22⋊D17—44no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227C2311yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50C22⋊#3624—22no—
51#10587551—42no—
52(C2×#595)⋊C4—41no—
53#10587542—41no—
54C4⋊#3624—41no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C24×C17—21no—
60C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D17C2×D411yescharacteristic
62C22×#595—42no—
63#41×C17—44no—
64#41×C17—44no—
65#41×C17—44no—
66#41×C17—44no—
67C2×Q8×C17—42no—
68C2×Q8×C17—41no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—42no—
71C2×D4×C17—42no—
72C2×D4×C17—42no—
73C2×D4×C17—42no—
74C22×C4×C17—24no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—42no—
79C22×C4×C17—42no—
80C22×C4×C17—41no—
81C22×C4×C17—41no—
82C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D17—21no—
85C2×C22⋊D17—21no—
86C2×C22⋊D17—41no—
87C2×C22⋊D17—41no—
88C2×C22⋊D17—42no—
89C2×C22⋊D17—42no—
90C2×C22⋊D17—41no—
91C2×C22⋊D17—41no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—42no—
100C22⋊#595—42no—
101C22⋊#595—42no—
102C2×#3624—42no—
103C4⋊#595—82no—
104C22⋊Dic17—41no—
105C22⋊Dic17—42no—
106C22⋊Dic17—42no—
107C22⋊Dic17—42no—
108C22⋊Dic17—42no—
109#63227—41no—
110#63227—42no—
111#63225—41no—
112#63225—42no—
113C4×Dic17—21no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17—42no—
116#11820—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—22no—
118C23×C17—21no—
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D17—21no—
131C22×D17—21no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D17#13711yescharacteristic
136C2×#595—82no—
137C2×#595—82no—
138C2×#595—82no—
139Q8×C17—42no—
140Q8×C17—42no—
141D4×C17—42no—
142D4×C17—48no—
143D4×C17—42no—
144C2×C4×C17—22no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—44no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—44no—
152C2×C4×C17—42no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17#9911yescharacteristic
155C2×C4×C17#9911yescharacteristic
156C22⋊D17—42no—
157C22⋊D17—42no—
158C22⋊D17—44no—
159C22⋊D17—44no—
160C2×Dic17—22no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C4×D17—42no—
174C4×D17—81no—
175#3624—82no—
176#2388—171no—
177#1799—171no—
178#1466—171no—
179#1351—172no—
180#1343—172no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—42no—
184C22×C17—42no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—42no—
187C22×C17—41no—
188C22×C17—41no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17—81no—
192C22×C17—81no—
193C22×C17—81no—
194C22×C17—81no—
195C22×C17C2×#9911yescharacteristic
196C22×C17#41711yescharacteristic
197C22×C17#42111yescharacteristic
198C2×D17—21no—
199C2×D17—21no—
200C2×D17—41no—
201C2×D17—41no—
202C2×D17—41no—
203C2×D17—41no—
204C2×D17—81no—
205#595—162no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—42no—
208C4×C17—41no—
209C4×C17AΣL(1,𝔽16)12yes—
210Dic17—42no—
211Dic17—41no—
212Dic17—41no—
213Dic17—41no—
214Dic17—81no—
215C22×#41#59511yescharacteristic, complemented
216C2×C4×D4—171no—
217C2×C4×D4—341no—
218#432—341no—
219C2×#99—341no—
220#395—171no—
221#394—171no—
222#394—341no—
223#393—171no—
224#392—171no—
225#392—341no—
226#380—341no—
227C4×C22⋊C4—171no—
228C4×C22⋊C4—341no—
229#342—172no—
230#323—172no—
231#323—341no—
232C2×C17—21no—
233C2×C17—21no—
234C2×C17—81no—
235C2×C17—82no—
236C2×C17#151311yescharacteristic
237C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
238C2×C17#212611yescharacteristic
239D17—41no—
240D17—41no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—41no—
243C2×#41—41no—
244C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
245C22×D4—21no—
246C22×D4—171no—
247C22×D4—341no—
248C22×D4C2×#59511yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—171no—
251C23×C4C2×#59511yescharacteristic
252C4×D4—681no—
253C4×D4—681no—
254C4×D4—684no—
255C2×C4⋊C4—171no—
256C2×C4⋊C4—341no—
257C2×C4⋊C4—681no—
258C2×C22⋊C4—171no—
259C2×C22⋊C4—171no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C22⋊C4—341no—
263C2×C22⋊C4—341no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C22⋊C4—342no—
266C2×C42—171no—
267C2×C42—341no—
268C4⋊C8—681no—
269#99—682no—
270C22⋊C8—342no—
271#97—681no—
272#95—171no—
273#95—171no—
274#95—341no—
275#95—341no—
276#95—681no—
277C17#1182011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C24—21no—
279C24—171no—
280C24C22⋊#59511yescharacteristic
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—341no—
293C2×D4—341no—
294C2×D4—681no—
295C2×D4—681no—
296C2×D4—682no—
297C2×D4—682no—
298C2×D4—681no—
299C2×D4—681no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—171no—
309C22×C4—171no—
310C22×C4—171no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—682no—
316C22×C4—682no—
317C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
318C22×C4C22×#59511yescharacteristic
319C2×C8—682no—
320C4⋊C4—681no—
321C4⋊C4—682no—
322C4⋊C4—1362no—
323C22⋊C4—681no—
324C22⋊C4—682no—
325C22⋊C4—681no—
326C22⋊C4—682no—
327C22⋊C4—682no—
328C22⋊C4—682no—
329C22⋊C4—682no—
330C22⋊C4—682no—
331C22⋊C4—682no—
332C42—341no—
333C42—341no—
334C42—682no—
335C23—22no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—171no—
348C23—171no—
349C23—341no—
350C23—341no—
351C23—681no—
352C23—681no—
353C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356D4—42no—
357D4—48no—
358D4—42no—
359D4—682no—
360D4—682no—
361D4—684no—
362D4—684no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—342no—
374C2×C4—341no—
375C2×C4—341no—
376C2×C4—341no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—341no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—1361no—
388C2×C4—1362no—
389C2×C4—1362no—
390C2×C4—1362no—
391C2×C4#1058755111yescharacteristic
392C2×C4#1058755111yescharacteristic
393C8—1362no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—341no—
409C22—341no—
410C22—681no—
411C22—681no—
412C22—681no—
413C22—681no—
414C22—1361no—
415C22C2×#1058755111yescharacteristic
416C22#1176380011yescharacteristic
417C22#1176380611yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—2722no—
422C4—682no—
423C4—681no—
424C4—681no—
425C4—681no—
426C4—1361no—
427C4#1176370912yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—82no—
431C2—81no—
432C2—681no—
433C2—681no—
434C2#1454419911yescharacteristic
435C2C2×#1176370911yescharacteristic
436C2#1454505511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC22×#41×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14531997C2
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC22×#41#595
hypocenterC17#11820
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544644C2semidirect
2. #14544043C2semidirect
3. #14543779C2semidirect
4. #14543762C2semidirect
14. #11762728C4semidirect
16. #11762723C4semidirect
21. C4×C22⋊Dic17C4semidirect
22. C22×#41×C17C4semidirect
215. C22×#41#595semidirect
277. C17#11820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446442
#145440432
#145437792
#145437622
#145319972
#1182017