Finite Group Databasebeta

← #17959499

Subgroups — #17959499

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543781C212yesmaximal, complemented
4#14543762C212yesmaximal, complemented
5#14532063C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539—21no—
7#11763780—21no—
8#11763751—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763654—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×C4×D68C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D17—21no—
14C2×C4×C22⋊D17—21no—
15#11762745—21no—
16#11762744C411yescharacteristic, complemented
17#11762744C2211yescharacteristic
18#11762718—21no—
19#11762717C411yescharacteristic, complemented
20#11762717C2211yescharacteristic
21#11762655C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17—21no—
25C22×C22⋊D17—21no—
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×D68D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C4⋊#595—41no—
32C2×#63243—41no—
33C4×D4×C17—41no—
34C4×D4×C17—41no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C4×C22⋊D17—44no—
41C4×C22⋊D17—44no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227C2×C411yescharacteristic
45C2×#63227C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×C4×Dic17—21no—
50C4×D68—41no—
51C4×D68—41no—
52C22⋊#3624—22no—
53(C2×#595)⋊C4—41no—
54#10587543—41no—
55#10587539—42no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C24×C17—21no—
60C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D17C2×D411yescharacteristic
62C22×#595—42no—
63C2×D4×C17—41no—
64C2×D4×C17—42no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—42no—
67C22×C4×C17—42no—
68C22×C4×C17—41no—
69C22×C4×C17—41no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D17—42no—
74C2×C22⋊D17—42no—
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—42no—
77C2×C22⋊D17—42no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C2×D68—21no—
85C2×D68—21no—
86C2×D68—41no—
87C2×D68—41no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—42no—
93C2×C4×D17—42no—
94C22⋊#595—42no—
95C22⋊#595—42no—
96C2×#3624—42no—
97C4⋊#595—82no—
98#63243—82no—
99C4⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—42no—
101C42×C17—21no—
102C42×C17—21no—
103C22⋊Dic17—42no—
104C22⋊Dic17—42no—
105#63227—41no—
106#63227—41no—
107#63227—42no—
108#63227—42no—
109C4⋊Dic17—41no—
110#63225—42no—
111#63225—42no—
112C4×Dic17—24no—
113#11821—171nomaximal, Sylow
114C23×C17—22no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22×D17#13711yescharacteristic
133C2×#595—82no—
134C2×#595—82no—
135C2×#595—82no—
136D4×C17—42no—
137D4×C17—42no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—82no—
148C2×C4×C17—82no—
149C2×C4×C17#9911yescharacteristic
150C2×C4×C17#9911yescharacteristic
151C22⋊D17—44no—
152C22⋊D17—44no—
153C22⋊D17—48no—
154C2×Dic17—22no—
155C2×Dic17—22no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164D68—42no—
165D68—42no—
166C4×D17—42no—
167C4×D17—42no—
168C4×D17—81no—
169C4×D17—81no—
170#3624—82no—
171#2397—171no—
172#1799—171no—
173#1465—171no—
174#1352—172no—
175#1343—172no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17C2×#9911yescharacteristic
186C22×C17#41711yescharacteristic
187C22×C17#42111yescharacteristic
188C2×D17—21no—
189C2×D17—21no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—41no—
192C2×D17—41no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—42no—
195C2×D17—41no—
196C2×D17—41no—
197C2×D17—41no—
198C2×D17—81no—
199C2×D17—81no—
200#595—162no—
201C4×C17—21no—
202C4×C17—41no—
203C4×C17—41no—
204C4×C17—81no—
205C4×C17#35312yes—
206Dic17—42no—
207Dic17—42no—
208Dic17—41no—
209Dic17—41no—
210C2×C4×D4—171no—
211C2×C4×D4—341no—
212C2×C4×D4—341no—
213C2×C4×D4#59511yescharacteristic, complemented
214C2×#99—341no—
215#407—341no—
216#399—171no—
217#399—171no—
218#399—341no—
219#392—171no—
220#392—171no—
221#392—341no—
222#380—341no—
223#376—171no—
224#342—172no—
225#324—341no—
226#323—172no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17—82no—
230C2×C17#151311yescharacteristic
231C2×C17#212011yescharacteristic
232C2×C17C2×#35311yescharacteristic
233D17—41no—
234D17—41no—
235D17—81no—
236C22×D4—171no—
237C22×D4—341no—
238C22×D4—341no—
239C22×D4C2×#59511yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—171no—
242C23×C4—171no—
243C2×M16—681no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—681no—
247C4×D4—681no—
248C4×D4—684no—
249C4×D4—684no—
250C2×C4⋊C4—171no—
251C2×C4⋊C4—341no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C4⋊C4—681no—
254C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—171no—
257C2×C22⋊C4—171no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C22⋊C4—342no—
263C2×C42—341no—
264C2×C42C2×#59511yescharacteristic
265#99—682no—
266C22⋊C8—342no—
267C22⋊C8—681no—
268#95—171no—
269#95—171no—
270#95—341no—
271#95—681no—
272C17#1182111yescharacteristic, complemented, Sylow
273C24—21no—
274C24—171no—
275C24—171no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—341no—
279C2×D4—341no—
280C2×D4—681no—
281C2×D4—681no—
282C2×D4—682no—
283C2×D4—682no—
284C2×D4—682no—
285C2×D4—682no—
286C2×D4—681no—
287C2×D4—681no—
288C2×D4—682no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—171no—
295C22×C4—171no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—682no—
303C22×C4—682no—
304C22×C4—682no—
305C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
306C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
307C22×C4C22×#59511yescharacteristic
308M16—1362no—
309C2×C8—682no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—681no—
312C4⋊C4—682no—
313C4⋊C4—682no—
314C4⋊C4—1362no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—681no—
317C22⋊C4—681no—
318C22⋊C4—682no—
319C22⋊C4—682no—
320C22⋊C4—682no—
321C22⋊C4—682no—
322C22⋊C4—682no—
323C22⋊C4—682no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—344no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—171no—
335C23—171no—
336C23—341no—
337C23—341no—
338C23—341no—
339C23—341no—
340C23—341no—
341C23—681no—
342C23—681no—
343C23—681no—
344C23—681no—
345C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—682no—
349D4—682no—
350D4—684no—
351D4—684no—
352D4—688no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—342no—
365C2×C4—342no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—682no—
373C2×C4—682no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—1361no—
377C2×C4—1361no—
378C2×C4—1362no—
379C2×C4—1362no—
380C2×C4—1362no—
381C2×C4#1058755111yescharacteristic
382C2×C4#1058755111yescharacteristic
383C8—1362no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—341no—
394C22—341no—
395C22—681no—
396C22—681no—
397C22—682no—
398C22—681no—
399C22—681no—
400C22—681no—
401C22—681no—
402C22—681no—
403C22—1361no—
404C22—1361no—
405C22C2×#1058755111yescharacteristic
406C22#1176380011yescharacteristic
407C22#1176380611yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—2722no—
413C4—682no—
414C4—682no—
415C4—681no—
416C4—681no—
417C4#1176371312yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—82no—
421C2—681no—
422C2—681no—
423C2—1361no—
424C2#1454419911yescharacteristic
425C2#1454503511yescharacteristic
426C2C2×#1176371311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14532063C2
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#11821
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544645C2semidirect
2. #14544041C2semidirect
3. #14543781C2semidirect
4. #14543762C2semidirect
16. #11762744C4semidirect
19. #11762717C4semidirect
21. #11762655C4semidirect
22. C2×C4×D4×C17C4semidirect
213. C2×C4×D4#595semidirect
272. C17#11821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446452
#145440412
#145437812
#145437622
#145320632
#1182117