Finite Group Databasebeta

← #17959500

Subgroups — #17959500

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543780C212yesmaximal, complemented
4#14543762C212yesmaximal, complemented
5#14532062C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587551—21no—
7#11763779—21no—
8#11763751—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×D4×Dic17—21no—
13C2×D4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
14C2×#10587567—21no—
15C2×#10587567C2211yescharacteristic
16#11762746C2211yescharacteristic
17#11762745—21no—
18#11762745C411yescharacteristic, complemented
19#11762717—21no—
20#11762717C2211yescharacteristic
21#11762654C411yescharacteristic, complemented
22C17×#392C411yescharacteristic, complemented
23C22×D4×C17—21no—
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17—21no—
26C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
27C23×Dic17—21no—
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×#63247—41no—
32C2×C4⋊#595—41no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38D4×Dic17—44no—
39D4×Dic17—41no—
40D4×Dic17—41no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17—21no—
48C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
49#10587567—41no—
50#10587567—41no—
51#10587567—44no—
52C22⋊#3624—22no—
53C22⋊#3624—41no—
54#10587551—42no—
55(C2×#595)⋊C4—41no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C24×C17—21no—
60C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D17C2×D411yescharacteristic
62C22×#595—42no—
63C2×D4×C17—41no—
64C2×D4×C17—42no—
65C2×D4×C17—42no—
66C2×D4×C17—42no—
67C2×D4×C17—42no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D17—21no—
72C2×C22⋊D17—21no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—42no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—42no—
84C22×Dic17—42no—
85C22×Dic17—42no—
86C22×Dic17—41no—
87C22×Dic17—41no—
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—42no—
94C22⋊#595—42no—
95C22⋊#595—42no—
96#63247—82no—
97C2×#3624—42no—
98C4⋊#595—82no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—42no—
101C22⋊Dic17—42no—
102C22⋊Dic17—42no—
103C22⋊Dic17—42no—
104#63227—41no—
105#63227—42no—
106C4⋊Dic17—42no—
107C4⋊Dic17—41no—
108#63225—41no—
109#63225—42no—
110C4×Dic17—24no—
111C4×Dic17—21no—
112C4×Dic17—21no—
113#11821—171nomaximal, Sylow
114C23×C17—22no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—21no—
117C23×C17—21no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D17—21no—
128C22×D17—21no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22×D17#13711yescharacteristic
133C2×#595—82no—
134C2×#595—82no—
135C2×#595—82no—
136D4×C17—42no—
137D4×C17—48no—
138D4×C17—42no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C22⋊D17—42no—
147C22⋊D17—42no—
148C22⋊D17—44no—
149C22⋊D17—44no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—22no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—81no—
164C2×Dic17—82no—
165C2×Dic17—82no—
166C2×Dic17#9911yescharacteristic
167C2×Dic17#9911yescharacteristic
168C4×D17—42no—
169C4×D17—81no—
170#3624—82no—
171#2397—171no—
172#1799—171no—
173#1465—171no—
174#1352—172no—
175#1343—172no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—42no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—41no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17C2×#9911yescharacteristic
191C22×C17#41711yescharacteristic
192C22×C17#42111yescharacteristic
193C2×D17—21no—
194C2×D17—21no—
195C2×D17—41no—
196C2×D17—41no—
197C2×D17—41no—
198C2×D17—41no—
199C2×D17—81no—
200#595—162no—
201C4×C17—42no—
202C4×C17—41no—
203C4×C17—41no—
204Dic17—21no—
205Dic17—42no—
206Dic17—41no—
207Dic17—41no—
208Dic17—81no—
209Dic17#35312yes—
210C2×C4×D4—171no—
211C2×C4×D4—171no—
212C2×C4×D4—341no—
213C2×C4×D4—341no—
214C2×#99—341no—
215#407—341no—
216#399—171no—
217#399—171no—
218#399—341no—
219#392—171no—
220#392—341no—
221#392#59511yescharacteristic, complemented
222#380—341no—
223#376—171no—
224#342—172no—
225#324—341no—
226#323—172no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17—81no—
230C2×C17—82no—
231C2×C17#151311yescharacteristic
232C2×C17#212011yescharacteristic
233C2×C17C2×#35311yescharacteristic
234D17—41no—
235D17—41no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—171no—
238C22×D4—341no—
239C22×D4C2×#59511yescharacteristic
240C23×C4—171no—
241C23×C4—171no—
242C23×C4—341no—
243C2×M16—681no—
244C4×D4—681no—
245C4×D4—681no—
246C4×D4—684no—
247C4×D4—684no—
248C4×D4—681no—
249C4×D4—681no—
250C2×C4⋊C4—171no—
251C2×C4⋊C4—171no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C4⋊C4—681no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—171no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—342no—
262C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
263C2×C42—171no—
264C2×C42—341no—
265#99—682no—
266C22⋊C8—342no—
267C22⋊C8—681no—
268#95—171no—
269#95—341no—
270#95—681no—
271#95C2×#59511yescharacteristic
272C17#1182111yescharacteristic, complemented, Sylow
273C24—21no—
274C24—171no—
275C24C22⋊#59511yescharacteristic
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—341no—
282C2×D4—341no—
283C2×D4—681no—
284C2×D4—681no—
285C2×D4—682no—
286C2×D4—682no—
287C2×D4—681no—
288C2×D4—681no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—171no—
291C22×C4—171no—
292C22×C4—171no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—682no—
300C22×C4—681no—
301C22×C4—681no—
302C22×C4—682no—
303C22×C4—682no—
304C22×C4—682no—
305C22×C4—682no—
306C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
307C22×C4C22×#59511yescharacteristic
308M16—1362no—
309C2×C8—682no—
310C4⋊C4—681no—
311C4⋊C4—681no—
312C4⋊C4—682no—
313C4⋊C4—682no—
314C4⋊C4—1362no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—681no—
318C22⋊C4—682no—
319C22⋊C4—682no—
320C22⋊C4—682no—
321C22⋊C4—682no—
322C22⋊C4—682no—
323C22⋊C4—682no—
324C42—341no—
325C42—341no—
326C42—344no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—171no—
340C23—171no—
341C23—341no—
342C23—341no—
343C23—681no—
344C23—681no—
345C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
346D4—42no—
347D4—48no—
348D4—42no—
349D4—682no—
350D4—682no—
351D4—684no—
352D4—684no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—171no—
361C2×C4—171no—
362C2×C4—342no—
363C2×C4—342no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—341no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—682no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—1361no—
377C2×C4—1362no—
378C2×C4—1362no—
379C2×C4—1362no—
380C2×C4—1362no—
381C2×C4—1361no—
382C2×C4—1362no—
383C8—1362no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—341no—
399C22—341no—
400C22—681no—
401C22—681no—
402C22—681no—
403C22—681no—
404C22—1361no—
405C22D17⋊#9911yescharacteristic
406C22#1176380011yescharacteristic
407C22#1176380711yescharacteristic
408C4—42no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—2722no—
412C4—172no—
413C4—341no—
414C4—682no—
415C4—681no—
416C4—681no—
417C4—1361no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—82no—
422C2—681no—
423C2—681no—
424C2#1454420011yescharacteristic
425C2#1454503611yescharacteristic
426C2D17⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#392C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14532062C2
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#11821
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544646C2semidirect
2. #14544042C2semidirect
3. #14543780C2semidirect
4. #14543762C2semidirect
13. C2×D4×Dic17C4semidirect
18. #11762745C4semidirect
21. #11762654C4semidirect
22. C17×#392C4semidirect
221. #392#595semidirect
272. C17#11821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446462
#145440422
#145437802
#145437622
#145320622
#1182117