Finite Group Databasebeta

← #17959505

Subgroups — #17959505

Order 4352.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544644C211yesmaximal, characteristic
2#14544043C211yesmaximal, characteristic
3#14543780C212yesmaximal, complemented
4#14543765C212yesmaximal, complemented
5#14532044C211yesmaximal, characteristic
6#11763830—21no—
7C2×#10587551—21no—
8#11763751—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
13C2×#10587612C411yescharacteristic, complemented
14#11762749C411yescharacteristic, complemented
15#11762746C2211yescharacteristic
16#11762741C411yescharacteristic, complemented
17#11762736C2211yescharacteristic
18#11762734—21no—
19#11762725—21no—
20C4×C4⋊Dic17—21no—
21C4×#63227—21no—
22C4×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
23C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C2×C22⋊#595—22no—
27C2×C4⋊#595—41no—
28C2×C22⋊C4×C17—21no—
29C2×C42×C17—21no—
30C2×C22⋊Dic17—21no—
31C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
32C4×C22⋊D17—41no—
33C4×C22⋊D17—41no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227C2311yescharacteristic
37#10587612—41no—
38#10587612—41no—
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C22⋊#3624—22no—
47#10587551—42no—
48(C2×#595)⋊C4—41no—
49#10587542—41no—
50C4⋊#3624—41no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52C17×#95C2×C411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C2×D411yescharacteristic
59C22×#595—42no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—42no—
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D17—21no—
68C2×C22⋊D17—21no—
69C2×C22⋊D17—41no—
70C2×C22⋊D17—41no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—42no—
79C22⋊#595—42no—
80C22⋊#595—42no—
81C2×#3624—42no—
82C4⋊#595—82no—
83C22⋊C4×C17—42no—
84C42×C17—42no—
85C22⋊Dic17—41no—
86C22⋊Dic17—42no—
87#63227—41no—
88#63227—42no—
89#63227—41no—
90#63227—41no—
91C4⋊Dic17—42no—
92C4⋊Dic17—42no—
93C4⋊Dic17—41no—
94C4⋊Dic17—41no—
95#63225—41no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—41no—
99C4×Dic17—41no—
100#11822—171nomaximal, Sylow
101C23×C17—21no—
102C23×C17—21no—
103C23×C17—21no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D17—21no—
108C22×D17—21no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22×D17#13711yescharacteristic
113C2×#595—82no—
114C2×#595—82no—
115C2×#595—82no—
116C2×C4×C17—22no—
117C2×C4×C17—22no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—42no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—42no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17#9911yescharacteristic
128C2×C4×C17#9911yescharacteristic
129C22⋊D17—42no—
130C22⋊D17—42no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C4×D17—42no—
145C4×D17—81no—
146#3624—82no—
147#2395—171no—
148#1799—171no—
149#1466—171no—
150#1352—172no—
151#1344—172no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—41no—
155C22×C17—41no—
156C22×C17—41no—
157C22×C17—81no—
158C22×C17—81no—
159C22×C17C2×#9911yescharacteristic
160C22×C17#41711yescharacteristic
161C22×C17#42111yescharacteristic
162C2×D17—21no—
163C2×D17—21no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—81no—
169#595—162no—
170C4×C17—21no—
171C4×C17—42no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—81no—
174C4×C17#35212yes—
175Dic17—41no—
176Dic17—41no—
177Dic17—41no—
178Dic17—81no—
179Dic17—81no—
180C2×C4×D4—171no—
181C2×#117—171no—
182#432—341no—
183C2×#99—341no—
184#400—171no—
185#399—171no—
186#398—171no—
187#397—171no—
188#397—341no—
189#394—341no—
190#380—341no—
191C4×C4⋊C4—341no—
192C4×C22⋊C4—341no—
193C4×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
194#342—172no—
195#323—172no—
196#323—341no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—81no—
200C2×C17#151311yescharacteristic
201C2×C17C2×#35211yescharacteristic
202C2×C17#212611yescharacteristic
203D17—41no—
204D17—41no—
205C22×D4—171no—
206C23×C4—171no—
207C23×C4C2×#59511yescharacteristic
208C4×D4—681no—
209C4×D4—681no—
210#117—681no—
211#117—681no—
212C2×C4⋊C4—171no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—171no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—681no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—171no—
220C2×C22⋊C4—171no—
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C22⋊C4—342no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—171no—
227C2×C42—341no—
228C4⋊C8—681no—
229#99—682no—
230C22⋊C8—342no—
231#97—681no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—681no—
237#95C2×#59511yescharacteristic
238#95C2×#59511yescharacteristic
239C17#1182211yescharacteristic, complemented, Sylow
240C24—171no—
241C24C22⋊#59511yescharacteristic
242C2×D4—341no—
243C2×D4—341no—
244C2×D4—681no—
245C2×D4—681no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—171no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—682no—
259C22×C4—682no—
260C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
261C22×C4C22×#59511yescharacteristic
262C2×C8—682no—
263C4⋊C4—681no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—682no—
267C4⋊C4—682no—
268C4⋊C4—1362no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—681no—
271C22⋊C4—682no—
272C22⋊C4—681no—
273C22⋊C4—681no—
274C22⋊C4—681no—
275C22⋊C4—682no—
276C22⋊C4—682no—
277C22⋊C4—682no—
278C42—42no—
279C42—341no—
280C42—341no—
281C42—681no—
282C42—681no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—171no—
289C23—171no—
290C23—341no—
291C23—341no—
292C23—681no—
293C23—681no—
294C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
295D4—682no—
296D4—682no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—341no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—682no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—1361no—
323C2×C4—1362no—
324C2×C4—1362no—
325C2×C4—1362no—
326C2×C4#1058753911yescharacteristic
327C2×C4#1058753911yescharacteristic
328C8—1362no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—341no—
337C22—341no—
338C22—681no—
339C22—681no—
340C22—681no—
341C22—681no—
342C22—1361no—
343C22C2×#1058753911yescharacteristic
344C22#1176380011yescharacteristic
345C22#1176380611yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—2722no—
351C4—681no—
352C4—681no—
353C4—681no—
354C4—1361no—
355C4—1361no—
356C4#1176371212yes—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—81no—
360C2—681no—
361C2—681no—
362C2#1454420111yescharacteristic
363C2C2×#1176371211yescharacteristic
364C2#1454505711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC4×C22⋊C4#595
hypocenterC17#11822
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543780C2semidirect
4. #14543765C2semidirect
13. C2×#10587612C4semidirect
14. #11762749C4semidirect
16. #11762741C4semidirect
22. C4×C22⋊C4×C17C4semidirect
193. C4×C22⋊C4#595semidirect
239. C17#11822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446442
#145440432
#145437802
#145437652
#145320442
#1182217