Finite Group Databasebeta

← #17959509

Subgroups — #17959509

Order 4352.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544645C211yesmaximal, characteristic
2#14544041C211yesmaximal, characteristic
3#14543778C212yesmaximal, complemented
4#14543765C212yesmaximal, complemented
5#14532070C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539—21no—
7#11763780—21no—
8#11763751—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763654—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×C4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
13C2×C4×D68C2211yescharacteristic
14#11762749—21no—
15#11762736C411yescharacteristic, complemented
16#11762736C2211yescharacteristic
17#11762727—21no—
18#11762722C411yescharacteristic, complemented
19#11762722C2211yescharacteristic
20C4×#63227—21no—
21C4×#63227—21no—
22C17×#376C411yescharacteristic, complemented
23C22×D68D411yescharacteristic
24C22×C4×D17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×C4⋊#595—41no—
29C2×#63243—41no—
30C2×C42×C17—21no—
31C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227C2×C411yescharacteristic
37C2×#63227C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×C4×Dic17—21no—
42C4×D68—41no—
43C4×D68—41no—
44C4×Dic34—41no—
45C4×Dic34—41no—
46C22⋊#3624—22no—
47(C2×#595)⋊C4—41no—
48#10587543—41no—
49#10587539—42no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52C17×#95C2×C411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C2×D411yescharacteristic
59C22×#595—42no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C2×D68—21no—
70C2×D68—21no—
71C2×D68—41no—
72C2×D68—41no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—42no—
78C2×C4×D17—42no—
79C2×Dic34—41no—
80C2×Dic34—42no—
81C22⋊#595—42no—
82C22⋊#595—42no—
83C2×#3624—42no—
84C4⋊#595—82no—
85#63243—82no—
86C42×C17—21no—
87C42×C17—21no—
88C42×C17—42no—
89#63227—41no—
90#63227—41no—
91#63227—42no—
92#63227—42no—
93#63227—42no—
94#63227—41no—
95#63227—41no—
96C4⋊Dic17—41no—
97C4⋊Dic17—41no—
98#63225—42no—
99C4×Dic17—41no—
100C4×Dic17—41no—
101#11823—171nomaximal, Sylow
102C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—21no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C22×D17#13711yescharacteristic
114C2×#595—82no—
115C2×#595—82no—
116C2×#595—82no—
117C2×C4×C17—22no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17#9911yescharacteristic
130C2×C4×C17#9911yescharacteristic
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141D68—42no—
142D68—42no—
143C4×D17—42no—
144C4×D17—42no—
145C4×D17—81no—
146C4×D17—81no—
147Dic34—42no—
148Dic34—42no—
149#3624—82no—
150#2398—171no—
151#1799—171no—
152#1465—171no—
153#1351—172no—
154#1344—172no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17C2×#9911yescharacteristic
158C22×C17#41711yescharacteristic
159C22×C17#42111yescharacteristic
160C2×D17—21no—
161C2×D17—21no—
162C2×D17—41no—
163C2×D17—41no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—42no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—41no—
169C2×D17—41no—
170C2×D17—81no—
171C2×D17—81no—
172#595—162no—
173C4×C17—21no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—41no—
176C4×C17—81no—
177C4×C17—81no—
178C4×C17#35412yes—
179Dic17—42no—
180Dic17—41no—
181Dic17—41no—
182Dic17—81no—
183C2×C4×Q8—171no—
184C2×C4×D4—171no—
185C2×#99—341no—
186#407—341no—
187#400—341no—
188#397—171no—
189#397—171no—
190#394—341no—
191#393—171no—
192#393—171no—
193#380—341no—
194C4×C22⋊C4—341no—
195C4×C22⋊C4—341no—
196#376#59511yescharacteristic, complemented
197#342—172no—
198#324—341no—
199#323—172no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17—21no—
202C2×C17#151311yescharacteristic
203C2×C17#212011yescharacteristic
204C2×C17C2×#35411yescharacteristic
205D17—41no—
206D17—41no—
207D17—81no—
208C22×Q8—171no—
209C22×D4—171no—
210C23×C4—171no—
211C23×C4—171no—
212C2×M16—681no—
213C4×Q8—681no—
214C4×Q8—681no—
215C4×D4—681no—
216C4×D4—681no—
217C2×C4⋊C4—171no—
218C2×C4⋊C4—171no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—681no—
221C2×C22⋊C4—171no—
222C2×C22⋊C4—171no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C22⋊C4—341no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C22⋊C4—342no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—341no—
230C2×C42C2×#59511yescharacteristic
231#99—682no—
232C22⋊C8—342no—
233C22⋊C8—681no—
234#95—21no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239#95—681no—
240#95C2×#59511yescharacteristic
241#95C2×#59511yescharacteristic
242C17#1182311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C24—171no—
244C24—171no—
245C2×Q8—681no—
246C2×Q8—682no—
247C2×D4—341no—
248C2×D4—341no—
249C2×D4—681no—
250C2×D4—681no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—171no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—682no—
262C22×C4—682no—
263C22×C4—682no—
264C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
265C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
266C22×C4C22×#59511yescharacteristic
267M16—1362no—
268C2×C8—682no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—682no—
272C4⋊C4—1362no—
273C22⋊C4—681no—
274C22⋊C4—681no—
275C22⋊C4—682no—
276C22⋊C4—682no—
277C22⋊C4—681no—
278C22⋊C4—681no—
279C22⋊C4—682no—
280C22⋊C4—682no—
281C22⋊C4—682no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—42no—
285C42—681no—
286C42—681no—
287C23—171no—
288C23—171no—
289C23—341no—
290C23—341no—
291C23—341no—
292C23—341no—
293C23—341no—
294C23—681no—
295C23—681no—
296C23—681no—
297C23—681no—
298C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
299Q8—682no—
300Q8—682no—
301D4—682no—
302D4—682no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—342no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—682no—
321C2×C4—682no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—1361no—
328C2×C4—1361no—
329C2×C4—1362no—
330C2×C4—1362no—
331C2×C4—1362no—
332C2×C4#1058753911yescharacteristic
333C2×C4#1058753911yescharacteristic
334C8—1362no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—341no—
338C22—341no—
339C22—681no—
340C22—681no—
341C22—682no—
342C22—681no—
343C22—681no—
344C22—681no—
345C22—681no—
346C22—681no—
347C22—1361no—
348C22—1361no—
349C22C2×#1058753911yescharacteristic
350C22#1176380011yescharacteristic
351C22#1176380611yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—2722no—
358C4—682no—
359C4—681no—
360C4—681no—
361C4—1361no—
362C4#1176371612yes—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—681no—
366C2—681no—
367C2—1361no—
368C2#1454420111yescharacteristic
369C2#1454503711yescharacteristic
370C2C2×#1176371611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#376C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#376#595
hypocenterC17#11823
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543778C2semidirect
4. #14543765C2semidirect
12. C2×C4×Dic34C4semidirect
15. #11762736C4semidirect
18. #11762722C4semidirect
22. C17×#376C4semidirect
196. #376#595semidirect
242. C17#11823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446452
#145440412
#145437782
#145437652
#145320702
#1182317