Finite Group Databasebeta

← #17959510

Subgroups — #17959510

Order 4352.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544646C211yesmaximal, characteristic
2#14544042C211yesmaximal, characteristic
3#14543779C212yesmaximal, complemented
4#14543765C212yesmaximal, complemented
5#14532066C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587551—21no—
7#11763779—21no—
8#11763751—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587567C2211yescharacteristic
14#11762751—21no—
15#11762736C2211yescharacteristic
16#11762734C411yescharacteristic, complemented
17#11762725—21no—
18#11762720C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic17—21no—
20#11762656—21no—
21#11762654C411yescharacteristic, complemented
22C17×#393C411yescharacteristic, complemented
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
25C23×Dic17D411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×#63247—41no—
29C2×C4⋊#595—41no—
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33Q8×Dic17—41no—
34Q8×Dic17—41no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17—21no—
42C2×C4×Dic17—21no—
43C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
44#10587567—41no—
45#10587567—41no—
46C22⋊#3624—22no—
47C22⋊#3624—41no—
48#10587551—42no—
49(C2×#595)⋊C4—41no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C2×D411yescharacteristic
59C22×#595—42no—
60C2×Q8×C17—42no—
61C2×Q8×C17—41no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D17—21no—
67C2×C22⋊D17—21no—
68C2×C22⋊D17—41no—
69C2×C22⋊D17—41no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—42no—
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—42no—
81C22⋊#595—42no—
82C22⋊#595—42no—
83#63247—82no—
84C2×#3624—42no—
85C4⋊#595—82no—
86C22⋊C4×C17—41no—
87C22⋊C4×C17—42no—
88C22⋊Dic17—42no—
89#63227—41no—
90#63227—42no—
91#63227—41no—
92#63227—41no—
93C4⋊Dic17—42no—
94C4⋊Dic17—41no—
95#63225—41no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—42no—
99C4×Dic17—41no—
100C4×Dic17—41no—
101#11823—171nomaximal, Sylow
102C23×C17—21no—
103C23×C17—21no—
104C23×C17—21no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C22×D17#13711yescharacteristic
114C2×#595—82no—
115C2×#595—82no—
116C2×#595—82no—
117Q8×C17—42no—
118Q8×C17—42no—
119C2×C4×C17—22no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C22⋊D17—42no—
130C22⋊D17—42no—
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—81no—
145C2×Dic17#9911yescharacteristic
146C2×Dic17#9911yescharacteristic
147C4×D17—42no—
148C4×D17—81no—
149#3624—82no—
150#2398—171no—
151#1799—171no—
152#1465—171no—
153#1351—172no—
154#1344—172no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—42no—
158C22×C17—41no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17—81no—
162C22×C17C2×#9911yescharacteristic
163C22×C17#41711yescharacteristic
164C22×C17#42111yescharacteristic
165C2×D17—21no—
166C2×D17—21no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—41no—
169C2×D17—41no—
170C2×D17—41no—
171C2×D17—81no—
172#595—162no—
173C4×C17—42no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—41no—
176C4×C17—81no—
177Dic17—21no—
178Dic17—41no—
179Dic17—41no—
180Dic17—81no—
181Dic17—81no—
182Dic17#35412yes—
183C2×C4×Q8—171no—
184C2×C4×D4—171no—
185C2×#99—341no—
186#407—341no—
187#400—341no—
188#397—171no—
189#397—171no—
190#394—341no—
191#393—171no—
192#393#59511yescharacteristic, complemented
193#380—341no—
194C4×C22⋊C4—341no—
195C4×C22⋊C4—341no—
196#376—171no—
197#342—172no—
198#324—341no—
199#323—172no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17—21no—
202C2×C17—81no—
203C2×C17#151311yescharacteristic
204C2×C17#212011yescharacteristic
205C2×C17C2×#35411yescharacteristic
206D17—41no—
207D17—41no—
208C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
209C22×D4—171no—
210C23×C4—171no—
211C23×C4—171no—
212C2×M16—681no—
213C4×Q8—681no—
214C4×Q8—681no—
215C4×D4—681no—
216C4×D4—681no—
217C2×C4⋊C4—171no—
218C2×C4⋊C4—171no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—681no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—171no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C22⋊C4—341no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—342no—
227C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
228C2×C42—171no—
229C2×C42—341no—
230C2×C42—341no—
231#99—682no—
232C22⋊C8—342no—
233C22⋊C8—681no—
234#95—21no—
235#95—171no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239#95—341no—
240#95—681no—
241#95C2×#59511yescharacteristic
242C17#1182311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C24—171no—
244C24C22⋊#59511yescharacteristic
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×D4—341no—
248C2×D4—341no—
249C2×D4—681no—
250C2×D4—681no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—171no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—171no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—682no—
263C22×C4—682no—
264C22×C4—682no—
265C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
266C22×C4C22×#59511yescharacteristic
267M16—1362no—
268C2×C8—682no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—682no—
272C4⋊C4—1362no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—681no—
276C22⋊C4—682no—
277C22⋊C4—681no—
278C22⋊C4—681no—
279C22⋊C4—682no—
280C22⋊C4—682no—
281C22⋊C4—682no—
282C42—341no—
283C42—341no—
284C42—681no—
285C42—681no—
286C42—682no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—171no—
293C23—171no—
294C23—341no—
295C23—341no—
296C23—681no—
297C23—681no—
298C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301D4—682no—
302D4—682no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—171no—
314C2×C4—171no—
315C2×C4—342no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—682no—
321C2×C4—682no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—1361no—
330C2×C4—1362no—
331C2×C4—1362no—
332C2×C4—1362no—
333C2×C4—1361no—
334C8—1362no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22—341no—
343C22—341no—
344C22—681no—
345C22—681no—
346C22—681no—
347C22—681no—
348C22—1361no—
349C22D17⋊#9911yescharacteristic
350C22#1176380011yescharacteristic
351C22#1176380811yescharacteristic
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—2722no—
357C4—172no—
358C4—341no—
359C4—681no—
360C4—681no—
361C4—1361no—
362C4—1361no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—81no—
366C2—681no—
367C2—681no—
368C2#1454420211yescharacteristic
369C2#1454503611yescharacteristic
370C2D17⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#393C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#393#595
hypocenterC17#11823
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543779C2semidirect
4. #14543765C2semidirect
12. C2×Q8×Dic17C4semidirect
16. #11762734C4semidirect
21. #11762654C4semidirect
22. C17×#393C4semidirect
192. #393#595semidirect
242. C17#11823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446462
#145440422
#145437792
#145437652
#145320662
#1182317