Finite Group Databasebeta

← #17959515

Subgroups — #17959515

Order 4352.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543779C212yesmaximal, complemented
4#14543762C212yesmaximal, complemented
5#14534637C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539—21no—
7#11763780—21no—
8#11763751—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763654—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×C4×D68C2211yescharacteristic
13#11762734—21no—
14#11762720C411yescharacteristic, complemented
15#11762720C2211yescharacteristic
16#11762718—21no—
17#11762717C411yescharacteristic, complemented
18#11762717C2211yescharacteristic
19#11762685—21no—
20#11762685—21no—
21#11762677C411yescharacteristic, complemented
22C2×C17×#124C411yescharacteristic, complemented
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17—21no—
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×D68D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C4⋊#595—41no—
32C2×#63243—41no—
33C17×#124—41no—
34C17×#124—41no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227C2×C411yescharacteristic
43C2×#63227C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
45C4×D68—41no—
46C4×D68—41no—
47C22⋊#3624—22no—
48(C2×#595)⋊C4—41no—
49#10587543—41no—
50#10587539—42no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502C2×C411yescharacteristic
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C24×C17—21no—
58C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D17C2×D411yescharacteristic
60C22×#595—42no—
61C2×Q8×C17—41no—
62C2×Q8×C17—81no—
63C2×D4×C17—41no—
64C2×D4×C17—81no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D17—42no—
70C2×C22⋊D17—41no—
71C2×C22⋊D17—41no—
72C2×C22⋊D17—81no—
73C2×C22⋊D17—81no—
74C2×C22⋊D17—81no—
75C2×C22⋊D17—81no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80C2×D68—21no—
81C2×D68—21no—
82C2×D68—41no—
83C2×D68—41no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—81no—
89C2×C4×D17—81no—
90C22⋊#595—42no—
91C22⋊#595—42no—
92C2×#3624—42no—
93C4⋊#595—82no—
94#63243—82no—
95C22⋊C4×C17—42no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C42×C17—21no—
99C42×C17—21no—
100C22⋊Dic17—81no—
101C22⋊Dic17—81no—
102#63227—41no—
103#63227—41no—
104#63227—81no—
105#63227—81no—
106C4⋊Dic17—41no—
107#11825—171nomaximal, Sylow
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D17—21no—
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D17#13711yescharacteristic
127C2×#595—82no—
128C2×#595—82no—
129C2×#595—82no—
130Q8×C17—82no—
131D4×C17—82no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17#9911yescharacteristic
142C2×C4×C17#9911yescharacteristic
143C22⋊D17—82no—
144C22⋊D17—82no—
145C22⋊D17—84no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156D68—42no—
157D68—42no—
158C4×D17—42no—
159C4×D17—42no—
160C4×D17—81no—
161C4×D17—81no—
162#3624—82no—
163#2631—171no—
164#1799—171no—
165#1465—171no—
166#1351—172no—
167#1343—172no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—81no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17—81no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17C2×#9911yescharacteristic
178C22×C17#41711yescharacteristic
179C22×C17#42111yescharacteristic
180C2×D17—21no—
181C2×D17—21no—
182C2×D17—41no—
183C2×D17—41no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—42no—
187C2×D17—41no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—41no—
190C2×D17—81no—
191C2×D17—81no—
192#595—162no—
193C4×C17—21no—
194C4×C17—21no—
195C4×C17—41no—
196C4×C17—41no—
197C4×C17—81no—
198Dic17—41no—
199Dic17—41no—
200Dic17—81no—
201Dic17—81no—
202C2×#124#59511yescharacteristic, complemented
203C2×C4×D4—171no—
204C2×#99—341no—
205#407—341no—
206#397—341no—
207#393—171no—
208#393—171no—
209#392—171no—
210#392—171no—
211#392—341no—
212#386—341no—
213#386—341no—
214#383—171no—
215#380—341no—
216#342—172no—
217#324—341no—
218#323—172no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17—21no—
221C2×C17—161no—
222C2×C17#151311yescharacteristic
223C2×C17#212211yescharacteristic
224C2×C17#212711yescharacteristic
225D17—41no—
226D17—41no—
227D17—81no—
228C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
229C22×D4—171no—
230C22×D4—341no—
231C22×D4—341no—
232C22×D4C2×#59511yescharacteristic
233C23×C4—171no—
234C23×C4—171no—
235C2×M16—681no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238C4×D4—681no—
239C4×D4—681no—
240C2×C4⋊C4—171no—
241C2×C4⋊C4—681no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—171no—
245C2×C22⋊C4—171no—
246C2×C22⋊C4—342no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C42C2×#59511yescharacteristic
252#99—682no—
253C22⋊C8—342no—
254C22⋊C8—681no—
255#95—171no—
256#95—171no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—681no—
262C17#1182511yescharacteristic, complemented, Sylow
263C24—21no—
264C24—171no—
265C24—171no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—341no—
271C2×D4—341no—
272C2×D4—681no—
273C2×D4—681no—
274C2×D4—681no—
275C2×D4—681no—
276C2×D4—682no—
277C2×D4—1361no—
278C2×D4—1361no—
279C2×D4—1361no—
280C2×D4—1361no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—171no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—682no—
291C22×C4—1361no—
292C22×C4—1361no—
293C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
294C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
295C22×C4C22×#59511yescharacteristic
296M16—1362no—
297C2×C8—682no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—1362no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—681no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—682no—
306C22⋊C4—682no—
307C22⋊C4—1361no—
308C22⋊C4—1361no—
309C22⋊C4—1361no—
310C22⋊C4—1361no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—171no—
321C23—171no—
322C23—341no—
323C23—341no—
324C23—341no—
325C23—341no—
326C23—341no—
327C23—681no—
328C23—681no—
329C23—681no—
330C23—681no—
331C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
332Q8—82no—
333D4—82no—
334D4—682no—
335D4—682no—
336D4—1362no—
337D4—1362no—
338D4—1364no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—1361no—
361C2×C4—1361no—
362C2×C4—1362no—
363C2×C4—1362no—
364C2×C4—1362no—
365C2×C4#1058755111yescharacteristic
366C2×C4#1058755111yescharacteristic
367C8—1362no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—341no—
378C22—341no—
379C22—681no—
380C22—681no—
381C22—682no—
382C22—681no—
383C22—681no—
384C22—681no—
385C22—681no—
386C22—681no—
387C22—1361no—
388C22—1361no—
389C22C2×#1058755111yescharacteristic
390C22#1176380011yescharacteristic
391C22#1176380611yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—2722no—
398C4—681no—
399C4—681no—
400C4—1361no—
401C4—1361no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—161no—
405C2—681no—
406C2—681no—
407C2—1361no—
408C2#1454419911yescharacteristic
409C2#1454504311yescharacteristic
410C2#1454505911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#124C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14534637C2
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC2×#124#595
hypocenterC17#11825
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544645C2semidirect
2. #14544041C2semidirect
3. #14543779C2semidirect
4. #14543762C2semidirect
14. #11762720C4semidirect
17. #11762717C4semidirect
21. #11762677C4semidirect
22. C2×C17×#124C4semidirect
202. C2×#124#595semidirect
262. C17#11825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446452
#145440412
#145437792
#145437622
#145346372
#1182517