Finite Group Databasebeta

← #17959520

Subgroups — #17959520

Order 4352.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544647C211yesmaximal, characteristic
2#14544045C211yesmaximal, characteristic
3#14543778C212yesmaximal, complemented
4#14543764C212yesmaximal, complemented
5#14534709C211yesmaximal, characteristic
6#11763829—21no—
7C2×#10587539—21no—
8#11763751—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587583C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587579C2211yescharacteristic
14#11762738—21no—
15#11762735C2211yescharacteristic
16#11762729C411yescharacteristic, complemented
17#11762726—21no—
18#11762722C2211yescharacteristic
19#11762695—21no—
20#11762683—21no—
21#11762671C411yescharacteristic, complemented
22C17×#398C411yescharacteristic, complemented
23C22×D68D411yescharacteristic
24C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×C4⋊#595—41no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227D411yescharacteristic
37C2×#63227C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
41#10587583—41no—
42#10587583—41no—
43#10587579—41no—
44#10587579—41no—
45C22⋊#3624—22no—
46(C2×#595)⋊C4—41no—
47#10587544—41no—
48#10587542—41no—
49#10587539—42no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C2×D411yescharacteristic
59C22×#595—42no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C2×D68—21no—
70C2×D68—21no—
71C2×D68—41no—
72C2×D68—41no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—81no—
78C2×C4×D17—81no—
79C2×Dic34—41no—
80C2×Dic34—81no—
81C22⋊#595—42no—
82C22⋊#595—42no—
83C2×#3624—42no—
84C4⋊#595—82no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—42no—
88#63227—41no—
89#63227—41no—
90#63227—42no—
91#63227—41no—
92#63227—41no—
93#63227—81no—
94#63227—81no—
95C4⋊Dic17—41no—
96C4⋊Dic17—41no—
97#63225—81no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100#11826—171nomaximal, Sylow
101C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D17—21no—
103C22×D17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22×D17#13711yescharacteristic
113C2×#595—82no—
114C2×#595—82no—
115C2×#595—82no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17#9911yescharacteristic
139C2×Dic17#9911yescharacteristic
140D68—42no—
141D68—42no—
142C4×D17—42no—
143C4×D17—81no—
144C4×D17—81no—
145C4×D17—81no—
146Dic34—82no—
147#3624—82no—
148#2638—171no—
149#1799—171no—
150#1466—171no—
151#1351—172no—
152#1344—172no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17C2×#9911yescharacteristic
156C22×C17#41711yescharacteristic
157C22×C17#42111yescharacteristic
158C2×D17—21no—
159C2×D17—21no—
160C2×D17—41no—
161C2×D17—41no—
162C2×D17—41no—
163C2×D17—41no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—81no—
168C2×D17—81no—
169C2×D17—81no—
170#595—162no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17—81no—
175C4×C17—81no—
176Dic17—21no—
177Dic17—21no—
178Dic17—41no—
179Dic17—81no—
180Dic17—81no—
181C2×C22⋊Q8—171no—
182C2×C4×D4—171no—
183#432—341no—
184C2×#99—341no—
185#398#59511yescharacteristic, complemented
186#397—171no—
187#397—341no—
188#395—171no—
189#394—341no—
190#393—171no—
191#387—341no—
192#385—341no—
193#381—171no—
194#380—341no—
195#342—172no—
196#323—172no—
197#323—341no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17#151311yescharacteristic
201C2×C17#212111yescharacteristic
202C2×C17#212911yescharacteristic
203D17—41no—
204D17—41no—
205D17—81no—
206C22×Q8—171no—
207C22×D4—171no—
208C23×C4—171no—
209C23×C4—171no—
210C22⋊Q8—681no—
211C22⋊Q8—681no—
212C4×D4—681no—
213C4×D4—681no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—681no—
218C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—171no—
221C2×C22⋊C4—171no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C22⋊C4—342no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C42—171no—
228C4⋊C8—681no—
229#99—682no—
230C22⋊C8—342no—
231#97—681no—
232#95—21no—
233#95—171no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95—681no—
239#95C2×#59511yescharacteristic
240C17#1182611yescharacteristic, complemented, Sylow
241C24—171no—
242C24—171no—
243C2×Q8—681no—
244C2×Q8—1361no—
245C2×D4—341no—
246C2×D4—341no—
247C2×D4—681no—
248C2×D4—681no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—682no—
260C22×C4—1361no—
261C22×C4—1361no—
262C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
263C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
264C22×C4C22×#59511yescharacteristic
265C2×C8—682no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—1361no—
272C4⋊C4—1362no—
273C22⋊C4—681no—
274C22⋊C4—681no—
275C22⋊C4—681no—
276C22⋊C4—681no—
277C22⋊C4—682no—
278C22⋊C4—682no—
279C22⋊C4—682no—
280C22⋊C4—1361no—
281C22⋊C4—1361no—
282C42—341no—
283C42—341no—
284C23—171no—
285C23—171no—
286C23—341no—
287C23—341no—
288C23—341no—
289C23—341no—
290C23—341no—
291C23—681no—
292C23—681no—
293C23—681no—
294C23—681no—
295C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
296Q8—1362no—
297D4—682no—
298D4—682no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—171no—
313C2×C4—171no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—682no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—1361no—
325C2×C4—1361no—
326C2×C4—1361no—
327C2×C4—1362no—
328C2×C4—1362no—
329C2×C4—1362no—
330C8—1362no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—341no—
334C22—341no—
335C22—681no—
336C22—681no—
337C22—681no—
338C22—681no—
339C22—681no—
340C22—681no—
341C22—681no—
342C22—1361no—
343C22—1361no—
344C22—1361no—
345C22D17⋊#9911yescharacteristic
346C22#1176380011yescharacteristic
347C22#1176380711yescharacteristic
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—2722no—
354C4—341no—
355C4—341no—
356C4—681no—
357C4—1361no—
358C4—1361no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—681no—
362C2—681no—
363C2—1361no—
364C2#1454420011yescharacteristic
365C2#1454504211yescharacteristic
366C2#1454506711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#398C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#398#595
hypocenterC17#11826
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543778C2semidirect
4. #14543764C2semidirect
12. C2×#10587583C4semidirect
16. #11762729C4semidirect
21. #11762671C4semidirect
22. C17×#398C4semidirect
185. #398#595semidirect
240. C17#11826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446472
#145440452
#145437782
#145437642
#145347092
#1182617