Finite Group Databasebeta

← #17959525

Subgroups — #17959525

Order 4352.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544645C211yesmaximal, characteristic
2#14544041C211yesmaximal, characteristic
3#14543780C212yesmaximal, complemented
4#14543765C212yesmaximal, complemented
5#14534655C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539—21no—
7#11763780—21no—
8#11763751—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763654—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587556C411yescharacteristic, complemented
13C2×C4×D68C2211yescharacteristic
14#11762746C411yescharacteristic, complemented
15#11762746C2211yescharacteristic
16#11762741—21no—
17#11762736C411yescharacteristic, complemented
18#11762736C2211yescharacteristic
19#11762727—21no—
20#11762683—21no—
21#11762683—21no—
22C17×#383C411yescharacteristic, complemented
23C22×D68D411yescharacteristic
24C22×C4×D17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C2×C22⋊#595—22no—
27C2×C4⋊#595—41no—
28C2×#63243—41no—
29C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×#63227—21no—
31C2×#63227—21no—
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227C2×C411yescharacteristic
35C2×#63227C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C4×D68—41no—
44C4×D68—41no—
45#10587556—41no—
46#10587556—41no—
47C22⋊#3624—22no—
48(C2×#595)⋊C4—41no—
49#10587543—41no—
50#10587539—42no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95C2×C411yescharacteristic
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C2×D411yescharacteristic
59C22×#595—42no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C2×D68—21no—
70C2×D68—21no—
71C2×D68—41no—
72C2×D68—41no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—81no—
78C2×C4×D17—81no—
79C22⋊#595—42no—
80C22⋊#595—42no—
81C2×#3624—42no—
82C4⋊#595—82no—
83#63243—82no—
84C42×C17—21no—
85C42×C17—21no—
86#63227—41no—
87#63227—41no—
88#63227—42no—
89#63227—41no—
90#63227—41no—
91#63227—81no—
92#63227—81no—
93C4⋊Dic17—41no—
94C4⋊Dic17—41no—
95C4⋊Dic17—41no—
96C4⋊Dic17—81no—
97C4⋊Dic17—81no—
98#63225—42no—
99#63225—41no—
100#63225—41no—
101#11827—171nomaximal, Sylow
102C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—21no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C22×D17#13711yescharacteristic
114C2×#595—82no—
115C2×#595—82no—
116C2×#595—82no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17#9911yescharacteristic
130C2×C4×C17#9911yescharacteristic
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141D68—42no—
142D68—42no—
143C4×D17—42no—
144C4×D17—42no—
145C4×D17—81no—
146C4×D17—81no—
147#3624—82no—
148#2633—171no—
149#1799—171no—
150#1465—171no—
151#1352—172no—
152#1344—172no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17C2×#9911yescharacteristic
156C22×C17#41711yescharacteristic
157C22×C17#42111yescharacteristic
158C2×D17—21no—
159C2×D17—21no—
160C2×D17—41no—
161C2×D17—41no—
162C2×D17—41no—
163C2×D17—41no—
164C2×D17—42no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—81no—
169C2×D17—81no—
170#595—162no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—81no—
176C4×C17—81no—
177Dic17—41no—
178Dic17—41no—
179Dic17—81no—
180Dic17—81no—
181C2×#125—171no—
182C2×C4×D4—171no—
183C2×#99—341no—
184#407—341no—
185#399—171no—
186#399—171no—
187#398—341no—
188#397—171no—
189#397—171no—
190#394—341no—
191#385—341no—
192#385—341no—
193#383#59511yescharacteristic, complemented
194#380—341no—
195#342—172no—
196#324—341no—
197#323—172no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17#151311yescharacteristic
201C2×C17#212311yescharacteristic
202C2×C17#212711yescharacteristic
203D17—41no—
204D17—41no—
205D17—81no—
206C22×D4—171no—
207C23×C4—171no—
208C23×C4—171no—
209C2×M16—681no—
210#125—681no—
211#125—681no—
212C4×D4—681no—
213C4×D4—681no—
214C2×C4⋊C4—171no—
215C2×C4⋊C4—171no—
216C2×C4⋊C4—171no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—681no—
222C2×C22⋊C4—171no—
223C2×C22⋊C4—171no—
224C2×C22⋊C4—341no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—342no—
227C2×C22⋊C4—341no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C42C2×#59511yescharacteristic
230#99—682no—
231C22⋊C8—342no—
232C22⋊C8—681no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—681no—
238#95C2×#59511yescharacteristic
239#95C2×#59511yescharacteristic
240C17#1182711yescharacteristic, complemented, Sylow
241C24—171no—
242C24—171no—
243C2×D4—341no—
244C2×D4—341no—
245C2×D4—681no—
246C2×D4—681no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—682no—
258C22×C4—1361no—
259C22×C4—1361no—
260C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
262C22×C4C22×#59511yescharacteristic
263M16—1362no—
264C2×C8—682no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—681no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—682no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—1361no—
272C4⋊C4—1361no—
273C4⋊C4—1362no—
274C22⋊C4—681no—
275C22⋊C4—681no—
276C22⋊C4—681no—
277C22⋊C4—681no—
278C22⋊C4—682no—
279C22⋊C4—682no—
280C22⋊C4—682no—
281C22⋊C4—1361no—
282C22⋊C4—1361no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C23—171no—
286C23—171no—
287C23—341no—
288C23—341no—
289C23—341no—
290C23—341no—
291C23—341no—
292C23—681no—
293C23—681no—
294C23—681no—
295C23—681no—
296C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
297D4—682no—
298D4—682no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—341no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—682no—
314C2×C4—682no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—1361no—
324C2×C4—1361no—
325C2×C4—1362no—
326C2×C4—1362no—
327C2×C4—1362no—
328C2×C4#1058753911yescharacteristic
329C2×C4#1058753911yescharacteristic
330C8—1362no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—341no—
334C22—341no—
335C22—681no—
336C22—681no—
337C22—682no—
338C22—681no—
339C22—681no—
340C22—681no—
341C22—681no—
342C22—681no—
343C22—1361no—
344C22—1361no—
345C22C2×#1058753911yescharacteristic
346C22#1176380011yescharacteristic
347C22#1176380611yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—2722no—
355C4—681no—
356C4—681no—
357C4—1361no—
358C4—1361no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—681no—
362C2—681no—
363C2—1361no—
364C2#1454420111yescharacteristic
365C2#1454504811yescharacteristic
366C2#1454506111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#383C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#383#595
hypocenterC17#11827
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543780C2semidirect
4. #14543765C2semidirect
12. C2×#10587556C4semidirect
14. #11762746C4semidirect
17. #11762736C4semidirect
22. C17×#383C4semidirect
193. #383#595semidirect
240. C17#11827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446452
#145440412
#145437802
#145437652
#145346552
#1182717