Finite Group Databasebeta

← #17959526

Subgroups — #17959526

Order 4352.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544646C211yesmaximal, characteristic
2#14544042C211yesmaximal, characteristic
3#14543781C212yesmaximal, complemented
4#14543765C212yesmaximal, complemented
5#14534658C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587551—21no—
7#11763779—21no—
8#11763751—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587576C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587567C2211yescharacteristic
14#11762744C2211yescharacteristic
15#11762742—21no—
16#11762736C2211yescharacteristic
17#11762734C411yescharacteristic, complemented
18#11762725—21no—
19#11762681—21no—
20#11762680—21no—
21#11762676C411yescharacteristic, complemented
22C17×#399C411yescharacteristic, complemented
23C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
24C23×Dic17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C2×C22⋊#595—22no—
27C2×#63247—41no—
28C2×C4⋊#595—41no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
43#10587576—41no—
44#10587576—41no—
45#10587567—41no—
46#10587567—41no—
47C22⋊#3624—22no—
48C22⋊#3624—41no—
49#10587551—42no—
50(C2×#595)⋊C4—41no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C2×D411yescharacteristic
59C22×#595—42no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D17—21no—
65C2×C22⋊D17—21no—
66C2×C22⋊D17—41no—
67C2×C22⋊D17—41no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—81no—
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—81no—
79C22⋊#595—42no—
80C22⋊#595—42no—
81#63247—82no—
82C2×#3624—42no—
83C4⋊#595—82no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—81no—
86C22⋊C4×C17—41no—
87C22⋊C4×C17—81no—
88C22⋊Dic17—42no—
89#63227—41no—
90#63227—41no—
91#63227—41no—
92#63227—81no—
93C4⋊Dic17—42no—
94C4⋊Dic17—41no—
95#63225—41no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98#63225—81no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101#11827—171nomaximal, Sylow
102C23×C17—21no—
103C23×C17—21no—
104C23×C17—21no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C22×D17#13711yescharacteristic
114C2×#595—82no—
115C2×#595—82no—
116C2×#595—82no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C22⋊D17—42no—
128C22⋊D17—42no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—42no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—81no—
143C2×Dic17#9911yescharacteristic
144C2×Dic17#9911yescharacteristic
145C4×D17—42no—
146C4×D17—81no—
147#3624—82no—
148#2633—171no—
149#1799—171no—
150#1465—171no—
151#1352—172no—
152#1344—172no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—42no—
156C22×C17—41no—
157C22×C17—41no—
158C22×C17—41no—
159C22×C17—81no—
160C22×C17C2×#9911yescharacteristic
161C22×C17#41711yescharacteristic
162C22×C17#42111yescharacteristic
163C2×D17—21no—
164C2×D17—21no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—41no—
169C2×D17—81no—
170#595—162no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—81no—
174C4×C17—81no—
175Dic17—21no—
176Dic17—21no—
177Dic17—41no—
178Dic17—41no—
179Dic17—81no—
180Dic17—81no—
181C2×#125—171no—
182C2×C4×D4—171no—
183C2×#99—341no—
184#407—341no—
185#399—171no—
186#399#59511yescharacteristic, complemented
187#398—341no—
188#397—171no—
189#397—171no—
190#394—341no—
191#385—341no—
192#385—341no—
193#383—171no—
194#380—341no—
195#342—172no—
196#324—341no—
197#323—172no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17—81no—
201C2×C17#151311yescharacteristic
202C2×C17#212311yescharacteristic
203C2×C17#212711yescharacteristic
204D17—41no—
205D17—41no—
206C22×D4—171no—
207C23×C4—171no—
208C23×C4—171no—
209C2×M16—681no—
210#125—681no—
211#125—681no—
212C4×D4—681no—
213C4×D4—681no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—171no—
216C2×C4⋊C4—171no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—681no—
221C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—171no—
224C2×C22⋊C4—341no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—342no—
227C2×C22⋊C4—341no—
228C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
229C2×C42—171no—
230#99—682no—
231C22⋊C8—342no—
232C22⋊C8—681no—
233#95—171no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95—681no—
239#95C2×#59511yescharacteristic
240C17#1182711yescharacteristic, complemented, Sylow
241C24—171no—
242C24C22⋊#59511yescharacteristic
243C2×D4—341no—
244C2×D4—341no—
245C2×D4—681no—
246C2×D4—681no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—682no—
259C22×C4—1361no—
260C22×C4—1361no—
261C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
262C22×C4C22×#59511yescharacteristic
263M16—1362no—
264C2×C8—682no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—681no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—682no—
272C4⋊C4—1361no—
273C4⋊C4—1362no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—681no—
277C22⋊C4—681no—
278C22⋊C4—681no—
279C22⋊C4—682no—
280C22⋊C4—682no—
281C22⋊C4—682no—
282C22⋊C4—1361no—
283C42—341no—
284C42—341no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—171no—
291C23—171no—
292C23—341no—
293C23—341no—
294C23—681no—
295C23—681no—
296C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
297D4—682no—
298D4—682no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—171no—
310C2×C4—171no—
311C2×C4—341no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—341no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—682no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—682no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—1361no—
326C2×C4—1362no—
327C2×C4—1362no—
328C2×C4—1362no—
329C2×C4—1361no—
330C8—1362no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—341no—
339C22—341no—
340C22—681no—
341C22—681no—
342C22—681no—
343C22—681no—
344C22—1361no—
345C22D17⋊#9911yescharacteristic
346C22#1176380011yescharacteristic
347C22#1176380811yescharacteristic
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—2722no—
353C4—341no—
354C4—341no—
355C4—681no—
356C4—681no—
357C4—1361no—
358C4—1361no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—81no—
362C2—681no—
363C2—681no—
364C2#1454420211yescharacteristic
365C2#1454504711yescharacteristic
366C2#1454506011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#11827
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543781C2semidirect
4. #14543765C2semidirect
12. C2×#10587576C4semidirect
17. #11762734C4semidirect
21. #11762676C4semidirect
22. C17×#399C4semidirect
186. #399#595semidirect
240. C17#11827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446462
#145440422
#145437812
#145437652
#145346582
#1182717