Finite Group Databasebeta

← #17959527

Subgroups — #17959527

Order 4352.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543785C212yesmaximal, complemented
4#14543766C212yesmaximal, complemented
5#14531997C211yesmaximal, characteristic
6#11763812—21no—
7C2×#10587553—21no—
8#11763780—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×C4×C22⋊D17—21no—
13C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
14#11762728C2211yescharacteristic
15#11762723—21no—
16#11762723C2211yescharacteristic
17#11762720C411yescharacteristic
18#11762717—21no—
19#11762717C411yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic17—21no—
21C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
22C22×#41×C17C411yescharacteristic
23C2×#41×C17—44no—
24C2×#41×C17—41no—
25C2×#41×C17—41no—
26C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C17—21no—
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17—21no—
32C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C2×#63247—22no—
35C2×#63243—41no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
41C4×C22⋊D17—41no—
42C4×C22⋊D17—41no—
43C4×C22⋊D17—44no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227C2×C411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225C2311yescharacteristic
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50#10587553—42no—
51C22⋊#3624—22no—
52#10587544—41no—
53#10587543—41no—
54C4⋊#3624—41no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C24×C17—21no—
60C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
62#41×C17—44no—
63#41×C17—44no—
64#41×C17—44no—
65#41×C17—44no—
66C2×Q8×C17—42no—
67C2×Q8×C17—41no—
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—42no—
70C2×D4×C17—42no—
71C2×D4×C17—42no—
72C2×D4×C17—42no—
73C22×C4×C17—24no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—42no—
78C22×C4×C17—42no—
79C22×C4×C17—41no—
80C22×C4×C17—41no—
81C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D17—21no—
84C2×C22⋊D17—21no—
85C2×C22⋊D17—41no—
86C2×C22⋊D17—41no—
87C2×C22⋊D17—42no—
88C2×C22⋊D17—42no—
89C2×C22⋊D17—42no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—42no—
98#63247—42no—
99#63247—42no—
100C2×#3624—42no—
101C2×#3624—42no—
102#63243—82no—
103C22⋊Dic17—41no—
104C22⋊Dic17—42no—
105C22⋊Dic17—42no—
106C22⋊Dic17—42no—
107C22⋊Dic17—41no—
108C22⋊Dic17—41no—
109#63227—41no—
110#63227—42no—
111#63225—41no—
112#63225—42no—
113C4×Dic17—21no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17—42no—
116#11828—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—22no—
118C23×C17—21no—
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D17—21no—
131C22×D17—21no—
132C22×D17—21no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135Q8×C17—42no—
136Q8×C17—42no—
137D4×C17—42no—
138D4×C17—48no—
139D4×C17—42no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—44no—
144C2×C4×C17—42no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—44no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17#9911yescharacteristic
151C2×C4×C17#9911yescharacteristic
152C22⋊D17—42no—
153C22⋊D17—42no—
154C22⋊D17—48no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—22no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×Dic17#13711yescharacteristic
169C4×D17—42no—
170C4×D17—81no—
171#3624—82no—
172#3624—82no—
173#2388—171no—
174#1800—171no—
175#1465—171no—
176#1354—172no—
177#1345—172no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—42no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—42no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17—81no—
192C22×C17C2×#9911yescharacteristic
193C22×C17#41711yescharacteristic
194C22×C17#42111yescharacteristic
195C2×D17—42no—
196C2×D17—41no—
197C2×D17—41no—
198C2×D17—41no—
199C2×D17—81no—
200C4×C17—21no—
201C4×C17—42no—
202C4×C17—41no—
203C4×C17AΣL(1,𝔽16)12yes—
204Dic17—21no—
205Dic17—21no—
206Dic17—42no—
207Dic17—41no—
208Dic17—41no—
209Dic17—81no—
210C22×#41#59511yescharacteristic
211C2×C4×D4—171no—
212C2×C4×D4—341no—
213#423—341no—
214C2×#100—341no—
215#407—341no—
216#395—171no—
217#394—171no—
218#394—341no—
219#393—171no—
220#392—171no—
221#392—341no—
222C4×C22⋊C4—171no—
223C4×C22⋊C4—341no—
224#343—172no—
225#324—172no—
226#323—341no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17—81no—
230C2×C17—82no—
231C2×C17#151311yescharacteristic
232C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
233C2×C17#213211yescharacteristic
234D17—81no—
235C2×#41—44no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—41no—
238C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
239C22×D4—21no—
240C22×D4—171no—
241C22×D4—341no—
242C22×D4C2×#59511yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—171no—
245C23×C4C2×#59511yescharacteristic
246C2×M16—342no—
247C2×M16—681no—
248C4×D4—681no—
249C4×D4—681no—
250C4×D4—684no—
251C2×C4⋊C4—171no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—171no—
254C2×C22⋊C4—171no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C42—171no—
261C2×C42—341no—
262C4⋊C8—681no—
263C4⋊C8—681no—
264#100—682no—
265C22⋊C8—342no—
266C22⋊C8—681no—
267#95—171no—
268#95—171no—
269#95—341no—
270#95—341no—
271C17#1182811yescharacteristic, complemented, Sylow
272C24—21no—
273C24—171no—
274C24C22⋊#59511yescharacteristic
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—341no—
287C2×D4—341no—
288C2×D4—681no—
289C2×D4—681no—
290C2×D4—682no—
291C2×D4—682no—
292C2×D4—682no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—171no—
302C22×C4—171no—
303C22×C4—171no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—682no—
309C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
310C22×C4C22×#59511yescharacteristic
311M16—682no—
312M16—682no—
313M16—1362no—
314C2×C8—682no—
315C2×C8—682no—
316C4⋊C4—681no—
317C4⋊C4—682no—
318C22⋊C4—681no—
319C22⋊C4—682no—
320C22⋊C4—681no—
321C22⋊C4—681no—
322C22⋊C4—681no—
323C22⋊C4—682no—
324C22⋊C4—682no—
325C22⋊C4—682no—
326C42—341no—
327C42—341no—
328C42—682no—
329C23—22no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—341no—
342C23—341no—
343C23—341no—
344C23—681no—
345C23—681no—
346C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349D4—42no—
350D4—48no—
351D4—42no—
352D4—682no—
353D4—682no—
354D4—688no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—171no—
366C2×C4—171no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—341no—
369C2×C4—342no—
370C2×C4—341no—
371C2×C4—341no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—682no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—1361no—
381C2×C4#1058755111yescharacteristic
382C2×C4#1058755111yescharacteristic
383C8—1362no—
384C8—1362no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—42no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—682no—
400C22—681no—
401C22—681no—
402C22—681no—
403C22—1361no—
404C22C2×#1058755111yescharacteristic
405C22#1176380011yescharacteristic
406C22#1176380611yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—41no—
410C4—341no—
411C4—341no—
412C4—682no—
413C4—681no—
414C4—681no—
415C4—1361no—
416C4#1176370912yes—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—82no—
420C2—81no—
421C2—1361no—
422C2#1454419911yescharacteristic
423C2C2×#1176370911yescharacteristic
424C2#1454507511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC22×#41×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14531997C2
cosocleC2×#63225C23
hypercenterC22×#41#595
hypocenterC17#11828
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544648C2semidirect
2. #14544039C2semidirect
3. #14543785C2semidirect
4. #14543766C2semidirect
271. C17#11828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446482
#145440392
#145437852
#145437662
#145319972
#1182817