Finite Group Databasebeta

← #17959532

Subgroups — #17959532

Order 4352.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543782C212yesmaximal, complemented
4#14543766C212yesmaximal
5#14532072C211yesmaximal, characteristic
6#11763829—21no—
7#11763812—21no—
8C2×#10587545—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763655C2212yes—
12C2×#10587573C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic17C411yescharacteristic
14#11762749C2211yescharacteristic
15#11762748C411yescharacteristic
16#11762737—21no—
17#11762723C2211yescharacteristic
18#11762721—21no—
19C22⋊C4×Dic17—21no—
20C22⋊C4×Dic17—21no—
21#11762654C411yescharacteristic
22C17×#394C411yescharacteristic
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic17—21no—
25C22×Dic34D411yescharacteristic
26C2×#63247—22no—
27C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C17—21no—
29C2×C22⋊C4×C17—21no—
30C2×C22⋊Dic17—21no—
31C2×C22⋊Dic17—21no—
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33D4×Dic17—41no—
34D4×Dic17—41no—
35C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63225D411yescharacteristic
37C2×#63225C2311yescharacteristic
38C2×C4×Dic17—21no—
39C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42#10587573—41no—
43#10587573—41no—
44C22⋊#3624—22no—
45#10587545—42no—
46#10587544—41no—
47#10587544—41no—
48#10587542—41no—
49C4⋊#3624—41no—
50C17×#95C2×C411yescharacteristic
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C24×C17—21no—
58C2×D4×C17—41no—
59C2×D4×C17—42no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—42no—
67C22×Dic17—42no—
68C22×Dic17—41no—
69C22×Dic17—41no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic34—21no—
75C2×Dic34—21no—
76C2×Dic34—41no—
77C2×Dic34—41no—
78#63247—42no—
79#63247—42no—
80C2×#3624—42no—
81C2×#3624—42no—
82C4⋊C4×C17—41no—
83C22⋊C4×C17—42no—
84C22⋊C4×C17—42no—
85C22⋊Dic17—42no—
86C22⋊Dic17—42no—
87C22⋊Dic17—41no—
88C22⋊Dic17—41no—
89C4⋊Dic17—41no—
90#63225—41no—
91#63225—41no—
92C4×Dic17—21no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—42no—
99#11829—171nomaximal, Sylow
100C23×C17—22no—
101C23×C17—41no—
102C23×C17—41no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
108D4×C17—42no—
109D4×C17—42no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—22no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—82no—
135C2×Dic17—82no—
136C2×Dic17#9911yescharacteristic
137C2×Dic17#9911yescharacteristic
138C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic17#13711yescharacteristic
140Dic34—42no—
141Dic34—42no—
142#3624—82no—
143#3624—82no—
144#2398—171no—
145#1801—171no—
146#1467—171no—
147#1353—172no—
148#1345—172no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17—42no—
152C22×C17—42no—
153C22×C17—42no—
154C22×C17—81no—
155C22×C17—81no—
156C22×C17—81no—
157C22×C17—81no—
158C22×C17C2×#9911yescharacteristic
159C22×C17#41711yescharacteristic
160C22×C17#42111yescharacteristic
161C4×C17—41no—
162C4×C17—41no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—81no—
165Dic17—21no—
166Dic17—21no—
167Dic17—21no—
168Dic17—41no—
169Dic17—41no—
170Dic17—81no—
171Dic17—81no—
172Dic17#35512yes—
173C2×C4×Q8—171no—
174C2×C4×D4—171no—
175#432—341no—
176#423—341no—
177C2×#101—341no—
178#400—171no—
179#400—171no—
180#397—341no—
181#394—171no—
182#394#59511yescharacteristic
183#393—341no—
184C4×C22⋊C4—341no—
185C4×C22⋊C4—341no—
186#376—171no—
187#343—172no—
188#324—172no—
189#324—341no—
190C2×C17—21no—
191C2×C17—21no—
192C2×C17—82no—
193C2×C17#151311yescharacteristic
194C2×C17#212011yescharacteristic
195C2×C17C2×#35511yescharacteristic
196C22×Q8—171no—
197C22×D4C2×#59511yescharacteristic
198C23×C4—341no—
199C2×M16—342no—
200C4×Q8—681no—
201C4×Q8—681no—
202C4×D4—681no—
203C4×D4—681no—
204C2×C4⋊C4—171no—
205C2×C4⋊C4—171no—
206C2×C4⋊C4—171no—
207C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—341no—
211C2×C22⋊C4—341no—
212C2×C22⋊C4—341no—
213C2×C42—171no—
214C2×C42—171no—
215C2×C42—171no—
216C2×C42—341no—
217C4⋊C8—681no—
218C4⋊C8—681no—
219C4⋊C8—681no—
220#101—682no—
221C22⋊C8—342no—
222#97—681no—
223#95—171no—
224#95—341no—
225#95—341no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95C2×#59511yescharacteristic
230C17#1182911yescharacteristic, complemented, Sylow
231C24—21no—
232C2×Q8—341no—
233C2×Q8—341no—
234C2×Q8—681no—
235C2×Q8—681no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—681no—
246C22×C4—681no—
247C22×C4—682no—
248C22×C4—682no—
249C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
250C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
251C22×C4C22×#59511yescharacteristic
252M16—682no—
253M16—682no—
254C2×C8—682no—
255C2×C8—682no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—681no—
258C4⋊C4—681no—
259C4⋊C4—681no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—681no—
263C22⋊C4—681no—
264C22⋊C4—682no—
265C22⋊C4—682no—
266C42—341no—
267C42—341no—
268C42—341no—
269C42—341no—
270C42—341no—
271C42—341no—
272C42—682no—
273C23—22no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
281Q8—682no—
282Q8—682no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—171no—
296C2×C4—171no—
297C2×C4—171no—
298C2×C4—171no—
299C2×C4—342no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—1362no—
314C2×C4—1362no—
315C8—1362no—
316C8—1362no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22D17⋊#9911yescharacteristic
327C22#1176380011yescharacteristic
328C22#1176380711yescharacteristic
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—172no—
334C4—341no—
335C4—341no—
336C4—341no—
337C4—681no—
338C4—681no—
339C4—1361no—
340C4—1361no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—82no—
344C2#1454420011yescharacteristic
345C2#1454503611yescharacteristic
346C2D17⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#11829
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544651C2semidirect
2. #14544048C2semidirect
3. #14543782C2semidirect
230. C17#11829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446512
#145440482
#145437822
#145437662
#145320722
#1182917