Finite Group Databasebeta

← #17959538

Subgroups — #17959538

Order 4352.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544649C211yesmaximal, characteristic
2#14544042C211yesmaximal, characteristic
3#14543783C212yesmaximal, complemented
4#14543769C212yesmaximal, complemented
5#14532049C211yesmaximal, characteristic
6#11763812—21no—
7C2×#10587553—21no—
8#11763779—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763653—21no—
12C2×#10587567C2211yescharacteristic
13C2×#10587578C411yescharacteristic
14#11762747C2211yescharacteristic
15#11762741C2211yescharacteristic
16#11762735—21no—
17#11762734C411yescharacteristic
18#11762725—21no—
19C4⋊C4×Dic17—21no—
20C22⋊C4×Dic17—21no—
21#11762656C411yescharacteristic
22C17×#399C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
24C23×Dic17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C2×#63247—22no—
27C2×#63247—41no—
28C2×C4⋊C4×C17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×#63225C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic17—21no—
40C2×C4×Dic17—21no—
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42#10587578—41no—
43#10587578—41no—
44#10587567—41no—
45#10587567—41no—
46#10587553—42no—
47C22⋊#3624—22no—
48C22⋊#3624—41no—
49#10587544—41no—
50C4⋊#3624—41no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D17—21no—
64C2×C22⋊D17—21no—
65C2×C22⋊D17—41no—
66C2×C22⋊D17—41no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—42no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—42no—
78#63247—42no—
79#63247—42no—
80#63247—82no—
81C2×#3624—42no—
82C2×#3624—42no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—42no—
85C22⋊C4×C17—41no—
86C22⋊C4×C17—42no—
87C22⋊Dic17—42no—
88#63227—41no—
89#63227—42no—
90#63227—42no—
91C4⋊Dic17—41no—
92C4⋊Dic17—41no—
93C4⋊Dic17—41no—
94#63225—41no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—42no—
98C4×Dic17—41no—
99C4×Dic17—41no—
100#11830—171nomaximal, Sylow
101C23×C17—21no—
102C23×C17—21no—
103C23×C17—21no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D17—21no—
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C2×C4×C17—22no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C22⋊D17—42no—
123C22⋊D17—42no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—22no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—42no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—81no—
137C2×Dic17#9911yescharacteristic
138C2×Dic17#9911yescharacteristic
139C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×Dic17#13711yescharacteristic
141C4×D17—42no—
142C4×D17—42no—
143#3624—82no—
144#3624—82no—
145#2395—171no—
146#1800—171no—
147#1465—171no—
148#1353—172no—
149#1346—172no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17—42no—
153C22×C17—41no—
154C22×C17—41no—
155C22×C17—41no—
156C22×C17—81no—
157C22×C17C2×#9911yescharacteristic
158C22×C17#41711yescharacteristic
159C22×C17#42111yescharacteristic
160C2×D17—41no—
161C2×D17—41no—
162C2×D17—41no—
163C2×D17—81no—
164C2×D17—81no—
165C4×C17—42no—
166C4×C17—41no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—81no—
169Dic17—21no—
170Dic17—21no—
171Dic17—21no—
172Dic17—41no—
173Dic17—81no—
174Dic17—81no—
175Dic17#35212yes—
176C2×C4×D4—171no—
177C2×#117—171no—
178#423—341no—
179C2×#100—341no—
180#407—341no—
181#400—171no—
182#399#59511yescharacteristic
183#398—171no—
184#397—171no—
185#397—341no—
186#394—341no—
187C4×C4⋊C4—341no—
188C4×C22⋊C4—171no—
189C4×C22⋊C4—341no—
190#343—172no—
191#324—172no—
192#323—341no—
193C2×C17—21no—
194C2×C17—21no—
195C2×C17—81no—
196C2×C17#151311yescharacteristic
197C2×C17C2×#35211yescharacteristic
198C2×C17#213211yescharacteristic
199D17—81no—
200C22×D4—171no—
201C23×C4—171no—
202C23×C4—171no—
203C2×M16—342no—
204C2×M16—681no—
205C4×D4—681no—
206C4×D4—681no—
207#117—681no—
208#117—681no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—171no—
216C2×C22⋊C4—341no—
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
220C2×C42—171no—
221C2×C42—341no—
222C2×C42—341no—
223C4⋊C8—681no—
224C4⋊C8—681no—
225#100—682no—
226C22⋊C8—342no—
227C22⋊C8—681no—
228#95—171no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95C2×#59511yescharacteristic
234C17#1183011yescharacteristic, complemented, Sylow
235C24—171no—
236C24C22⋊#59511yescharacteristic
237C2×D4—341no—
238C2×D4—341no—
239C2×D4—681no—
240C2×D4—681no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—171no—
244C22×C4—171no—
245C22×C4—171no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—682no—
253C22×C4—682no—
254C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
255C22×C4C22×#59511yescharacteristic
256M16—682no—
257M16—682no—
258M16—1362no—
259C2×C8—682no—
260C2×C8—682no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—681no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—681no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—681no—
270C22⋊C4—682no—
271C22⋊C4—682no—
272C22⋊C4—682no—
273C42—341no—
274C42—341no—
275C42—681no—
276C42—681no—
277C42—682no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—341no—
284C23—341no—
285C23—341no—
286C23—681no—
287C23—681no—
288C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
289D4—682no—
290D4—682no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—171no—
302C2×C4—171no—
303C2×C4—171no—
304C2×C4—171no—
305C2×C4—342no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—682no—
310C2×C4—682no—
311C2×C4—682no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—1361no—
320C8—1362no—
321C8—1362no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—81no—
329C22—681no—
330C22—681no—
331C22—681no—
332C22—1361no—
333C22—1361no—
334C22D17⋊#9911yescharacteristic
335C22#1176380011yescharacteristic
336C22#1176380811yescharacteristic
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—172no—
342C4—341no—
343C4—341no—
344C4—341no—
345C4—681no—
346C4—1361no—
347C4—1361no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—81no—
351C2—1361no—
352C2#1454420211yescharacteristic
353C2D17⋊#35211yescharacteristic
354C2#1454507611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#11830
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543783C2semidirect
4. #14543769C2semidirect
234. C17#11830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446492
#145440422
#145437832
#145437692
#145320492
#1183017