Finite Group Databasebeta

← #17959550

Subgroups — #17959550

Order 4352.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543785C212yesmaximal, complemented
4#14543767C212yesmaximal
5#14534650C211yesmaximal, characteristic
6#11763829—21no—
7#11763812—21no—
8C2×#10587545—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763655C2212yes—
12C2×#10587633C411yescharacteristic
13C2×#10587573C2211yescharacteristic
14#11762744—21no—
15#11762728C2211yescharacteristic
16#11762727C2211yescharacteristic
17#11762726C411yescharacteristic
18#11762722—21no—
19#11762699—21no—
20#11762698—21no—
21#11762676C411yescharacteristic
22C17×#395C411yescharacteristic
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×D68C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic34D411yescharacteristic
26C2×#63247—22no—
27C2×C4⋊C4×C17—21no—
28C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29#10587633—41no—
30#10587633—41no—
31C2×#63227—21no—
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225D411yescharacteristic
39C2×#63225C2311yescharacteristic
40C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43#10587573—41no—
44#10587573—41no—
45C22⋊#3624—22no—
46#10587545—42no—
47#10587544—41no—
48#10587544—41no—
49#10587542—41no—
50C4⋊#3624—41no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95C2×C411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C23×D17—21no—
58C2×Q8×C17—41no—
59C2×Q8×C17—81no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
70C2×D68—41no—
71C2×D68—81no—
72C2×Dic34—21no—
73C2×Dic34—21no—
74C2×Dic34—41no—
75C2×Dic34—41no—
76#63247—42no—
77#63247—42no—
78C2×#3624—42no—
79C2×#3624—42no—
80C4⋊C4×C17—41no—
81C4⋊C4×C17—81no—
82#63227—42no—
83#63227—42no—
84#63227—41no—
85#63227—41no—
86#63227—41no—
87#63227—41no—
88#63227—81no—
89#63227—81no—
90#63225—41no—
91#63225—41no—
92#63225—81no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99#11833—171nomaximal, Sylow
100C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D17—41no—
102C22×D17—41no—
103C22×D17—41no—
104C22×D17—41no—
105C22×D17—41no—
106C22×D17—41no—
107C22×D17—41no—
108Q8×C17—82no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17#9911yescharacteristic
134C2×Dic17#9911yescharacteristic
135C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic17#13711yescharacteristic
137D68—82no—
138Dic34—42no—
139Dic34—42no—
140#3624—82no—
141#3624—82no—
142#2632—171no—
143#1801—171no—
144#1467—171no—
145#1354—172no—
146#1345—172no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17C2×#9911yescharacteristic
150C22×C17#41711yescharacteristic
151C22×C17#42111yescharacteristic
152C2×D17—81no—
153C2×D17—81no—
154C2×D17—81no—
155C2×D17—81no—
156C2×D17—81no—
157C2×D17—81no—
158C2×D17—81no—
159C4×C17—41no—
160C4×C17—41no—
161C4×C17—41no—
162C4×C17—81no—
163C4×C17—81no—
164Dic17—21no—
165Dic17—21no—
166Dic17—21no—
167Dic17—21no—
168Dic17—41no—
169Dic17—41no—
170Dic17—81no—
171C2×#124—171no—
172C2×C4×Q8—171no—
173#432—341no—
174#423—341no—
175C2×#101—341no—
176#399—341no—
177#395—171no—
178#395#59511yescharacteristic
179#394—171no—
180#394—171no—
181#393—341no—
182#388—341no—
183#388—341no—
184#383—171no—
185#343—172no—
186#324—172no—
187#324—341no—
188C2×C17—21no—
189C2×C17—21no—
190C2×C17#151311yescharacteristic
191C2×C17#212211yescharacteristic
192C2×C17#213311yescharacteristic
193D17—161no—
194C22×Q8—171no—
195C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
196C22×D4—171no—
197C2×M16—342no—
198#124—681no—
199#124—681no—
200C4×Q8—681no—
201C4×Q8—681no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—171no—
204C2×C4⋊C4—171no—
205C2×C4⋊C4—341no—
206C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—341no—
208C2×C22⋊C4—341no—
209C2×C22⋊C4—341no—
210C2×C22⋊C4—341no—
211C2×C22⋊C4—341no—
212C2×C22⋊C4—341no—
213C2×C42—171no—
214C2×C42—171no—
215C2×C42—171no—
216C4⋊C8—681no—
217C4⋊C8—681no—
218C4⋊C8—681no—
219#101—682no—
220C22⋊C8—342no—
221#97—681no—
222#95—21no—
223#95—171no—
224#95—341no—
225#95—341no—
226#95—341no—
227#95C2×#59511yescharacteristic
228C17#1183311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C24—341no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—341no—
233C2×Q8—341no—
234C2×Q8—681no—
235C2×Q8—681no—
236C2×D4—681no—
237C2×D4—1361no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—171no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
246C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
247C22×C4C22×#59511yescharacteristic
248M16—682no—
249M16—682no—
250C2×C8—682no—
251C2×C8—682no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—681no—
255C4⋊C4—681no—
256C4⋊C4—1361no—
257C22⋊C4—682no—
258C22⋊C4—681no—
259C22⋊C4—681no—
260C22⋊C4—681no—
261C22⋊C4—681no—
262C22⋊C4—682no—
263C22⋊C4—1361no—
264C22⋊C4—1361no—
265C42—341no—
266C42—341no—
267C42—341no—
268C42—341no—
269C42—341no—
270C42—341no—
271C23—681no—
272C23—681no—
273C23—681no—
274C23—681no—
275C23—681no—
276C23—681no—
277C23—681no—
278C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
279Q8—82no—
280Q8—682no—
281Q8—682no—
282D4—1362no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—171no—
297C2×C4—171no—
298C2×C4—171no—
299C2×C4—171no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C8—1362no—
312C8—1362no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—1361no—
316C22—1361no—
317C22—1361no—
318C22—1361no—
319C22—1361no—
320C22—1361no—
321C22—1361no—
322C22D17⋊#9911yescharacteristic
323C22#1176380011yescharacteristic
324C22#1176380811yescharacteristic
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—341no—
331C4—341no—
332C4—341no—
333C4—341no—
334C4—681no—
335C4—681no—
336C4—1361no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—2721no—
340C2#1454420211yescharacteristic
341C2#1454504411yescharacteristic
342C2#1454508211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17#11833
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544651C2semidirect
2. #14544048C2semidirect
3. #14543785C2semidirect
228. C17#11833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446512
#145440482
#145437852
#145437672
#145346502
#1183317