Finite Group Databasebeta

← #17959551

Subgroups — #17959551

Order 4352.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544648C211yesmaximal, characteristic
2#14544039C211yesmaximal, characteristic
3#14543785C212yesmaximal, complemented
4#14543768C212yesmaximal, complemented
5#14534702C211yesmaximal, characteristic
6#11763812—21no—
7C2×#10587553—21no—
8#11763780—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
13#11762740C2211yescharacteristic
14#11762737—21no—
15#11762735C411yescharacteristic
16#11762728C2211yescharacteristic
17#11762724—21no—
18#11762720C411yescharacteristic
19#11762690—21no—
20#11762680—21no—
21#11762672C411yescharacteristic
22C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C2×#63247—22no—
28C2×#63243—41no—
29C17×C22⋊Q8—41no—
30C17×C22⋊Q8—41no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
36C4×C22⋊D17—41no—
37C4×C22⋊D17—41no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227C2×C411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225C2311yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45#10587553—42no—
46C22⋊#3624—22no—
47#10587544—41no—
48#10587543—41no—
49C4⋊#3624—41no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502C2×C411yescharacteristic
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Q8×C17—41no—
60C2×Q8×C17—81no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—81no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D17—21no—
69C2×C22⋊D17—21no—
70C2×C22⋊D17—41no—
71C2×C22⋊D17—41no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—81no—
80#63247—42no—
81#63247—42no—
82C2×#3624—42no—
83C2×#3624—42no—
84#63243—82no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—42no—
89C22⋊Dic17—41no—
90C22⋊Dic17—81no—
91#63227—41no—
92#63227—42no—
93#63227—81no—
94#63225—41no—
95#63225—41no—
96#63225—41no—
97#63225—81no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100#11834—171nomaximal, Sylow
101C23×C17—21no—
102C23×C17—21no—
103C23×C17—21no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D17—21no—
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112Q8×C17—82no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—81no—
123C2×C4×C17—81no—
124C2×C4×C17#9911yescharacteristic
125C2×C4×C17#9911yescharacteristic
126C22⋊D17—42no—
127C22⋊D17—42no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×Dic17#13711yescharacteristic
142C4×D17—42no—
143C4×D17—81no—
144#3624—82no—
145#3624—82no—
146#2638—171no—
147#1800—171no—
148#1465—171no—
149#1354—172no—
150#1346—172no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—41no—
154C22×C17—41no—
155C22×C17—41no—
156C22×C17—81no—
157C22×C17—81no—
158C22×C17C2×#9911yescharacteristic
159C22×C17#41711yescharacteristic
160C22×C17#42111yescharacteristic
161C2×D17—42no—
162C2×D17—41no—
163C2×D17—41no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—81no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—21no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—81no—
170C4×C17—81no—
171Dic17—21no—
172Dic17—21no—
173Dic17—41no—
174Dic17—41no—
175Dic17—81no—
176Dic17—81no—
177C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic
178C2×C4×D4—171no—
179#423—341no—
180C2×#100—341no—
181#407—341no—
182#398—171no—
183#397—171no—
184#397—341no—
185#395—171no—
186#394—341no—
187#393—171no—
188#387—341no—
189#385—341no—
190#381—171no—
191#343—172no—
192#324—172no—
193#323—341no—
194C2×C17—21no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17—81no—
197C2×C17#151311yescharacteristic
198C2×C17#212111yescharacteristic
199C2×C17#213511yescharacteristic
200D17—81no—
201C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
202C22×D4—171no—
203C23×C4—171no—
204C23×C4C2×#59511yescharacteristic
205C2×M16—342no—
206C2×M16—681no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C4×D4—681no—
210C4×D4—681no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—171no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—171no—
218C2×C22⋊C4—171no—
219C2×C22⋊C4—341no—
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C42—171no—
223C4⋊C8—681no—
224C4⋊C8—681no—
225#100—682no—
226C22⋊C8—342no—
227C22⋊C8—681no—
228#95—171no—
229#95—171no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235C17#1183411yescharacteristic, complemented, Sylow
236C24—171no—
237C24C22⋊#59511yescharacteristic
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—81no—
240C2×D4—341no—
241C2×D4—341no—
242C2×D4—681no—
243C2×D4—681no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—1361no—
257C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
258C22×C4C22×#59511yescharacteristic
259M16—682no—
260M16—682no—
261M16—1362no—
262C2×C8—682no—
263C2×C8—682no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—681no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—1361no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—681no—
273C22⋊C4—682no—
274C22⋊C4—681no—
275C22⋊C4—1361no—
276C22⋊C4—1361no—
277C42—341no—
278C42—341no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—341no—
285C23—341no—
286C23—341no—
287C23—681no—
288C23—681no—
289C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
290Q8—82no—
291D4—682no—
292D4—682no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—171no—
305C2×C4—171no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—682no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—1361no—
320C2×C4#1058755111yescharacteristic
321C2×C4#1058755111yescharacteristic
322C8—1362no—
323C8—1362no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—682no—
332C22—681no—
333C22—681no—
334C22—681no—
335C22—1361no—
336C22C2×#1058755111yescharacteristic
337C22#1176380011yescharacteristic
338C22#1176380611yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—341no—
345C4—341no—
346C4—681no—
347C4—681no—
348C4—1361no—
349C4—1361no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—81no—
353C2—1361no—
354C2#1454419911yescharacteristic
355C2#1454503911yescharacteristic
356C2#1454508611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63225C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#11834
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543785C2semidirect
4. #14543768C2semidirect
235. C17#11834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446482
#145440392
#145437852
#145437682
#145347022
#1183417