Finite Group Databasebeta

← #17959556

Subgroups — #17959556

Order 4352.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544651C211yesmaximal, characteristic
2#14544048C211yesmaximal, characteristic
3#14543782C212yesmaximal
4#14543768C212yesmaximal
5#14534665C211yesmaximal, characteristic
6#11763829—21no—
7#11763812—21no—
8C2×#10587545—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763655C2212yes—
12C2×#10587576C411yescharacteristic
13C2×#10587573C2211yescharacteristic
14#11762750—21no—
15#11762749C2211yescharacteristic
16#11762748C411yescharacteristic
17#11762740C2211yescharacteristic
18#11762729—21no—
19#11762696—21no—
20#11762695—21no—
21#11762676C411yescharacteristic
22C17×#398C411yescharacteristic
23C22×Dic34D411yescharacteristic
24C2×#63247—22no—
25C2×C4⋊C4×C17—21no—
26C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic17—21no—
29C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
30C2×#63225—21no—
31C2×#63225—21no—
32C2×#63225D411yescharacteristic
33C2×#63225C2311yescharacteristic
34C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
37#10587576—41no—
38#10587576—41no—
39#10587573—41no—
40#10587573—41no—
41C22⋊#3624—22no—
42#10587545—42no—
43#10587544—41no—
44#10587544—41no—
45#10587542—41no—
46C4⋊#3624—41no—
47C17×#95—21no—
48C17×#95C2×C411yescharacteristic
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×C17—21no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic17—21no—
63C22×Dic17—21no—
64C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
68C2×Dic34—21no—
69C2×Dic34—21no—
70C2×Dic34—41no—
71C2×Dic34—41no—
72#63247—42no—
73#63247—42no—
74C2×#3624—42no—
75C2×#3624—42no—
76C4⋊C4×C17—41no—
77C4⋊C4×C17—41no—
78C4⋊C4×C17—42no—
79C4⋊Dic17—41no—
80C4⋊Dic17—41no—
81C4⋊Dic17—41no—
82#63225—41no—
83#63225—41no—
84#63225—42no—
85#63225—41no—
86#63225—41no—
87C4×Dic17—21no—
88C4×Dic17—21no—
89C4×Dic17—21no—
90C4×Dic17—21no—
91C4×Dic17—21no—
92C4×Dic17—21no—
93#11835—171nomaximal, Sylow
94C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×C17—21no—
96C2×C4×C17—21no—
97C2×C4×C17—21no—
98C2×C4×C17—21no—
99C2×C4×C17—21no—
100C2×C4×C17—41no—
101C2×C4×C17—41no—
102C2×C4×C17—41no—
103C2×C4×C17—41no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17—41no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×Dic17—21no—
109C2×Dic17—21no—
110C2×Dic17—21no—
111C2×Dic17—21no—
112C2×Dic17—21no—
113C2×Dic17—21no—
114C2×Dic17—41no—
115C2×Dic17—41no—
116C2×Dic17—41no—
117C2×Dic17—41no—
118C2×Dic17—42no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17#9911yescharacteristic
122C2×Dic17#9911yescharacteristic
123C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×Dic17#13711yescharacteristic
125Dic34—42no—
126Dic34—42no—
127#3624—82no—
128#3624—82no—
129#2634—171no—
130#1801—171no—
131#1467—171no—
132#1353—172no—
133#1346—172no—
134C22×C17—21no—
135C22×C17—21no—
136C22×C17C2×#9911yescharacteristic
137C22×C17#41711yescharacteristic
138C22×C17#42111yescharacteristic
139C4×C17—41no—
140C4×C17—41no—
141C4×C17—41no—
142C4×C17—81no—
143C4×C17—81no—
144Dic17—21no—
145Dic17—21no—
146Dic17—21no—
147Dic17—21no—
148Dic17—41no—
149Dic17—41no—
150Dic17—81no—
151Dic17—81no—
152C2×#125—171no—
153C2×C4×Q8—171no—
154#432—341no—
155#423—341no—
156C2×#101—341no—
157#400—171no—
158#400—171no—
159#400—341no—
160#398—171no—
161#398#59511yescharacteristic
162#395—341no—
163#387—341no—
164#387—341no—
165#383—171no—
166#343—172no—
167#324—172no—
168#324—341no—
169C2×C17—21no—
170C2×C17—21no—
171C2×C17#151311yescharacteristic
172C2×C17#212311yescharacteristic
173C2×C17#213311yescharacteristic
174C22×Q8—171no—
175C2×M16—342no—
176#125—681no—
177#125—681no—
178C4×Q8—681no—
179C4×Q8—681no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—171no—
182C2×C4⋊C4—171no—
183C2×C4⋊C4—171no—
184C2×C4⋊C4—341no—
185C2×C4⋊C4—341no—
186C2×C4⋊C4—341no—
187C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
189C2×C42—171no—
190C2×C42—171no—
191C2×C42—171no—
192C4⋊C8—681no—
193C4⋊C8—681no—
194C4⋊C8—681no—
195#101—682no—
196C22⋊C8—342no—
197#97—681no—
198#95—21no—
199#95—171no—
200#95—341no—
201#95—341no—
202#95—341no—
203#95—341no—
204#95—341no—
205#95—341no—
206#95—341no—
207#95C2×#59511yescharacteristic
208C17#1183511yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×Q8—341no—
210C2×Q8—341no—
211C2×Q8—681no—
212C2×Q8—681no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—171no—
216C22×C4—171no—
217C22×C4—171no—
218C22×C4—171no—
219C22×C4—341no—
220C22×C4—341no—
221C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
222C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
223C22×C4C22×#59511yescharacteristic
224M16—682no—
225M16—682no—
226C2×C8—682no—
227C2×C8—682no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—681no—
232C4⋊C4—681no—
233C4⋊C4—681no—
234C4⋊C4—681no—
235C4⋊C4—681no—
236C4⋊C4—681no—
237C4⋊C4—681no—
238C4⋊C4—682no—
239C42—341no—
240C42—341no—
241C42—341no—
242C42—341no—
243C42—341no—
244C42—341no—
245C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
246Q8—682no—
247Q8—682no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—171no—
262C2×C4—171no—
263C2×C4—171no—
264C2×C4—171no—
265C2×C4—341no—
266C2×C4—341no—
267C2×C4—341no—
268C2×C4—341no—
269C2×C4—341no—
270C2×C4—341no—
271C2×C4—681no—
272C2×C4—681no—
273C2×C4—681no—
274C2×C4—681no—
275C2×C4—682no—
276C2×C4—681no—
277C2×C4—681no—
278C8—1362no—
279C8—1362no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22D17⋊#9911yescharacteristic
283C22#1176380011yescharacteristic
284C22#1176380711yescharacteristic
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—81no—
289C4—81no—
290C4—341no—
291C4—341no—
292C4—341no—
293C4—341no—
294C4—681no—
295C4—681no—
296C4—1361no—
297C4—1361no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2#1454420011yescharacteristic
301C2#1454504711yescharacteristic
302C2#1454508211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#398C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#398#595
hypocenterC17#11835
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
208. C17#11835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446512
#145440482
#145437822
#145437682
#145346652
#1183517