Finite Group Databasebeta

← #17959561

Subgroups — #17959561

Order 4352.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543759C211yesmaximal, characteristic
5#14543756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543755C211yesmaximal, characteristic
7#14539516C211yesmaximal, characteristic
8#11763731—21no—
9#11763706C2211yescharacteristic
10#11763706C2211yescharacteristic
11#11763701—21no—
12#11763691—21no—
13#11763680—21no—
14#11763678C2211yescharacteristic
15#11763677C2211yescharacteristic
16#11763346—21no—
17#11763209C411yescharacteristic, complemented
18#11763194C411yescharacteristic, complemented
19#11763165—21no—
20#11763064C2211yescharacteristic
21#11763063C2211yescharacteristic
22#11763058—21no—
23#11762922C411yescharacteristic, complemented
24#11762907—21no—
25#11762761C2211yescharacteristic
26C17×#441C411yescharacteristic, complemented
27#10587677—21no—
28D17⋊M16—21no—
29C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
30C4×Q8×C17—21no—
31#10587633—21no—
32#10587632—21no—
33C2×#63230—21no—
34C2×D136C2×C411yescharacteristic
35C2×#63218D411yescharacteristic
36C2×#63218C2311yescharacteristic
37#10587584—41no—
38#10587581—21no—
39#10587580—41no—
40#10587576—21no—
41C4×D68—21no—
42C4×D68—41no—
43#10587558—41no—
44C42×D17D411yescharacteristic
45#10587538—21no—
46#10587538—21no—
47C17×#106C2×C411yescharacteristic
48C17×#103—21no—
49C17×#97C2×C411yescharacteristic
50#10587506—21no—
51#10587492—21no—
52#10587488C2×C411yescharacteristic
53C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic17D411yescharacteristic
55#10587480—21no—
56#10587478—21no—
57#10587474D411yescharacteristic
58C2×Q8×C17—21no—
59C2×D68—21no—
60C2×D68—41no—
61C2×C4×D17—21no—
62C2×C4×D17—41no—
63C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
64C22⋊#595—41no—
65#63247—41no—
66C4⋊#595—41no—
67C4×#595—41no—
68#63243—41no—
69#63242—41no—
70Q16×C17—41no—
71C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
73C4⋊C4×C17—21no—
74C4⋊C4×C17—41no—
75C42×C17—41no—
76C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
77#63230—42no—
78#63227—41no—
79#63227—41no—
80#63227—41no—
81#63227—41no—
82#63227—41no—
83C4⋊Dic17—21no—
84C4⋊Dic17—41no—
85#63225—41no—
86#63225—41no—
87C4×Dic17—21no—
88C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
90C2×#3622C2×D411yescharacteristic
91D136—41no—
92#63218—41no—
93#63218—41no—
94#63216—41no—
95#63216—41no—
96#11836—171nomaximal, Sylow
97C22×D17—41no—
98C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×#595—81no—
100Q8×C17—41no—
101Q8×C17—41no—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—41no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Dic17—21no—
107C2×Dic17—41no—
108C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109D68—41no—
110D68—41no—
111D68—82no—
112C4×D17—21no—
113C4×D17—21no—
114C4×D17—81no—
115C4×D17—82no—
116#3624—81no—
117C8×C17—21no—
118C8×C17—21no—
119#3622—21no—
120#3622—21no—
121#3183—171no—
122#2165—171no—
123#1841—171no—
124#1342—171no—
125#1341—171no—
126#1340—171no—
127#1339—171no—
128C22×C17#41811yescharacteristic
129C2×D17—21no—
130C2×D17—41no—
131C2×D17—81no—
132C2×D17—81no—
133C2×D17—81no—
134#595—161no—
135C4×C17—41no—
136C4×C17—81no—
137C4×C17—81no—
138C4×C17#41011yescharacteristic
139C4×C17#42111yescharacteristic
140Dic17—21no—
141Dic17—41no—
142Dic17—81no—
143#529—341no—
144#499—171no—
145#495—171no—
146#488—341no—
147#470—171no—
148#469—171no—
149#468—341no—
150#442—171no—
151#441#59511yescharacteristic, complemented
152#440—341no—
153C4×M16—171no—
154#364—341no—
155#349—171no—
156#349—171no—
157#347—341no—
158#344—341no—
159#339—341no—
160#338—171no—
161H(3,ℤ/4)—171no—
162C2×C17—21no—
163C2×C17#151411yescharacteristic
164D17—41no—
165D17—161no—
166C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
167C2×SD16—341no—
168C2×D8—171no—
169C2×M16—171no—
170C2×M16—171no—
171C2×M16—341no—
172#126—681no—
173#125—341no—
174#124—341no—
175#123—681no—
176C22⋊Q8—341no—
177#121—341no—
178C4×Q8—21no—
179C4×D4—341no—
180C4×D4—681no—
181#117—341no—
182#117—681no—
183C2×C42—171no—
184M32—341no—
185M32—341no—
186#107—341no—
187#106—171no—
188#106C2×#59511yescharacteristic
189#103—21no—
190#103—341no—
191#102—341no—
192#102—341no—
193#97—171no—
194#97C2×#59511yescharacteristic
195C4×C8—171no—
196C4×C8—171no—
197C17#1183611yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×Q8—21no—
199C2×D4—341no—
200C2×D4—681no—
201C22×C4—171no—
202C22×C4—341no—
203C22×C4—681no—
204Q16—41no—
205SD16—682no—
206D8—681no—
207M16—681no—
208M16—681no—
209M16—681no—
210M16—681no—
211C2×C8—171no—
212C2×C8—171no—
213C2×C8—681no—
214C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
215C2×C8C22×#59511yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—341no—
219C4⋊C4—681no—
220C4⋊C4—681no—
221C4⋊C4—681no—
222C4⋊C4—681no—
223C22⋊C4—681no—
224C22⋊C4—681no—
225C22⋊C4—681no—
226C22⋊C4—681no—
227C22⋊C4—681no—
228C22⋊C4—681no—
229C42—41no—
230C42—171no—
231C42—341no—
232C42—681no—
233C42C22⋊#59511yescharacteristic
234C16—681no—
235C16—681no—
236C23—171no—
237C23—681no—
238Q8—41no—
239Q8—41no—
240D4—681no—
241D4—681no—
242D4—1362no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—171no—
247C2×C4—341no—
248C2×C4—341no—
249C2×C4—341no—
250C2×C4—681no—
251C2×C4—1361no—
252C2×C4—1362no—
253C2×C4—1361no—
254C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—341no—
258C8—341no—
259C8—1361no—
260C22—341no—
261C22—681no—
262C22—1361no—
263C22—1361no—
264C22—1361no—
265C22#1176380111yescharacteristic
266C4—41no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—2721no—
270C4—341no—
271C4—681no—
272C4—1361no—
273C4#1176378811yescharacteristic
274C4#1176380611yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—2721no—
277C2—681no—
278C2#1454420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544203
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#441C4
socleC2×C17#1514
prime radical#11763063C22
cosocleC2×#63218C23
hypercenter#441#595
hypocenterC17#11836
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545155C2semidirect
2. #14544715C2semidirect
3. #14543760C2semidirect
5. #14543756C2semidirect
17. #11763209C4semidirect
18. #11763194C4semidirect
23. #11762922C4semidirect
26. C17×#441C4semidirect
151. #441#595semidirect
197. C17#11836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451552
#145447152
#145437602
#145437592
#145437562
#145437552
#145395162
#1183617