Finite Group Databasebeta

← #17959564

Subgroups — #17959564

Order 4352.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543758C212yesmaximal, complemented
4#14543754C212yesmaximal, complemented
5#14539520C211yesmaximal, characteristic
6#11763732—21no—
7#11763706C2212yes—
8#11763702—21no—
9#11763691—21no—
10#11763680—21no—
11#11763678C2211yescharacteristic
12#11763677C2211yescharacteristic
13#11763357—21no—
14#11763207C411yescharacteristic, complemented
15#11763155—21no—
16#11763059—21no—
17#11763059C2212yes—
18#11762921—21no—
19#11762921C412yescomplemented
20C4×#63218C2211yescharacteristic
21C17×#493C411yescharacteristic, complemented
22C2×#63254—41no—
23#10587677—21no—
24D17⋊M16—21no—
25C2×D8×C17—21no—
26C2×D8×C17C2×C412yes—
27C17×#127—21no—
28#10587624—22no—
29#10587624—41no—
30#10587622—41no—
31D4×Dic17—22no—
32D4×Dic17—41no—
33C2×#63218D411yescharacteristic
34C2×#63218C2311yescharacteristic
35C42×D17D411yescharacteristic
36#10587555—21no—
37#10587538—22no—
38C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
39#10587503—22no—
40#10587503—22no—
41#10587488—21no—
42#10587488C2×C412yes—
43#10587486C2×C411yescharacteristic
44#10587486D411yescharacteristic
45C4×#3622D411yescharacteristic
46C2×D4×C17—22no—
47C2×D4×C17—41no—
48C2×D4×C17—41no—
49C2×C22⋊D17—42no—
50C22×Dic17—42no—
51#63254—84no—
52C2×C4×D17—21no—
53C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
54C2×Dic34—41no—
55C22⋊#595—41no—
56#63247—41no—
57C4⋊#595—41no—
58C4×#595—41no—
59#63243—41no—
60#63242—41no—
61D8×C17—42no—
62D8×C17—42no—
63C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
65C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22⋊Dic17—42no—
67C22⋊Dic17—42no—
68C4⋊Dic17—22no—
69C4⋊Dic17—41no—
70C4×Dic17—21no—
71C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#3622C2×D411yescharacteristic
74#63218—41no—
75#63218—41no—
76#63216—42no—
77#11837—171nomaximal, Sylow
78C23×C17—42no—
79C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
80C2×#595—81no—
81D4×C17—42no—
82D4×C17—42no—
83D4×C17—82no—
84D4×C17—82no—
85C2×C4×C17—21no—
86C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22⋊D17—84no—
88C2×Dic17—21no—
89C2×Dic17—42no—
90C2×Dic17—84no—
91C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C4×D17—21no—
93C4×D17—21no—
94C4×D17—42no—
95Dic34—82no—
96#3624—81no—
97C8×C17—21no—
98C8×C17—21no—
99#3622—21no—
100#3622—21no—
101#3184—171no—
102#2165—171no—
103#1841—171no—
104#1341—172no—
105#1339—172no—
106C22×C17—82no—
107C22×C17—82no—
108C22×C17—82no—
109C22×C17#41811yescharacteristic
110C2×D17—21no—
111C2×D17—41no—
112#595—161no—
113C4×C17—22no—
114C4×C17#41011yescharacteristic
115C4×C17#42111yescharacteristic
116Dic17—21no—
117Dic17—41no—
118Dic17—82no—
119#532—341no—
120#498—171no—
121#493#59511yescharacteristic, complemented
122#486—341no—
123#469—172no—
124#469—341no—
125#442—172no—
126#442—341no—
127C4×M16—171no—
128#364—341no—
129#349—172no—
130#347—341no—
131#344—341no—
132#339—341no—
133#338—171no—
134H(3,ℤ/4)—171no—
135C2×C17—21no—
136C2×C17—162no—
137C2×C17#151411yescharacteristic
138D17—41no—
139C2×#41—681no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8C2×#59512yes—
142C2×M16—171no—
143C2×M16—171no—
144C2×M16—341no—
145C4⋊Q8—341no—
146#127—21no—
147#124—681no—
148#121—342no—
149#121—681no—
150C4×D4—342no—
151C4×D4—681no—
152#117—341no—
153C2×C42—171no—
154M32—342no—
155#106—172no—
156#106—341no—
157#102—342no—
158#102—342no—
159#97—171no—
160#97—171no—
161C4×C8—171no—
162C4×C8C2×#59511yescharacteristic
163C17#1183711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#41—1364no—
165C2×Q8—681no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—682no—
170C22×C4—171no—
171C22×C4—341no—
172C22×C4—682no—
173D8—42no—
174D8—42no—
175M16—681no—
176M16—681no—
177M16—681no—
178M16—681no—
179C2×C8—171no—
180C2×C8—171no—
181C2×C8—681no—
182C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
183C2×C8C22×#59511yescharacteristic
184C4⋊C4—342no—
185C4⋊C4—681no—
186C4⋊C4—681no—
187C22⋊C4—682no—
188C22⋊C4—682no—
189C22⋊C4—681no—
190C42—171no—
191C42—341no—
192C42—681no—
193C42C22⋊#59511yescharacteristic
194C16—682no—
195C23—42no—
196C23—171no—
197Q8—1362no—
198D4—42no—
199D4—42no—
200D4—82no—
201D4—82no—
202D4—1364no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—171no—
205C2×C4—341no—
206C2×C4—341no—
207C2×C4—341no—
208C2×C4—682no—
209C2×C4—682no—
210C2×C4—1361no—
211C2×C4—1364no—
212C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
213C8—21no—
214C8—21no—
215C8—341no—
216C8—341no—
217C8—1361no—
218C22—82no—
219C22—82no—
220C22—82no—
221C22—341no—
222C22—681no—
223C22#1176380111yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—2721no—
226C4—341no—
227C4—681no—
228C4—1362no—
229C4#1176378911yescharacteristic
230C4#1176380711yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—162no—
233C2—681no—
234C2#1454420411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544204
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#493C4
socleC2×C17#1514
prime radical#14539520C2
cosocleC2×#63218C23
hypercenter#493#595
hypocenterC17#11837
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545156C2semidirect
2. #14544714C2semidirect
3. #14543758C2semidirect
4. #14543754C2semidirect
14. #11763207C4semidirect
19. #11762921C4semidirect
21. C17×#493C4semidirect
121. #493#595semidirect
163. C17#11837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451562
#145447142
#145437582
#145437542
#145395202
#1183717