Finite Group Databasebeta

← #17959566

Subgroups — #17959566

Order 4352.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545155C211yesmaximal, characteristic
2#14544715C211yesmaximal, characteristic
3#14543761C211yesmaximal, characteristic
4#14543760C211yesmaximal, characteristic
5#14543757C211yesmaximal, characteristic
6#14543756C211yesmaximal, characteristic
7#14539526C211yesmaximal, characteristic
8#11763731—21no—
9#11763706C2211yescharacteristic
10#11763706C2211yescharacteristic
11#11763701—21no—
12#11763691—21no—
13#11763680—21no—
14#11763678C2211yescharacteristic
15#11763677C2211yescharacteristic
16#11763363—21no—
17#11763206C411yescharacteristic, complemented
18#11763187C411yescharacteristic, complemented
19#11763158—21no—
20#11763068C2211yescharacteristic
21#11763066—21no—
22#11763064C2211yescharacteristic
23#11762917C411yescharacteristic, complemented
24#11762914—21no—
25#11762761C2211yescharacteristic
26C17×#441C411yescharacteristic, complemented
27#10587677—21no—
28D17⋊M16—21no—
29C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
30C4×Q8×C17—21no—
31#10587632—21no—
32#10587630—21no—
33C2×#63231—21no—
34C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
35C2×#63218D411yescharacteristic
36C2×#63218C2311yescharacteristic
37#10587583—21no—
38#10587582—41no—
39#10587575—41no—
40#10587574—21no—
41#10587558—41no—
42C42×D17D411yescharacteristic
43C4×Dic34—21no—
44C4×Dic34—41no—
45#10587538—21no—
46#10587538—21no—
47C17×#106C2×C411yescharacteristic
48C17×#103—21no—
49C17×#97C2×C411yescharacteristic
50#10587506—21no—
51#10587488C2×C411yescharacteristic
52#10587487—21no—
53C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic17D411yescharacteristic
55#10587481—21no—
56#10587479—21no—
57#10587474D411yescharacteristic
58C2×Q8×C17—21no—
59C2×C4×D17—21no—
60C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
61C2×Dic34—21no—
62C2×Dic34—41no—
63C22⋊#595—41no—
64#63247—41no—
65C4⋊#595—41no—
66C4×#595—41no—
67#63243—41no—
68#63242—41no—
69Q16×C17—41no—
70C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
72C4⋊C4×C17—21no—
73C4⋊C4×C17—41no—
74C42×C17—41no—
75C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
76#63231—42no—
77#63227—41no—
78#63227—41no—
79C4⋊Dic17—21no—
80C4⋊Dic17—41no—
81#63225—41no—
82#63225—41no—
83#63225—41no—
84#63225—41no—
85#63225—41no—
86C4×Dic17—21no—
87C4×Dic17—41no—
88C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
90C2×#3622C2×D411yescharacteristic
91Dic68—41no—
92#63218—41no—
93#63218—41no—
94#63216—41no—
95#63216—41no—
96#11838—171nomaximal, Sylow
97C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×#595—81no—
99Q8×C17—41no—
100Q8×C17—41no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—41no—
103C2×C4×C17—41no—
104C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Dic17—21no—
106C2×Dic17—41no—
107C2×Dic17—41no—
108C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C4×D17—21no—
110C4×D17—21no—
111C4×D17—42no—
112Dic34—41no—
113Dic34—41no—
114Dic34—82no—
115#3624—81no—
116C8×C17—21no—
117C8×C17—21no—
118#3622—21no—
119#3622—21no—
120#3185—171no—
121#2165—171no—
122#1841—171no—
123#1342—171no—
124#1342—171no—
125#1340—171no—
126#1340—171no—
127C22×C17#41811yescharacteristic
128C2×D17—21no—
129C2×D17—41no—
130#595—161no—
131C4×C17—41no—
132C4×C17—81no—
133C4×C17—81no—
134C4×C17#41011yescharacteristic
135C4×C17#42111yescharacteristic
136Dic17—22no—
137Dic17—21no—
138Dic17—81no—
139Dic17—81no—
140#533—341no—
141#498—171no—
142#494—171no—
143#487—341no—
144#470—171no—
145#470—171no—
146#470—341no—
147#441—171no—
148#441—341no—
149#441#59511yescharacteristic, complemented
150C4×M16—171no—
151#364—341no—
152#349—171no—
153#349—171no—
154#347—341no—
155#344—341no—
156#339—341no—
157#338—171no—
158H(3,ℤ/4)—171no—
159C2×C17—21no—
160C2×C17#151411yescharacteristic
161D17—41no—
162C2×Q16—171no—
163C2×Q16—341no—
164C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
165C2×M16—171no—
166C2×M16—171no—
167C2×M16—341no—
168C4⋊Q8—341no—
169C4⋊Q8—341no—
170#125—681no—
171C22⋊Q8—341no—
172C22⋊Q8—341no—
173C22⋊Q8—681no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—341no—
176C4×Q8—681no—
177#117—341no—
178#117—681no—
179C2×C42—171no—
180M32—341no—
181M32—341no—
182#106—171no—
183#106—341no—
184#106C2×#59511yescharacteristic
185#103—21no—
186#103—341no—
187#103—341no—
188#103—341no—
189#97—171no—
190#97C2×#59511yescharacteristic
191C4×C8—171no—
192C4×C8—171no—
193C17#1183811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—341no—
196C2×Q8—681no—
197C22×C4—171no—
198C22×C4—341no—
199Q16—41no—
200Q16—681no—
201Q16—682no—
202M16—681no—
203M16—681no—
204M16—681no—
205M16—681no—
206C2×C8—171no—
207C2×C8—171no—
208C2×C8—681no—
209C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
210C2×C8C22×#59511yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—341no—
214C4⋊C4—681no—
215C4⋊C4—681no—
216C4⋊C4—681no—
217C4⋊C4—681no—
218C4⋊C4—681no—
219C4⋊C4—681no—
220C4⋊C4—681no—
221C22⋊C4—681no—
222C22⋊C4—681no—
223C22⋊C4—681no—
224C42—41no—
225C42—171no—
226C42—341no—
227C42—681no—
228C42—681no—
229C42C22⋊#59511yescharacteristic
230C16—681no—
231C16—681no—
232C23—171no—
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—681no—
236Q8—681no—
237Q8—1362no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—171no—
242C2×C4—341no—
243C2×C4—341no—
244C2×C4—341no—
245C2×C4—682no—
246C2×C4—681no—
247C2×C4—681no—
248C2×C4—1361no—
249C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—341no—
253C8—341no—
254C8—1361no—
255C22—341no—
256C22—681no—
257C22#1176380111yescharacteristic
258C4—41no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—2721no—
262C4—342no—
263C4—341no—
264C4—1361no—
265C4—1361no—
266C4#1176378811yescharacteristic
267C4#1176380611yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—681no—
270C2#1454420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544203
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#441C4
socleC2×C17#1514
prime radicalC22×D17AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×#63218C23
hypercenter#441#595
hypocenterC17#11838
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #11763206C4semidirect
18. #11763187C4semidirect
23. #11762917C4semidirect
26. C17×#441C4semidirect
149. #441#595semidirect
193. C17#11838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451552
#145447152
#145437612
#145437602
#145437572
#145437562
#145395262
#1183817