Finite Group Databasebeta

← #17959568

Subgroups — #17959568

Order 4352.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545156C211yesmaximal, characteristic
2#14544714C211yesmaximal, characteristic
3#14543761C212yesmaximal
4#14543757C212yesmaximal
5#14539530C211yesmaximal, characteristic
6#11763732—21no—
7#11763706C2212yes—
8#11763702—21no—
9#11763691—21no—
10#11763680—21no—
11#11763678C2211yescharacteristic
12#11763677C2211yescharacteristic
13#11763364—21no—
14#11763189C411yescharacteristic, complemented
15#11763161—21no—
16#11763068—21no—
17#11763068C2212yes—
18#11762915—21no—
19#11762915C412yescomplemented
20C4×#63218C2211yescharacteristic
21C17×#498C411yescharacteristic, complemented
22#10587677—21no—
23D17⋊M16—21no—
24C17×C4⋊Q8—21no—
25#10587632—41no—
26Q8×Dic17—41no—
27C2×Dic68—21no—
28C2×Dic68C2×C412yes—
29C2×#63218D411yescharacteristic
30C2×#63218C2311yescharacteristic
31#10587583—22no—
32#10587578—41no—
33#10587576—41no—
34#10587573—22no—
35C42×D17D411yescharacteristic
36#10587555—21no—
37#10587538—22no—
38C17×#106—21no—
39C17×#106C2×C412yes—
40C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
41#10587486C2×C411yescharacteristic
42#10587486D411yescharacteristic
43#10587481—22no—
44#10587481—22no—
45C4×#3622D411yescharacteristic
46C2×Q8×C17—41no—
47C2×C4×D17—21no—
48C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
49C2×Dic34—22no—
50C22⋊#595—41no—
51#63247—41no—
52C4⋊#595—41no—
53C4×#595—41no—
54#63243—41no—
55#63242—41no—
56C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
58C4⋊C4×C17—22no—
59C4⋊C4×C17—41no—
60C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
61#63227—42no—
62C4⋊Dic17—41no—
63C4⋊Dic17—41no—
64C4⋊Dic17—42no—
65#63225—42no—
66C4×Dic17—21no—
67C4×Dic17—42no—
68C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
69C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
70C2×#3622C2×D411yescharacteristic
71Dic68—42no—
72Dic68—42no—
73#63218—41no—
74#63218—41no—
75#63216—42no—
76#11838—171nomaximal, Sylow
77C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
78C2×#595—81no—
79Q8×C17—82no—
80C2×C4×C17—21no—
81C2×C4×C17—42no—
82C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic17—21no—
84C2×Dic17—42no—
85C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C4×D17—21no—
87C4×D17—21no—
88C4×D17—42no—
89Dic34—42no—
90Dic34—42no—
91#3624—81no—
92C8×C17—21no—
93C8×C17—21no—
94#3622—21no—
95#3622—21no—
96#3185—171no—
97#2165—171no—
98#1841—171no—
99#1342—172no—
100#1340—172no—
101C22×C17#41811yescharacteristic
102C2×D17—21no—
103C2×D17—41no—
104#595—161no—
105C4×C17—22no—
106C4×C17—82no—
107C4×C17#41011yescharacteristic
108C4×C17#42111yescharacteristic
109Dic17—21no—
110Dic17—41no—
111Dic17—82no—
112#533—341no—
113#498#59511yescharacteristic, complemented
114#494—171no—
115#487—341no—
116#470—172no—
117#470—341no—
118#441—172no—
119#441—341no—
120C4×M16—171no—
121#364—341no—
122#349—172no—
123#347—341no—
124#344—341no—
125#339—341no—
126#338—171no—
127H(3,ℤ/4)—171no—
128C2×C17—21no—
129C2×C17#151411yescharacteristic
130D17—41no—
131C2×Q16—172no—
132C2×Q16—341no—
133C2×M16—171no—
134C2×M16—171no—
135C2×M16—341no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—341no—
138#125—681no—
139C22⋊Q8—342no—
140C22⋊Q8—681no—
141C4×Q8—342no—
142C4×Q8—681no—
143#117—341no—
144#117—681no—
145C2×C42—171no—
146M32—342no—
147#106—21no—
148#106C2×#59512yes—
149#103—342no—
150#103—342no—
151#97—171no—
152#97—171no—
153C4×C8—171no—
154C4×C8C2×#59511yescharacteristic
155C17#1183811yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—342no—
158C22×C4—171no—
159C22×C4—341no—
160Q16—682no—
161Q16—682no—
162M16—681no—
163M16—681no—
164M16—681no—
165M16—681no—
166C2×C8—171no—
167C2×C8—171no—
168C2×C8—681no—
169C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
170C2×C8C22×#59511yescharacteristic
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—681no—
174C4⋊C4—681no—
175C4⋊C4—682no—
176C4⋊C4—682no—
177C4⋊C4—681no—
178C22⋊C4—682no—
179C22⋊C4—681no—
180C42—171no—
181C42—341no—
182C42—682no—
183C42—681no—
184C42C22⋊#59511yescharacteristic
185C16—682no—
186C23—171no—
187Q8—82no—
188Q8—682no—
189Q8—682no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—171no—
193C2×C4—341no—
194C2×C4—341no—
195C2×C4—341no—
196C2×C4—682no—
197C2×C4—682no—
198C2×C4—1361no—
199C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
200C8—21no—
201C8—21no—
202C8—341no—
203C8—341no—
204C8—1361no—
205C22—341no—
206C22—681no—
207C22#1176380111yescharacteristic
208C4—22no—
209C4—82no—
210C4—2721no—
211C4—341no—
212C4—681no—
213C4—1362no—
214C4#1176379011yescharacteristic
215C4#1176380811yescharacteristic
216C2—21no—
217C2—681no—
218C2#1454420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544205
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#498C4
socleC2×C17#1514
prime radicalC22×D17AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×#63218C23
hypercenter#498#595
hypocenterC17#11838
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #11763189C4semidirect
19. #11762915C4semidirect
21. C17×#498C4semidirect
113. #498#595semidirect
155. C17#11838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451562
#145447142
#145437612
#145437572
#145395302
#1183817