Finite Group Databasebeta

← #17959569

Subgroups — #17959569

Order 4352.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543778C212yesmaximal, complemented
4#14543762C212yesmaximal, complemented
5#14532098C211yesmaximal, characteristic
6#11763777—21no—
7#11763750—21no—
8#11763687—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653C2212yes—
11#11763652—21no—
12C22×#63254C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587623—21no—
14C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
15#11762722C2211yescharacteristic
16#11762721C411yescharacteristic, complemented
17#11762717C2211yescharacteristic
18#11762689—21no—
19#11762686—21no—
20#11762685—21no—
21#11762671C411yescharacteristic, complemented
22C17×#392C411yescharacteristic, complemented
23C24×D17D411yescharacteristic
24C22×D4×C17—21no—
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×C22⋊D17—21no—
28C23×Dic17—21no—
29C2×#63254—41no—
30C2×#63254—41no—
31C2×#63254—44no—
32C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—22no—
36C2×C22⋊#595—41no—
37C2×C22⋊#595—41no—
38C2×#63242—41no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
44#10587623—44no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227D411yescharacteristic
48C2×#63227C2311yescharacteristic
49C22⋊C4×D17—41no—
50C22⋊C4×D17—41no—
51C22⋊#3624—22no—
52#10587543—41no—
53C17×#95C2×C411yescharacteristic
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C24×C17—21no—
59C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D17—21no—
61C23×D17—21no—
62C23×D17—22no—
63C23×D17—41no—
64C23×D17—42no—
65C23×D17—81no—
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D17C2×D411yescharacteristic
68C22×#595—42no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—42no—
71C2×D4×C17—42no—
72C2×D4×C17—42no—
73C2×D4×C17—81no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D17—24no—
78C2×C22⋊D17—42no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C2×C22⋊D17—42no—
82C2×C22⋊D17—42no—
83C2×C22⋊D17—81no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—42no—
87C22×Dic17—42no—
88C22×Dic17—42no—
89C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
91#63254—44no—
92#63254—44no—
93#63254—44no—
94#63254—44no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—42no—
100C2×C4×D17—81no—
101C2×Dic34—41no—
102C2×Dic34—42no—
103C22⋊#595—42no—
104C22⋊#595—42no—
105C22⋊#595—82no—
106C22⋊#595—82no—
107C2×#3624—42no—
108#63242—82no—
109C22⋊C4×C17—41no—
110C22⋊C4×C17—81no—
111C22⋊Dic17—41no—
112C22⋊Dic17—42no—
113C22⋊Dic17—81no—
114#63227—41no—
115#63227—41no—
116#63227—42no—
117#63227—42no—
118#11839—171nomaximal, Sylow
119C23×C17—22no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—21no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D17—21no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—21no—
136C22×D17—22no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—42no—
139C22×D17—42no—
140C22×D17—42no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—42no—
144C22×D17—81no—
145C22×D17—81no—
146C22×D17—84no—
147C22×D17—84no—
148C22×D17#9911yescharacteristic
149C22×D17#9911yescharacteristic
150C22×D17#13512yes—
151C2×#595—82no—
152C2×#595—82no—
153C2×#595—82no—
154D4×C17—42no—
155D4×C17—42no—
156D4×C17—84no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C22⋊D17—44no—
165C22⋊D17—44no—
166C22⋊D17—84no—
167C2×Dic17—22no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—48no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C4×D17—42no—
179C4×D17—42no—
180C4×D17—42no—
181C4×D17—81no—
182Dic34—42no—
183Dic34—42no—
184#3624—82no—
185#2404—171no—
186#1819—171no—
187C2×#323—171no—
188#1351—172no—
189#1343—172no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—42no—
193C22×C17—42no—
194C22×C17—42no—
195C22×C17—42no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—81no—
200C22×C17—81no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17C2×#9911yescharacteristic
205C22×C17#41611yescharacteristic
206C22×C17#42111yescharacteristic
207C2×D17—21no—
208C2×D17—21no—
209C2×D17—21no—
210C2×D17—21no—
211C2×D17—22no—
212C2×D17—21no—
213C2×D17—42no—
214C2×D17—42no—
215C2×D17—41no—
216C2×D17—41no—
217C2×D17—42no—
218C2×D17—84no—
219C2×D17—81no—
220C2×D17—84no—
221C2×D17AΣL(1,𝔽16)12yes—
222#595—162no—
223C4×C17—41no—
224C4×C17—41no—
225C4×C17—81no—
226Dic17—42no—
227Dic17—41no—
228Dic17—41no—
229Dic17—81no—
230C22×#41—171no—
231C2×#120—341no—
232C22×C22⋊C4—171no—
233C2×C22⋊C8—341no—
234#393—171no—
235#393—171no—
236#392—171no—
237#392#59511yescharacteristic, complemented
238#386—341no—
239#386—341no—
240#386—341no—
241#381—171no—
242#379—341no—
243#342—172no—
244#342—341no—
245#323—172no—
246#323—341no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17—21no—
249C2×C17—81no—
250C2×C17—82no—
251C2×C17#151611yescharacteristic
252C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
253C2×C17#212711yescharacteristic
254D17—22no—
255D17—42no—
256D17—41no—
257C25—171no—
258C2×#41—681no—
259C2×#41—681no—
260C2×#41—684no—
261C22×Q8—171no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—341no—
264C22×D4—341no—
265C22×D4C2×#59511yescharacteristic
266C23×C4—171no—
267C23×C4—171no—
268C23×C4—341no—
269C22×C8—681no—
270#120—684no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—171no—
273C2×C22⋊C4—171no—
274C2×C22⋊C4—171no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—342no—
279C2×C22⋊C4—341no—
280C2×C22⋊C4—681no—
281C2×C22⋊C4—681no—
282C2×C22⋊C4—681no—
283C2×C22⋊C4—681no—
284C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
285C22⋊C8—342no—
286C22⋊C8—681no—
287#95—171no—
288#95—341no—
289#95—341no—
290#95—341no—
291#95C2×#59511yescharacteristic
292C17#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
293C24—21no—
294C24—171no—
295C24—171no—
296C24—341no—
297C24—341no—
298C24—342no—
299C24—681no—
300C24—682no—
301C24—1361no—
302C24C22⋊#59511yescharacteristic
303#41—684no—
304#41—684no—
305#41—684no—
306#41—684no—
307C2×Q8—681no—
308C2×Q8—682no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—344no—
315C2×D4—681no—
316C2×D4—681no—
317C2×D4—682no—
318C2×D4—682no—
319C2×D4—682no—
320C2×D4—1361no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—171no—
323C22×C4—171no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4—682no—
331C22×C4—682no—
332C22×C4—682no—
333C22×C4—682no—
334C22×C4—682no—
335C22×C4—1361no—
336C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
337C22×C4C22×#59511yescharacteristic
338C2×C8—682no—
339C2×C8—1362no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—681no—
343C22⋊C4—681no—
344C22⋊C4—682no—
345C22⋊C4—682no—
346C22⋊C4—681no—
347C22⋊C4—682no—
348C22⋊C4—682no—
349C22⋊C4—682no—
350C22⋊C4—1361no—
351C22⋊C4—1362no—
352C22⋊C4—1362no—
353C23—22no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—171no—
366C23—171no—
367C23—172no—
368C23—342no—
369C23—341no—
370C23—341no—
371C23—341no—
372C23—341no—
373C23—681no—
374C23—681no—
375C23—681no—
376C23—682no—
377C23—682no—
378C23—682no—
379C23—682no—
380C23—1361no—
381C23—1361no—
382C23—1364no—
383C23—1364no—
384C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
385Q8—682no—
386Q8—682no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—84no—
390D4—684no—
391D4—684no—
392D4—1364no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—342no—
401C2×C4—341no—
402C2×C4—341no—
403C2×C4—682no—
404C2×C4—682no—
405C2×C4—682no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—688no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—1361no—
415C2×C4—1362no—
416C2×C4—1362no—
417C2×C4—1362no—
418C8—1362no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—41no—
425C22—42no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—172no—
434C22—341no—
435C22—341no—
436C22—342no—
437C22—341no—
438C22—341no—
439C22—341no—
440C22—682no—
441C22—682no—
442C22—682no—
443C22—681no—
444C22—681no—
445C22—1361no—
446C22—1364no—
447C22—1364no—
448C22D17⋊#9911yescharacteristic
449C22#1176379911yescharacteristic
450C22#1176380711yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—2722no—
455C4—681no—
456C4—682no—
457C4—681no—
458C4—1361no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—81no—
462C2—82no—
463C2—342no—
464C2—682no—
465C2—681no—
466C2#1454420911yescharacteristic
467C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
468C2#1454506011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#392C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14532098C2
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#11839
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544680C2semidirect
2. #14544010C2semidirect
3. #14543778C2semidirect
4. #14543762C2semidirect
12. C22×#63254C4semidirect
16. #11762721C4semidirect
21. #11762671C4semidirect
22. C17×#392C4semidirect
237. #392#595semidirect
292. C17#11839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446802
#145440102
#145437782
#145437622
#145320982
#1183917