Finite Group Databasebeta

← #17959573

Subgroups — #17959573

Order 4352.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543780C212yesmaximal, complemented
4#14543762C212yesmaximal
5#14534345C211yesmaximal, characteristic
6#11763826—21no—
7#11763752—21no—
8#11763687—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763654—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×D4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587578C2211yescharacteristic
14#11762748C411yescharacteristic, complemented
15#11762746C2211yescharacteristic
16#11762717C2211yescharacteristic
17#11762702—21no—
18#11762686—21no—
19#11762685—21no—
20#11762684—21no—
21#11762676C411yescharacteristic, complemented
22C17×#394C411yescharacteristic, complemented
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17—21no—
25C23×Dic17—21no—
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C17—21no—
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊Dic17—21no—
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33D4×Dic17—41no—
34D4×Dic17—41no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227D411yescharacteristic
37C2×#63227C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43#10587578—41no—
44#10587578—41no—
45C22⋊#3624—22no—
46(C2×#595)⋊C4—41no—
47(C2×#595)⋊C4—41no—
48#10587544—41no—
49C4×#3624—41no—
50C17×#95C2×C411yescharacteristic
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502C2×C411yescharacteristic
56C24×C17—21no—
57C23×D17C2×D411yescharacteristic
58C22×#595—42no—
59C2×D4×C17—41no—
60C2×D4×C17—42no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D17—42no—
66C2×C22⋊D17—42no—
67C2×C22⋊D17—81no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—42no—
71C22×Dic17—81no—
72C22×Dic17—81no—
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D17—22no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—41no—
80C22⋊#595—42no—
81C22⋊#595—42no—
82C2×#3624—42no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C22⋊C4×C17—42no—
85C22⋊C4×C17—42no—
86C22⋊Dic17—41no—
87C22⋊Dic17—41no—
88C22⋊Dic17—81no—
89#63227—41no—
90#63227—41no—
91#63227—81no—
92C4⋊Dic17—41no—
93C4⋊Dic17—41no—
94C4⋊Dic17—81no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99#11840—171nomaximal, Sylow
100C23×C17—22no—
101C23×C17—41no—
102C23×C17—41no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17#13512yes—
113C2×#595—82no—
114C2×#595—82no—
115C2×#595—82no—
116D4×C17—42no—
117D4×C17—42no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C22⋊D17—84no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—84no—
142C2×Dic17#9911yescharacteristic
143C2×Dic17#9911yescharacteristic
144C4×D17—42no—
145C4×D17—42no—
146#3624—82no—
147#2598—171no—
148#1820—171no—
149#1458—171no—
150#1352—172no—
151#1343—172no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—42no—
155C22×C17—42no—
156C22×C17—42no—
157C22×C17—81no—
158C22×C17—81no—
159C22×C17—81no—
160C22×C17—81no—
161C22×C17C2×#9911yescharacteristic
162C22×C17#41611yescharacteristic
163C22×C17#42111yescharacteristic
164C2×D17—22no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—42no—
168C2×D17—81no—
169#595—162no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—81no—
174Dic17—21no—
175Dic17—21no—
176Dic17—41no—
177Dic17—41no—
178Dic17—81no—
179Dic17—81no—
180C2×C4×D4—171no—
181C2×#117—171no—
182#431—341no—
183#400—171no—
184#399—171no—
185#394#59511yescharacteristic, complemented
186#392—171no—
187#388—341no—
188#386—341no—
189#386—341no—
190#385—341no—
191#383—171no—
192#381—341no—
193#342—172no—
194#342—341no—
195#324—341no—
196#323—172no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—82no—
200C2×C17#151611yescharacteristic
201C2×C17#212011yescharacteristic
202C2×C17#212811yescharacteristic
203D17—42no—
204C22×D4—341no—
205C22×D4C2×#59511yescharacteristic
206C23×C4—171no—
207C23×C4—341no—
208C4×D4—681no—
209C4×D4—681no—
210#117—681no—
211#117—681no—
212C2×C4⋊C4—171no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—171no—
219C2×C22⋊C4—171no—
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C22⋊C4—342no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C42—171no—
225C2×C42—171no—
226C4⋊C8—681no—
227C22⋊C8—342no—
228C4×C8—681no—
229#95—171no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—681no—
235#95—681no—
236#95C2×#59511yescharacteristic
237C17#1184011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C24—21no—
239C24—171no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—682no—
243C2×D4—682no—
244C2×D4—1361no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—342no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—681no—
255C22×C4—682no—
256C22×C4—682no—
257C22×C4—1361no—
258C22×C4—1361no—
259C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
260C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
261C22×C4C22×#59511yescharacteristic
262C2×C8—682no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—1361no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—681no—
270C22⋊C4—681no—
271C22⋊C4—681no—
272C22⋊C4—681no—
273C22⋊C4—682no—
274C22⋊C4—682no—
275C22⋊C4—1361no—
276C22⋊C4—1361no—
277C42—341no—
278C42—341no—
279C42—341no—
280C42—341no—
281C23—22no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—172no—
289C23—341no—
290C23—341no—
291C23—681no—
292C23—681no—
293C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—1364no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—171no—
308C2×C4—171no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—341no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—682no—
314C2×C4—682no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—1362no—
324C2×C4—1362no—
325C2×C4—1362no—
326C2×C4—1364no—
327C8—1362no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—342no—
338C22—682no—
339C22—681no—
340C22—681no—
341C22—1361no—
342C22D17⋊#9911yescharacteristic
343C22#1176379911yescharacteristic
344C22#1176380711yescharacteristic
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—2722no—
350C4—341no—
351C4—341no—
352C4—681no—
353C4—681no—
354C4—1361no—
355C4—1361no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—82no—
359C2—682no—
360C2#1454420911yescharacteristic
361C2#1454503611yescharacteristic
362C2#1454506411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#11762717C22
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#11840
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544682C2semidirect
2. #14544018C2semidirect
3. #14543780C2semidirect
12. C2×D4×Dic17C4semidirect
14. #11762748C4semidirect
21. #11762676C4semidirect
22. C17×#394C4semidirect
185. #394#595semidirect
237. C17#11840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446822
#145440182
#145437802
#145437622
#145343452
#1184017