Finite Group Databasebeta

← #17959574

Subgroups — #17959574

Order 4352.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543781C212yesmaximal, complemented
4#14543762C212yesmaximal
5#14534344C211yesmaximal, characteristic
6#11763825—21no—
7#11763752—21no—
8#11763687—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587558C2211yescharacteristic
13#11762747C411yescharacteristic, complemented
14#11762744C2211yescharacteristic
15#11762723C411yescharacteristic, complemented
16#11762717C2211yescharacteristic
17#11762697—21no—
18#11762688—21no—
19#11762685—21no—
20#11762682—21no—
21#11762677C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17—21no—
25C22×C22⋊D17—21no—
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C4×D4×C17—41no—
29C4×D4×C17—41no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227D411yescharacteristic
38C2×#63227C2311yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225C2×C411yescharacteristic
41C2×#63225D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43#10587558—41no—
44#10587558—41no—
45C22⋊#3624—22no—
46(C2×#595)⋊C4—41no—
47(C2×#595)⋊C4—41no—
48C4⋊#3624—41no—
49C4×#3624—41no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502C2×C411yescharacteristic
55#10587502C2×C411yescharacteristic
56C24×C17—21no—
57C23×D17C2×D411yescharacteristic
58C22×#595—42no—
59C2×D4×C17—41no—
60C2×D4×C17—42no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—42no—
63C22×C4×C17—81no—
64C22×C4×C17—81no—
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D17—42no—
69C2×C22⋊D17—42no—
70C2×C22⋊D17—81no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D17—22no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—41no—
80C22⋊#595—42no—
81C22⋊#595—42no—
82C2×#3624—42no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C22⋊C4×C17—41no—
85C22⋊C4×C17—41no—
86C42×C17—21no—
87C42×C17—21no—
88C22⋊Dic17—42no—
89C22⋊Dic17—42no—
90C22⋊Dic17—81no—
91#63227—41no—
92#63227—41no—
93#63227—81no—
94#63225—41no—
95#63225—41no—
96#63225—81no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99#11840—171nomaximal, Sylow
100C23×C17—22no—
101C23×C17—41no—
102C23×C17—41no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17#13512yes—
113C2×#595—82no—
114C2×#595—82no—
115C2×#595—82no—
116D4×C17—42no—
117D4×C17—42no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—84no—
128C2×C4×C17#9911yescharacteristic
129C2×C4×C17#9911yescharacteristic
130C22⋊D17—84no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C4×D17—42no—
145C4×D17—42no—
146#3624—82no—
147#2598—171no—
148#1820—171no—
149#1458—171no—
150#1352—172no—
151#1343—172no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—42no—
155C22×C17—42no—
156C22×C17—42no—
157C22×C17—81no—
158C22×C17—81no—
159C22×C17—81no—
160C22×C17—81no—
161C22×C17C2×#9911yescharacteristic
162C22×C17#41611yescharacteristic
163C22×C17#42111yescharacteristic
164C2×D17—22no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—42no—
168C2×D17—81no—
169#595—162no—
170C4×C17—21no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17—81no—
175Dic17—41no—
176Dic17—41no—
177Dic17—41no—
178Dic17—81no—
179Dic17—81no—
180C2×C4×D4#59511yescharacteristic, complemented
181C2×#117—171no—
182#431—341no—
183#400—171no—
184#399—171no—
185#394—171no—
186#392—171no—
187#388—341no—
188#386—341no—
189#386—341no—
190#385—341no—
191#383—171no—
192#381—341no—
193#342—172no—
194#342—341no—
195#324—341no—
196#323—172no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—82no—
200C2×C17#151611yescharacteristic
201C2×C17#212011yescharacteristic
202C2×C17#212811yescharacteristic
203D17—42no—
204C22×D4—341no—
205C22×D4C2×#59511yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—171no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210#117—681no—
211#117—681no—
212C2×C4⋊C4—171no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—171no—
218C2×C22⋊C4—171no—
219C2×C22⋊C4—341no—
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C22⋊C4—342no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C42—171no—
225C2×C42C2×#59511yescharacteristic
226C4⋊C8—681no—
227C22⋊C8—342no—
228C4×C8—681no—
229#95—171no—
230#95—171no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—681no—
236#95—681no—
237C17#1184011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C24—21no—
239C24—171no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—682no—
243C2×D4—682no—
244C2×D4—1361no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—342no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—681no—
258C22×C4—682no—
259C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
260C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
261C22×C4C22×#59511yescharacteristic
262C2×C8—682no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—1361no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—681no—
270C22⋊C4—681no—
271C22⋊C4—682no—
272C22⋊C4—682no—
273C22⋊C4—682no—
274C22⋊C4—682no—
275C22⋊C4—1361no—
276C22⋊C4—1361no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—341no—
280C42—341no—
281C23—22no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—172no—
289C23—341no—
290C23—341no—
291C23—681no—
292C23—681no—
293C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—1364no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—341no—
312C2×C4—682no—
313C2×C4—682no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—1362no—
323C2×C4—1362no—
324C2×C4—1362no—
325C2×C4#1058755111yescharacteristic
326C2×C4#1058755111yescharacteristic
327C8—1362no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—342no—
338C22—682no—
339C22—681no—
340C22—681no—
341C22—1361no—
342C22C2×#1058755111yescharacteristic
343C22#1176379911yescharacteristic
344C22#1176380611yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—2722no—
351C4—681no—
352C4—681no—
353C4—681no—
354C4—1361no—
355C4—1361no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—82no—
359C2—682no—
360C2#1454421011yescharacteristic
361C2#1454503511yescharacteristic
362C2#1454506311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#11762717C22
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#11840
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544681C2semidirect
2. #14544017C2semidirect
3. #14543781C2semidirect
13. #11762747C4semidirect
15. #11762723C4semidirect
21. #11762677C4semidirect
22. C2×C4×D4×C17C4semidirect
180. C2×C4×D4#595semidirect
237. C17#11840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446812
#145440172
#145437812
#145437622
#145343442
#1184017