Finite Group Databasebeta

← #17959627

Subgroups — #17959627

Order 4352.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544686C211yesmaximal, characteristic
2#14544016C211yesmaximal, characteristic
3#14543783C212yesmaximal, complemented
4#14543769C212yesmaximal, complemented
5#14534475C211yesmaximal, characteristic
6#11763826—21no—
7#11763779—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×#10587576C411yescharacteristic
13C2×#10587563C2211yescharacteristic
14#11762747C2211yescharacteristic
15#11762741C2211yescharacteristic
16#11762734C411yescharacteristic
17#11762705—21no—
18#11762697—21no—
19#11762695—21no—
20#11762684—21no—
21#11762654C411yescharacteristic
22C17×#399C411yescharacteristic
23C23×Dic17D411yescharacteristic
24C2×#63247—22no—
25C2×C4⋊C4×C17—21no—
26C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×C17—21no—
28C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic17—21no—
30C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic17—21no—
32C2×C4⋊Dic17—21no—
33C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
34C2×#63225—21no—
35C2×#63225D411yescharacteristic
36C2×#63225C2311yescharacteristic
37C2×C4×Dic17—21no—
38C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
40#10587576—41no—
41#10587576—41no—
42#10587563—41no—
43#10587563—41no—
44C22⋊#3624—22no—
45C22⋊#3624—41no—
46C22⋊#3624—41no—
47#10587544—41no—
48C4×#3624—41no—
49C17×#95C2×C411yescharacteristic
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502C2×C411yescharacteristic
56C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C17—21no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic17—21no—
62C22×Dic17—21no—
63C22×Dic17—22no—
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—41no—
67C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
71#63247—42no—
72#63247—42no—
73C2×#3624—42no—
74C2×#3624—42no—
75C4⋊C4×C17—41no—
76C4⋊C4×C17—42no—
77C22⋊C4×C17—41no—
78C22⋊C4×C17—42no—
79C22⋊Dic17—41no—
80C22⋊Dic17—42no—
81C4⋊Dic17—41no—
82C4⋊Dic17—41no—
83C4⋊Dic17—42no—
84C4⋊Dic17—41no—
85#63225—41no—
86#63225—41no—
87#63225—42no—
88C4×Dic17—21no—
89C4×Dic17—21no—
90C4×Dic17—21no—
91C4×Dic17—21no—
92C4×Dic17—42no—
93#11853—171nomaximal, Sylow
94C23×C17—21no—
95C23×C17—21no—
96C23×C17—21no—
97C23×C17—41no—
98C23×C17—41no—
99C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×C17—22no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—41no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17—41no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×Dic17—21no—
111C2×Dic17—21no—
112C2×Dic17—21no—
113C2×Dic17—21no—
114C2×Dic17—21no—
115C2×Dic17—21no—
116C2×Dic17—42no—
117C2×Dic17—42no—
118C2×Dic17—41no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17#9911yescharacteristic
127C2×Dic17#9911yescharacteristic
128C2×Dic17#13512yes—
129#3624—82no—
130#3624—82no—
131#2611—171no—
132#1822—171no—
133#1458—171no—
134#1353—172no—
135#1346—172no—
136C22×C17—21no—
137C22×C17—21no—
138C22×C17—42no—
139C22×C17—41no—
140C22×C17—41no—
141C22×C17—41no—
142C22×C17—81no—
143C22×C17C2×#9911yescharacteristic
144C22×C17#41611yescharacteristic
145C22×C17#42111yescharacteristic
146C4×C17—42no—
147C4×C17—41no—
148C4×C17—41no—
149C4×C17—81no—
150Dic17—22no—
151Dic17—21no—
152Dic17—21no—
153Dic17—41no—
154Dic17—41no—
155Dic17—81no—
156Dic17—81no—
157C2×#125—171no—
158C2×#117—171no—
159#431—341no—
160#407—341no—
161#400—171no—
162#399#59511yescharacteristic
163#398—171no—
164#397—171no—
165#389—341no—
166#388—341no—
167#387—341no—
168#385—341no—
169#376—171no—
170#343—172no—
171#343—341no—
172#324—172no—
173#323—341no—
174C2×C17—21no—
175C2×C17—21no—
176C2×C17—81no—
177C2×C17#151611yescharacteristic
178C2×C17#212311yescharacteristic
179C2×C17#213211yescharacteristic
180C23×C4—171no—
181C2×M16—342no—
182#125—681no—
183#125—681no—
184#117—681no—
185#117—681no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—171no—
188C2×C4⋊C4—171no—
189C2×C4⋊C4—171no—
190C2×C4⋊C4—341no—
191C2×C4⋊C4—341no—
192C2×C4⋊C4—341no—
193C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—171no—
196C2×C22⋊C4—341no—
197C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
198C2×C42—171no—
199C2×C42—171no—
200C2×C42—341no—
201C4⋊C8—681no—
202C22⋊C8—342no—
203C22⋊C8—681no—
204C22⋊C8—681no—
205C4×C8—681no—
206#95—171no—
207#95—341no—
208#95—341no—
209#95—341no—
210#95—341no—
211#95—341no—
212#95C2×#59511yescharacteristic
213C17#1185311yescharacteristic, complemented, Sylow
214C24C22⋊#59511yescharacteristic
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—171no—
218C22×C4—171no—
219C22×C4—171no—
220C22×C4—171no—
221C22×C4—341no—
222C22×C4—341no—
223C22×C4—342no—
224C22×C4—341no—
225C22×C4—341no—
226C22×C4—681no—
227C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
228C22×C4C22×#59511yescharacteristic
229M16—682no—
230M16—682no—
231C2×C8—682no—
232C2×C8—682no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—681no—
236C4⋊C4—681no—
237C4⋊C4—681no—
238C4⋊C4—681no—
239C4⋊C4—681no—
240C4⋊C4—682no—
241C4⋊C4—682no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—681no—
245C22⋊C4—682no—
246C42—341no—
247C42—341no—
248C42—341no—
249C42—341no—
250C42—682no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—171no—
268C2×C4—171no—
269C2×C4—172no—
270C2×C4—341no—
271C2×C4—341no—
272C2×C4—341no—
273C2×C4—341no—
274C2×C4—341no—
275C2×C4—341no—
276C2×C4—682no—
277C2×C4—682no—
278C2×C4—681no—
279C2×C4—681no—
280C2×C4—681no—
281C2×C4—681no—
282C2×C4—681no—
283C2×C4—681no—
284C2×C4—681no—
285C2×C4—681no—
286C8—1362no—
287C8—1362no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—81no—
295C22D17⋊#9911yescharacteristic
296C22#1176379911yescharacteristic
297C22#1176380811yescharacteristic
298C4—42no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—81no—
302C4—342no—
303C4—341no—
304C4—341no—
305C4—681no—
306C4—681no—
307C4—1361no—
308C4—1361no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—81no—
312C2#1454421111yescharacteristic
313C2#1454504711yescharacteristic
314C2#1454507611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#11853
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543783C2semidirect
4. #14543769C2semidirect
213. C17#11853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446862
#145440162
#145437832
#145437692
#145344752
#1185317