Finite Group Databasebeta

← #17959628

Subgroups — #17959628

Order 4352.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544685C211yesmaximal, characteristic
2#14544017C211yesmaximal, characteristic
3#14543782C212yesmaximal, complemented
4#14543769C212yesmaximal, complemented
5#14534476C211yesmaximal, characteristic
6#11763825—21no—
7#11763781—21no—
8#11763689—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763653—21no—
12C2×#10587556C411yescharacteristic
13C2×#10587558C2211yescharacteristic
14#11762749C2211yescharacteristic
15#11762746C411yescharacteristic
16#11762741C2211yescharacteristic
17#11762736C411yescharacteristic
18#11762707—21no—
19#11762700—21no—
20#11762694—21no—
21#11762683—21no—
22C17×#376C411yescharacteristic
23C22×C4×D17D411yescharacteristic
24C2×#63247—22no—
25C2×C42×C17—21no—
26C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
27C2×#63227—21no—
28C2×#63227—21no—
29C2×#63227C2×C411yescharacteristic
30C2×#63227D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic17—21no—
32C2×C4⋊Dic17—21no—
33C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225D411yescharacteristic
38C2×#63225C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
40#10587558—41no—
41#10587558—41no—
42#10587556—41no—
43#10587556—41no—
44C22⋊#3624—22no—
45#10587543—41no—
46#10587543—41no—
47C4⋊#3624—41no—
48C4×#3624—41no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95C2×C411yescharacteristic
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C17—21no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic17—21no—
63C22×Dic17—21no—
64C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D17—21no—
68C2×C4×D17—21no—
69C2×C4×D17—22no—
70C2×C4×D17—41no—
71#63247—42no—
72#63247—42no—
73C2×#3624—42no—
74C2×#3624—42no—
75C42×C17—21no—
76C42×C17—21no—
77C42×C17—42no—
78#63227—41no—
79#63227—41no—
80#63227—42no—
81#63227—42no—
82C4⋊Dic17—42no—
83C4⋊Dic17—42no—
84C4⋊Dic17—41no—
85C4⋊Dic17—41no—
86#63225—41no—
87#63225—41no—
88#63225—42no—
89#63225—41no—
90#63225—41no—
91C4×Dic17—21no—
92C4×Dic17—21no—
93#11853—171nomaximal, Sylow
94C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D17—21no—
96C22×D17—21no—
97C22×D17—21no—
98C22×D17—41no—
99C22×D17—41no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—22no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—41no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17#9911yescharacteristic
113C2×C4×C17#9911yescharacteristic
114C2×Dic17—21no—
115C2×Dic17—21no—
116C2×Dic17—21no—
117C2×Dic17—21no—
118C2×Dic17—41no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17#13512yes—
127C4×D17—42no—
128C4×D17—42no—
129#3624—82no—
130#3624—82no—
131#2611—171no—
132#1822—171no—
133#1458—171no—
134#1353—172no—
135#1346—172no—
136C22×C17—21no—
137C22×C17—21no—
138C22×C17C2×#9911yescharacteristic
139C22×C17#41611yescharacteristic
140C22×C17#42111yescharacteristic
141C2×D17—42no—
142C2×D17—41no—
143C2×D17—41no—
144C2×D17—41no—
145C2×D17—81no—
146C4×C17—21no—
147C4×C17—21no—
148C4×C17—42no—
149C4×C17—41no—
150C4×C17—41no—
151C4×C17—81no—
152Dic17—22no—
153Dic17—41no—
154Dic17—41no—
155Dic17—81no—
156Dic17—81no—
157C2×#125—171no—
158C2×#117—171no—
159#431—341no—
160#407—341no—
161#400—171no—
162#399—171no—
163#398—171no—
164#397—171no—
165#389—341no—
166#388—341no—
167#387—341no—
168#385—341no—
169#376#59511yescharacteristic
170#343—172no—
171#343—341no—
172#324—172no—
173#323—341no—
174C2×C17—21no—
175C2×C17—21no—
176C2×C17#151611yescharacteristic
177C2×C17#212311yescharacteristic
178C2×C17#213211yescharacteristic
179D17—81no—
180C23×C4—171no—
181C2×M16—342no—
182#125—681no—
183#125—681no—
184#117—681no—
185#117—681no—
186C2×C4⋊C4—171no—
187C2×C4⋊C4—171no—
188C2×C4⋊C4—171no—
189C2×C4⋊C4—171no—
190C2×C4⋊C4—341no—
191C2×C4⋊C4—341no—
192C2×C4⋊C4—341no—
193C2×C4⋊C4—341no—
194C2×C22⋊C4—171no—
195C2×C22⋊C4—171no—
196C2×C22⋊C4—341no—
197C2×C22⋊C4—341no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—171no—
200C2×C42C2×#59511yescharacteristic
201C4⋊C8—681no—
202C22⋊C8—342no—
203C22⋊C8—681no—
204C22⋊C8—681no—
205C4×C8—681no—
206#95—21no—
207#95—341no—
208#95—341no—
209#95—341no—
210#95—341no—
211#95C2×#59511yescharacteristic
212#95C2×#59511yescharacteristic
213C17#1185311yescharacteristic, complemented, Sylow
214C24—171no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—171no—
218C22×C4—171no—
219C22×C4—171no—
220C22×C4—342no—
221C22×C4—341no—
222C22×C4—341no—
223C22×C4—341no—
224C22×C4—341no—
225C22×C4—681no—
226C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
227C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
228C22×C4C22×#59511yescharacteristic
229M16—682no—
230M16—682no—
231C2×C8—682no—
232C2×C8—682no—
233C4⋊C4—681no—
234C4⋊C4—681no—
235C4⋊C4—681no—
236C4⋊C4—681no—
237C4⋊C4—682no—
238C4⋊C4—682no—
239C4⋊C4—682no—
240C4⋊C4—681no—
241C4⋊C4—681no—
242C22⋊C4—681no—
243C22⋊C4—681no—
244C22⋊C4—682no—
245C22⋊C4—682no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—42no—
249C42—341no—
250C42—341no—
251C23—341no—
252C23—341no—
253C23—341no—
254C23—681no—
255C23—681no—
256C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—172no—
270C2×C4—341no—
271C2×C4—341no—
272C2×C4—341no—
273C2×C4—341no—
274C2×C4—682no—
275C2×C4—682no—
276C2×C4—681no—
277C2×C4—681no—
278C2×C4—681no—
279C2×C4—681no—
280C2×C4—681no—
281C2×C4—681no—
282C2×C4—681no—
283C2×C4—681no—
284C2×C4#1058753911yescharacteristic
285C2×C4#1058753911yescharacteristic
286C8—1362no—
287C8—1362no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—682no—
291C22—681no—
292C22—681no—
293C22—681no—
294C22—1361no—
295C22C2×#1058753911yescharacteristic
296C22#1176379911yescharacteristic
297C22#1176380611yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—81no—
304C4—342no—
305C4—681no—
306C4—681no—
307C4—1361no—
308C4—1361no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—1361no—
312C2#1454421211yescharacteristic
313C2#1454504811yescharacteristic
314C2#1454507711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#376C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#376#595
hypocenterC17#11853
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543782C2semidirect
4. #14543769C2semidirect
213. C17#11853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446852
#145440172
#145437822
#145437692
#145344762
#1185317