Finite Group Databasebeta

← #17959664

Subgroups — #17959664

Order 4352.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543775C212yesmaximal, complemented
4#14543774C212yesmaximal, complemented
5#14539360C211yesmaximal, characteristic
6#11763813—21no—
7C4⋊#63216—21no—
8#11763704C2212yes—
9#11763698—21no—
10#11763685—21no—
11#11763685C2212yes—
12#11763356—21no—
13#11763213C411yescharacteristic
14#11763184C411yescharacteristic
15#11763154—21no—
16#11763046C2211yescharacteristic
17#11763044—21no—
18#11763042C2211yescharacteristic
19C4×D136C411yescharacteristic
20C4×#63228—21no—
21C4×C8×D17C2211yescharacteristic
22C4×D8×C17C411yescharacteristic
23C2×#63252—41no—
24C2×#63243—22no—
25C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
26C4×D4×C17—21no—
27#10587626—21no—
28#10587624—21no—
29C2×#63228—21no—
30C4×C22⋊D17—41no—
31C2×D136C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D17D411yescharacteristic
33C2×C8×D17C2311yescharacteristic
34#10587581—21no—
35#10587574—21no—
36#10587571—41no—
37#10587570—41no—
38C4×D68—21no—
39C42×D17D411yescharacteristic
40C4⋊#3624—41no—
41C4⋊#3624—41no—
42C2×#63216—22no—
43C17×#107C2×C411yescharacteristic
44C17×#102—21no—
45C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
46#10587503—21no—
47#10587492—21no—
48#10587489C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic17D411yescharacteristic
51#10587480—21no—
52#10587478—21no—
53C4×#3622D411yescharacteristic
54C2×D4×C17—21no—
55C22×C4×C17—41no—
56C2×C22⋊D17—41no—
57C2×C22⋊D17—41no—
58C2×C22⋊D17—41no—
59#63252—84no—
60C2×D68—21no—
61C2×D68—41no—
62C2×C4×D17—41no—
63C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
64C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
65C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
66C2×Dic34—41no—
67C2×#3624—42no—
68#63243—42no—
69#63243—42no—
70D8×C17—41no—
71C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
73C4⋊C4×C17—21no—
74C22⋊C4×C17—41no—
75C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C22⋊Dic17—41no—
77#63228—42no—
78#63227—41no—
79#63227—41no—
80C4⋊Dic17—21no—
81#63225—41no—
82C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C4×Dic17D811yescharacteristic
84C4×Dic17D811yescharacteristic
85C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
86C2×#3622C2×D411yescharacteristic
87D136—41no—
88C8×D17—41no—
89C8×D17—41no—
90#63216—42no—
91#11864—171nomaximal, Sylow
92C23×C17—41no—
93C22×D17—41no—
94C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
95D4×C17—41no—
96D4×C17—41no—
97C2×C4×C17—41no—
98C2×C4×C17—82no—
99C2×C4×C17#10211yescharacteristic
100C2×C4×C17#10211yescharacteristic
101C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22⋊D17—82no—
103C22⋊D17—82no—
104C22⋊D17—82no—
105C2×Dic17—41no—
106C2×Dic17#10211yescharacteristic
107C2×Dic17#10211yescharacteristic
108C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
109D68—41no—
110D68—41no—
111D68—82no—
112C4×D17—22no—
113C4×D17—21no—
114C4×D17—21no—
115C4×D17—41no—
116C4×D17—82no—
117Dic34—82no—
118#3624—82no—
119C8×C17—21no—
120C8×C17—21no—
121#3622—21no—
122#3622—21no—
123#3169—171no—
124#2163—171no—
125#1837—171no—
126#1349—172no—
127#1349—172no—
128C22×C17—81no—
129C22×C17—81no—
130C22×C17—81no—
131C22×C17C2×#10211yescharacteristic
132C2×D17—21no—
133C2×D17—21no—
134C2×D17—21no—
135C2×D17—81no—
136C2×D17—81no—
137C2×D17—81no—
138C4×C17—21no—
139C4×C17—81no—
140C4×C17#36112yes—
141C4×C17#41011yescharacteristic
142C4×C17#42111yescharacteristic
143Dic17—21no—
144Dic17—21no—
145Dic17—21no—
146Dic17—81no—
147#532—341no—
148#500—171no—
149#493—171no—
150#486—341no—
151#466—171no—
152#466—171no—
153#466—341no—
154C4×D8—171no—
155C4×D8—341no—
156C4×D8#59511yescharacteristic
157#423—341no—
158C2×C4×C8—171no—
159C4⋊C16—341no—
160C22⋊C16—172no—
161#346—341no—
162#341—172no—
163#341—341no—
164C2×C17—161no—
165C2×C17#151711yescharacteristic
166C2×C17#214311yescharacteristic
167C2×C17C2×#36111yescharacteristic
168D17—41no—
169D17—161no—
170C2×#41—681no—
171C2×D8—171no—
172C2×D8—341no—
173C2×D8C2×#59511yescharacteristic
174C2×M16—342no—
175C22×C8—171no—
176C22×C8—171no—
177C4⋊Q8—341no—
178#127—341no—
179#124—681no—
180#121—341no—
181#121—341no—
182#121—681no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—341no—
185C4×D4—681no—
186C2×C42—171no—
187C2×C16—342no—
188#107—171no—
189#107—341no—
190#107C2×#59511yescharacteristic
191C4⋊C8—681no—
192C4⋊C8—681no—
193#102—21no—
194#102—341no—
195#102—341no—
196#102—341no—
197C4×C8—171no—
198C4×C8—171no—
199C4×C8—171no—
200C4×C8C2×#59511yescharacteristic
201C17#1186411yescharacteristic, complemented, Sylow
202#41—1364no—
203C2×Q8—681no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—341no—
206C2×D4—681no—
207C2×D4—681no—
208C2×D4—681no—
209C2×D4—681no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—171no—
212C22×C4—171no—
213C22×C4—171no—
214C22×C4—681no—
215D8—41no—
216D8—681no—
217D8—682no—
218M16—682no—
219M16—682no—
220C2×C8—171no—
221C2×C8—171no—
222C2×C8—681no—
223C2×C8—681no—
224C2×C8—682no—
225C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
226C2×C8C22×#59511yescharacteristic
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—341no—
229C4⋊C4—681no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—681no—
232C22⋊C4—681no—
233C22⋊C4—681no—
234C42—171no—
235C42—171no—
236C42—171no—
237C42C22⋊#59511yescharacteristic
238C16—682no—
239C23—41no—
240C23—171no—
241C23—681no—
242Q8—1362no—
243D4—41no—
244D4—41no—
245D4—681no—
246D4—681no—
247D4—1362no—
248D4—1362no—
249D4—1362no—
250D4—1362no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—171no—
254C2×C4—171no—
255C2×C4—171no—
256C2×C4—342no—
257C2×C4—341no—
258C2×C4—341no—
259C2×C4—681no—
260C2×C4—681no—
261C2×C4—1362no—
262C2×C4#1058754711yescharacteristic
263C2×C4#1058754711yescharacteristic
264C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—21no—
267C8—341no—
268C8—341no—
269C8—1362no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—341no—
274C22—341no—
275C22—341no—
276C22—1361no—
277C22—1361no—
278C22—1361no—
279C22C2×#1058754711yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—341no—
283C4—341no—
284C4—341no—
285C4—1361no—
286C4#1176372712yes—
287C4#1176378811yescharacteristic
288C4#1176380611yescharacteristic
289C2—161no—
290C2—2721no—
291C2—681no—
292C2#1454421411yescharacteristic
293C2#1454509811yescharacteristic
294C2C2×#1176372711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC4×D8×C17C4
socleC22×C17C2×#102
prime radical#14539360C2
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenterC4×D8#595
hypocenterC17#11864
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545148C2semidirect
2. #14544708C2semidirect
3. #14543775C2semidirect
4. #14543774C2semidirect
201. C17#11864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451482
#145447082
#145437752
#145437742
#145393602
#1186417