Finite Group Databasebeta

← #17959667

Subgroups — #17959667

Order 4352.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545148C211yesmaximal, characteristic
2#14544708C211yesmaximal, characteristic
3#14543777C212yesmaximal
4#14543776C212yesmaximal
5#14539367C211yesmaximal, characteristic
6#11763813—21no—
7C4⋊#63216—21no—
8#11763704C2212yes—
9#11763698—21no—
10#11763685—21no—
11#11763685C2212yes—
12#11763363—21no—
13#11763213C411yescharacteristic
14#11763187C411yescharacteristic
15#11763158—21no—
16#11763051C2211yescharacteristic
17#11763049—21no—
18#11763047C2211yescharacteristic
19C4×Dic68C411yescharacteristic
20C4×#63231—21no—
21C4×C8×D17C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C17C411yescharacteristic
23C2×#63243—22no—
24C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
25C4×Q8×C17—21no—
26#10587632—21no—
27#10587630—21no—
28C2×#63231—21no—
29C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
30C2×C8×D17D411yescharacteristic
31C2×C8×D17C2311yescharacteristic
32#10587583—21no—
33#10587582—41no—
34#10587575—41no—
35#10587574—21no—
36#10587558—41no—
37C42×D17D411yescharacteristic
38C4×Dic34—21no—
39C4×Dic34—41no—
40C4⋊#3624—41no—
41C4⋊#3624—41no—
42C2×#63216—22no—
43C17×#107C2×C411yescharacteristic
44C17×#103—21no—
45C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
46#10587506—21no—
47#10587489C2×C411yescharacteristic
48#10587487—21no—
49C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic17D411yescharacteristic
51#10587481—21no—
52#10587478—21no—
53C4×#3622D411yescharacteristic
54C2×Q8×C17—21no—
55C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
56C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
57C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
58C2×Dic34—21no—
59C2×Dic34—41no—
60C2×#3624—42no—
61#63243—42no—
62#63243—42no—
63Q16×C17—41no—
64C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
66C4⋊C4×C17—21no—
67C4⋊C4×C17—41no—
68C42×C17—41no—
69C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
70#63231—42no—
71#63227—41no—
72#63227—41no—
73C4⋊Dic17—21no—
74C4⋊Dic17—41no—
75#63225—41no—
76#63225—41no—
77#63225—41no—
78#63225—41no—
79#63225—41no—
80C4×Dic17—41no—
81C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C4×Dic17D811yescharacteristic
83C4×Dic17D811yescharacteristic
84C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
85C2×#3622C2×D411yescharacteristic
86Dic68—41no—
87C8×D17—41no—
88C8×D17—41no—
89#63216—42no—
90#11865—171nomaximal, Sylow
91C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
92Q8×C17—41no—
93Q8×C17—41no—
94C2×C4×C17—41no—
95C2×C4×C17—41no—
96C2×C4×C17#10211yescharacteristic
97C2×C4×C17#10211yescharacteristic
98C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Dic17—41no—
100C2×Dic17—41no—
101C2×Dic17#10211yescharacteristic
102C2×Dic17#10211yescharacteristic
103C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
104C4×D17—22no—
105C4×D17—21no—
106C4×D17—21no—
107C4×D17—41no—
108Dic34—41no—
109Dic34—41no—
110Dic34—82no—
111#3624—82no—
112C8×C17—21no—
113C8×C17—21no—
114#3622—21no—
115#3622—21no—
116#3170—171no—
117#2163—171no—
118#1837—171no—
119#1350—172no—
120#1350—172no—
121C22×C17C2×#10211yescharacteristic
122C2×D17—21no—
123C2×D17—21no—
124C2×D17—21no—
125C4×C17—21no—
126C4×C17—81no—
127C4×C17—81no—
128C4×C17#36212yes—
129C4×C17#41011yescharacteristic
130C4×C17#42111yescharacteristic
131Dic17—21no—
132Dic17—21no—
133Dic17—21no—
134Dic17—81no—
135Dic17—81no—
136#533—341no—
137#500—171no—
138#494—171no—
139#487—341no—
140#467—171no—
141#467—171no—
142#467—341no—
143C4×Q16—171no—
144C4×Q16—341no—
145C4×Q16#59511yescharacteristic
146#423—341no—
147C2×C4×C8—171no—
148C4⋊C16—341no—
149C22⋊C16—172no—
150#346—341no—
151#341—172no—
152#341—341no—
153C2×C17#151711yescharacteristic
154C2×C17#214311yescharacteristic
155C2×C17C2×#36211yescharacteristic
156D17—41no—
157C2×Q16—171no—
158C2×Q16—341no—
159C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
160C2×M16—342no—
161C22×C8—171no—
162C22×C8—171no—
163C4⋊Q8—341no—
164C4⋊Q8—341no—
165#125—681no—
166C22⋊Q8—341no—
167C22⋊Q8—341no—
168C22⋊Q8—681no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—341no—
171C4×Q8—681no—
172#117—681no—
173C2×C42—171no—
174C2×C16—342no—
175#107—171no—
176#107—341no—
177#107C2×#59511yescharacteristic
178C4⋊C8—681no—
179C4⋊C8—681no—
180#103—21no—
181#103—341no—
182#103—341no—
183#103—341no—
184C4×C8—171no—
185C4×C8—171no—
186C4×C8—171no—
187C4×C8C2×#59511yescharacteristic
188C17#1186511yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—341no—
191C2×Q8—681no—
192C22×C4—171no—
193C22×C4—171no—
194C22×C4—171no—
195Q16—41no—
196Q16—681no—
197Q16—682no—
198M16—682no—
199M16—682no—
200C2×C8—171no—
201C2×C8—171no—
202C2×C8—681no—
203C2×C8—681no—
204C2×C8—682no—
205C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
206C2×C8C22×#59511yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—341no—
210C4⋊C4—681no—
211C4⋊C4—681no—
212C4⋊C4—681no—
213C4⋊C4—681no—
214C4⋊C4—681no—
215C4⋊C4—681no—
216C22⋊C4—681no—
217C22⋊C4—681no—
218C42—41no—
219C42—171no—
220C42—171no—
221C42—171no—
222C42—681no—
223C42C22⋊#59511yescharacteristic
224C16—682no—
225C23—171no—
226Q8—41no—
227Q8—41no—
228Q8—681no—
229Q8—681no—
230Q8—1362no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—171no—
234C2×C4—171no—
235C2×C4—171no—
236C2×C4—342no—
237C2×C4—341no—
238C2×C4—341no—
239C2×C4—681no—
240C2×C4—681no—
241C2×C4—681no—
242C2×C4#1058754711yescharacteristic
243C2×C4#1058754711yescharacteristic
244C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—341no—
248C8—341no—
249C8—1362no—
250C22—341no—
251C22—341no—
252C22—341no—
253C22C2×#1058754711yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—341no—
258C4—341no—
259C4—341no—
260C4—1361no—
261C4—1361no—
262C4#1176372812yes—
263C4#1176378811yescharacteristic
264C4#1176380611yescharacteristic
265C2—681no—
266C2#1454421411yescharacteristic
267C2#1454509811yescharacteristic
268C2C2×#1176372811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC4×Q16×C17C4
socleC22×C17C2×#102
prime radicalC22×D17C2×SD16
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenterC4×Q16#595
hypocenterC17#11865
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C17#11865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451482
#145447082
#145437772
#145437762
#145393672
#1186517