Finite Group Databasebeta

← #17959670

Subgroups — #17959670

Order 4352.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543777C212yesmaximal, complemented
4#14543774C212yesmaximal
5#14539352C211yesmaximal, characteristic
6#11763814—21no—
7C4⋊#63216—21no—
8#11763704C2212yes—
9#11763698—21no—
10#11763685—21no—
11#11763685C2212yes—
12#11763341—21no—
13#11763210C411yescharacteristic
14#11763192C411yescharacteristic
15#11763162—21no—
16#11763051C2211yescharacteristic
17#11763042C2211yescharacteristic
18#11763037—21no—
19C4×Dic68C411yescharacteristic
20C4×#63229—21no—
21C4×C8×D17C2211yescharacteristic
22C4×D8×C17C411yescharacteristic
23C2×#63243—22no—
24C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
25C4×D4×C17—21no—
26#10587624—21no—
27#10587622—21no—
28C2×#63229—21no—
29C4×C22⋊D17—41no—
30#10587612—41no—
31C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D17D411yescharacteristic
33C2×C8×D17C2311yescharacteristic
34#10587583—21no—
35#10587576—21no—
36#10587569—41no—
37#10587565—41no—
38C42×D17D411yescharacteristic
39C4×Dic34—21no—
40#10587544—41no—
41#10587544—41no—
42C2×#63216—22no—
43C17×#107C2×C411yescharacteristic
44C17×#102—21no—
45C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
46#10587503—21no—
47#10587489C2×C411yescharacteristic
48#10587487—21no—
49C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic17D411yescharacteristic
51#10587481—21no—
52#10587479—21no—
53C4×#3622D411yescharacteristic
54C2×D4×C17—21no—
55C22×C4×C17—41no—
56C2×C22⋊D17—41no—
57C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
58C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
59C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
60C2×Dic34—21no—
61C2×#3624—42no—
62#63243—42no—
63#63243—42no—
64D8×C17—41no—
65C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
67C4⋊C4×C17—21no—
68C22⋊C4×C17—41no—
69C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22⋊Dic17—41no—
71C22⋊Dic17—41no—
72C22⋊Dic17—41no—
73#63229—42no—
74#63227—41no—
75C4⋊Dic17—21no—
76C4⋊Dic17—41no—
77C4⋊Dic17—41no—
78#63225—41no—
79#63225—41no—
80C4×Dic17—41no—
81C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C4×Dic17D811yescharacteristic
83C4×Dic17D811yescharacteristic
84C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
85C2×#3622C2×D411yescharacteristic
86Dic68—41no—
87C8×D17—41no—
88C8×D17—41no—
89#63216—42no—
90#11866—171nomaximal, Sylow
91C23×C17—41no—
92C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
93D4×C17—41no—
94D4×C17—41no—
95C2×C4×C17—41no—
96C2×C4×C17—82no—
97C2×C4×C17#10211yescharacteristic
98C2×C4×C17#10211yescharacteristic
99C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22⋊D17—82no—
101C2×Dic17—41no—
102C2×Dic17—41no—
103C2×Dic17#10211yescharacteristic
104C2×Dic17#10211yescharacteristic
105C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
106C4×D17—21no—
107C4×D17—21no—
108C4×D17—41no—
109C4×D17—41no—
110Dic34—41no—
111Dic34—41no—
112#3624—82no—
113C8×C17—21no—
114C8×C17—21no—
115#3622—21no—
116#3622—21no—
117#3168—171no—
118#2163—171no—
119#1837—171no—
120#1350—172no—
121#1349—172no—
122C22×C17—81no—
123C22×C17—81no—
124C22×C17—81no—
125C22×C17C2×#10211yescharacteristic
126C2×D17—21no—
127C2×D17—21no—
128C2×D17—21no—
129C4×C17—21no—
130C4×C17—21no—
131C4×C17—81no—
132C4×C17#41011yescharacteristic
133C4×C17#42111yescharacteristic
134Dic17—21no—
135Dic17—21no—
136Dic17—21no—
137Dic17—81no—
138Dic17—81no—
139#529—341no—
140#499—171no—
141#495—171no—
142#488—341no—
143#467—171no—
144#466—171no—
145#465—341no—
146C4×Q16—171no—
147C4×SD16—341no—
148C4×D8#59511yescharacteristic
149#423—341no—
150C2×C4×C8—171no—
151C4⋊C16—341no—
152C22⋊C16—172no—
153#346—341no—
154#341—172no—
155#341—341no—
156C2×C17—161no—
157C2×C17#151711yescharacteristic
158C2×C17#214311yescharacteristic
159C2×C17#214811yescharacteristic
160D17—41no—
161C2×Q16—171no—
162C2×SD16—341no—
163C2×D8C2×#59511yescharacteristic
164C2×M16—342no—
165C22×C8—171no—
166C22×C8—171no—
167#126—681no—
168#125—341no—
169#124—341no—
170#123—681no—
171C22⋊Q8—341no—
172#121—341no—
173C4×Q8—341no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—681no—
176#117—681no—
177C2×C42—171no—
178C2×C16—342no—
179#107—171no—
180#107C2×#59511yescharacteristic
181#106—341no—
182C4⋊C8—681no—
183C4⋊C8—681no—
184#103—341no—
185#103—341no—
186#102—21no—
187#102—341no—
188C4×C8—171no—
189C4×C8—171no—
190C4×C8—171no—
191C4×C8C2×#59511yescharacteristic
192C17#1186611yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×Q8—341no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—681no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—171no—
198C22×C4—171no—
199C22×C4—171no—
200Q16—681no—
201SD16—682no—
202D8—41no—
203M16—682no—
204M16—682no—
205C2×C8—171no—
206C2×C8—171no—
207C2×C8—681no—
208C2×C8—681no—
209C2×C8—682no—
210C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
211C2×C8C22×#59511yescharacteristic
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—341no—
214C4⋊C4—681no—
215C4⋊C4—681no—
216C4⋊C4—681no—
217C4⋊C4—681no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—681no—
220C22⋊C4—681no—
221C22⋊C4—681no—
222C22⋊C4—681no—
223C42—171no—
224C42—171no—
225C42—171no—
226C42—681no—
227C42C22⋊#59511yescharacteristic
228C16—682no—
229C23—41no—
230C23—171no—
231Q8—681no—
232Q8—681no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—1362no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—171no—
239C2×C4—171no—
240C2×C4—171no—
241C2×C4—341no—
242C2×C4—341no—
243C2×C4—681no—
244C2×C4—681no—
245C2×C4—681no—
246C2×C4—681no—
247C2×C4#1058754711yescharacteristic
248C2×C4#1058754711yescharacteristic
249C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—341no—
253C8—341no—
254C8—1362no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—341no—
259C22—341no—
260C22—341no—
261C22C2×#1058754711yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—81no—
265C4—341no—
266C4—341no—
267C4—341no—
268C4—1361no—
269C4—1361no—
270C4#1176378811yescharacteristic
271C4#1176380611yescharacteristic
272C2—161no—
273C2—681no—
274C2#1454421411yescharacteristic
275C2#1454509911yescharacteristic
276C2#1454511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC4×D8×C17C4
socleC22×C17C2×#102
prime radical#11763042C22
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenterC4×D8#595
hypocenterC17#11866
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545148C2semidirect
2. #14544709C2semidirect
3. #14543777C2semidirect
192. C17#11866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451482
#145447092
#145437772
#145437742
#145393522
#1186617