Finite Group Databasebeta

← #17959684

Subgroups — #17959684

Order 4352.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543758C214yesmaximal, complemented
4#14538428C211yesmaximal, characteristic
5#11763865—21no—
6D17⋊#108—21no—
7#11763795—21no—
8#11763706C2212yescomplemented
9#11763705—21no—
10#11763678C2212yescomplemented
11C2×#10587587C2211yescharacteristic
12#11763376—21no—
13#11763059C412yes—
14#11763059C2212yes—
15#11763042—21no—
16#11763042—21no—
17#11762847C411yescharacteristic
18#11762814—21no—
19C22×D8×C17C411yescharacteristic
20C22×D4×C17—21no—
21C2×#63252D411yescharacteristic
22D17⋊M16—22no—
23C2×D8×C17—21no—
24C2×D8×C17—41no—
25C2×D8×C17—41no—
26C2×D8×C17C2×C412yes—
27C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
28#10587639—41no—
29#10587639—41no—
30#10587626—41no—
31#10587624—22no—
32#10587624—22no—
33#10587622—41no—
34#10587612—21no—
35C2×#63223D411yescharacteristic
36#10587587—41no—
37#10587587—41no—
38C2×#63218C2×C411yescharacteristic
39C2×#63218C2311yescharacteristic
40C2×C8×D17D411yescharacteristic
41C2×C8×D17D411yescharacteristic
42#10587553—41no—
43#10587545—41no—
44#10587538—22no—
45#10587536—41no—
46#10587535—41no—
47#10587530—41no—
48#10587529—41no—
49#10587503—22no—
50#10587503—22no—
51#10587489—21no—
52#10587488C2×C412yes—
53C24×C17—41no—
54C2×D4×C17—22no—
55C2×D4×C17—42no—
56C2×D4×C17—42no—
57C2×D4×C17—41no—
58C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D17—42no—
60C2×C22⋊D17—42no—
61C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
62C2×C22⋊D17SD1611yescharacteristic
63#63252—41no—
64#63252—41no—
65C2×D68SD1611yescharacteristic
66C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
68C2×Dic34D811yescharacteristic
69#63247—42no—
70#63243—42no—
71#63242—42no—
72D8×C17—42no—
73D8×C17—41no—
74D8×C17—41no—
75C2×C8×C17—21no—
76C2×C8×C17—21no—
77C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
79C22⋊Dic17—41no—
80C22⋊Dic17—42no—
81C22⋊Dic17—42no—
82C4⋊Dic17—22no—
83C4×Dic17—41no—
84#63223—41no—
85C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
86C2×#3622C2×D411yescharacteristic
87#63218—41no—
88#63218—41no—
89C8×D17—21no—
90C8×D17—21no—
91C8×D17—21no—
92C8×D17—21no—
93#63216—42no—
94#11870—171nomaximal, Sylow
95C23×C17—42no—
96C23×C17—82no—
97C23×C17—162no—
98C23×C17#10211yescharacteristic
99C22×D17#10211yescharacteristic
100C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
101D4×C17—42no—
102D4×C17—42no—
103D4×C17—82no—
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17#10211yescharacteristic
107C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22⋊D17—41no—
109C22⋊D17—41no—
110C22⋊D17—162no—
111C22⋊D17—162no—
112C2×Dic17—42no—
113C2×Dic17#10211yescharacteristic
114C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
115D68—41no—
116C4×D17—21no—
117C4×D17—21no—
118C4×D17—21no—
119C4×D17—21no—
120Dic34—41no—
121#3624—82no—
122C8×C17—21no—
123C8×C17#9911yescharacteristic
124C8×C17#9911yescharacteristic
125#3622—21no—
126#3622—21no—
127#3058—171no—
128#2115—171no—
129#1813—171no—
130#1341—174no—
131C22×C17—21no—
132C22×C17—41no—
133C22×C17—82no—
134C22×C17—82no—
135C22×C17—82no—
136C22×C17—164no—
137C22×C17C2×#10211yescharacteristic
138C2×D17—21no—
139C2×D17—21no—
140C2×D17—41no—
141C2×D17—41no—
142C4×C17—21no—
143C4×C17C2×#9911yescharacteristic
144C4×C17#42111yescharacteristic
145Dic17—21no—
146Dic17—21no—
147Dic17—82no—
148C22×D8#59511yescharacteristic
149C2×#131—171no—
150#535—341no—
151C2×M32—341no—
152#469—172no—
153#469—172no—
154#466—341no—
155#466—341no—
156C2×#108—341no—
157#427—171no—
158#418—341no—
159#413—341no—
160#349—172no—
161#349—341no—
162#338—172no—
163C2×C17—21no—
164C2×C17—41no—
165C2×C17—162no—
166C2×C17#151911yescharacteristic
167D17—41no—
168D17—41no—
169C2×#41—171no—
170C22×D4—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8C2×#59512yes—
175#131—681no—
176#131—681no—
177C2×M16—171no—
178C2×M16—171no—
179C2×M16—171no—
180C2×M16—342no—
181C22×C8—171no—
182C22×C8—171no—
183C22×C8C2×#59511yescharacteristic
184#127—681no—
185#124—681no—
186#121—342no—
187#121—342no—
188#120—681no—
189#120—681no—
190#117—341no—
191M32—342no—
192M32—681no—
193C2×C16—681no—
194#108—681no—
195#108—681no—
196#107—341no—
197#106—172no—
198#102—342no—
199#102—342no—
200#101—681no—
201#100—681no—
202C17#1187011yescharacteristic, complemented, Sylow
203C24—41no—
204#41—681no—
205#41—681no—
206C2×Q8—171no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—171no—
212C2×D4—171no—
213C2×D4—171no—
214C2×D4—682no—
215C2×D4—682no—
216C22×C4—171no—
217C22×C4—171no—
218C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
219D8—42no—
220D8—41no—
221D8—41no—
222M16—681no—
223M16—681no—
224M16—681no—
225M16—682no—
226M16—682no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—171no—
230C2×C8—171no—
231C2×C8—341no—
232C2×C8—341no—
233C2×C8—341no—
234C2×C8—341no—
235C2×C8—682no—
236C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
237C2×C8C22×#59511yescharacteristic
238C4⋊C4—342no—
239C22⋊C4—682no—
240C22⋊C4—682no—
241C22⋊C4—681no—
242C42—681no—
243C16—682no—
244C23—42no—
245C23—82no—
246C23—162no—
247C23—171no—
248C23—171no—
249C23#1058754711yescharacteristic
250Q8—681no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—82no—
254D4—2722no—
255D4—2722no—
256D4—681no—
257D4—681no—
258D4—681no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—171no—
262C2×C4—171no—
263C2×C4—341no—
264C2×C4—341no—
265C2×C4—341no—
266C2×C4—341no—
267C2×C4—682no—
268C2×C4#1058754711yescharacteristic
269C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
270C8—21no—
271C8—341no—
272C8—341no—
273C8—1362no—
274C8#1058755111yescharacteristic
275C8#1058755111yescharacteristic
276C22—21no—
277C22—41no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—82no—
281C22—164no—
282C22—341no—
283C22—341no—
284C22—681no—
285C22—681no—
286C22C2×#1058754711yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—341no—
289C4—341no—
290C4—1362no—
291C4C2×#1058755111yescharacteristic
292C4#1176380711yescharacteristic
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—162no—
296C2—681no—
297C2—681no—
298C2#1454422011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544220
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC22×D8×C17C4
socleC2×C17#1519
prime radical#14538428C2
cosocleC2×#63218C23
hypercenterC22×D8#595
hypocenterC17#11870
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545021C2semidirect
2. #14544668C2semidirect
3. #14543758C2semidirect
8. #11763706C22semidirect
10. #11763678C22semidirect
202. C17#11870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450212
#145446682
#145437582
#145384282
#1187017