Finite Group Databasebeta

← #17959687

Subgroups — #17959687

Order 4352.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545021C211yesmaximal, characteristic
2#14544668C211yesmaximal, characteristic
3#14543760C214yesmaximal, complemented
4#14538435C211yesmaximal, characteristic
5#11763865—21no—
6D17⋊#108—21no—
7#11763795—21no—
8#11763706C2212yes—
9#11763705—21no—
10#11763678C2212yes—
11C2×#10587587C2211yescharacteristic
12#11763383—21no—
13#11763064C412yes—
14#11763064C2212yes—
15#11763047—21no—
16#11763047—21no—
17#11762847C411yescharacteristic
18#11762818—21no—
19C22×Q16×C17C411yescharacteristic
20C22×Q8×C17—21no—
21C2×#63252D411yescharacteristic
22D17⋊M16—22no—
23C2×Q16×C17—21no—
24C2×Q16×C17—41no—
25C2×Q16×C17—41no—
26C2×Q16×C17C2×C412yes—
27C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
28#10587633—41no—
29#10587632—22no—
30#10587632—22no—
31#10587630—41no—
32#10587615—41no—
33#10587615—41no—
34#10587612—21no—
35C2×#63223D411yescharacteristic
36#10587587—41no—
37#10587587—41no—
38C2×#63218C2×C411yescharacteristic
39C2×#63218C2311yescharacteristic
40C2×C8×D17D411yescharacteristic
41C2×C8×D17D411yescharacteristic
42#10587553—41no—
43#10587545—41no—
44#10587538—22no—
45#10587536—41no—
46#10587535—41no—
47#10587530—41no—
48#10587529—41no—
49#10587506—22no—
50#10587506—22no—
51#10587489—21no—
52#10587488C2×C412yes—
53C2×Q8×C17—22no—
54C2×Q8×C17—42no—
55C2×Q8×C17—42no—
56C2×Q8×C17—41no—
57C22×C4×C17—41no—
58C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
60C2×C22⋊D17SD1611yescharacteristic
61#63252—41no—
62#63252—41no—
63C2×D68SD1611yescharacteristic
64C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
66C2×Dic34D811yescharacteristic
67#63247—42no—
68#63243—42no—
69#63242—42no—
70Q16×C17—42no—
71Q16×C17—41no—
72Q16×C17—41no—
73C2×C8×C17—21no—
74C2×C8×C17—21no—
75C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
77C22⋊Dic17—41no—
78#63227—42no—
79#63227—42no—
80C4⋊Dic17—22no—
81#63225—42no—
82#63225—42no—
83C4×Dic17—41no—
84#63223—41no—
85C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
86C2×#3622C2×D411yescharacteristic
87#63218—41no—
88#63218—41no—
89C8×D17—21no—
90C8×D17—21no—
91C8×D17—21no—
92C8×D17—21no—
93#63216—42no—
94#11871—171nomaximal, Sylow
95C23×C17#10211yescharacteristic
96C22×D17#10211yescharacteristic
97C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
98Q8×C17—42no—
99Q8×C17—42no—
100Q8×C17—82no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—42no—
104C2×C4×C17—82no—
105C2×C4×C17#10211yescharacteristic
106C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22⋊D17—41no—
108C22⋊D17—41no—
109C2×Dic17—42no—
110C2×Dic17#10211yescharacteristic
111C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
112D68—41no—
113C4×D17—21no—
114C4×D17—21no—
115C4×D17—21no—
116C4×D17—21no—
117Dic34—41no—
118#3624—82no—
119C8×C17—21no—
120C8×C17#9911yescharacteristic
121C8×C17#9911yescharacteristic
122#3622—21no—
123#3622—21no—
124#3059—171no—
125#2115—171no—
126#1813—171no—
127#1342—174no—
128C22×C17—21no—
129C22×C17—41no—
130C22×C17C2×#10211yescharacteristic
131C2×D17—21no—
132C2×D17—21no—
133C2×D17—41no—
134C2×D17—41no—
135C4×C17—21no—
136C4×C17—82no—
137C4×C17C2×#9911yescharacteristic
138C4×C17#42111yescharacteristic
139Dic17—21no—
140Dic17—21no—
141Dic17—82no—
142C22×Q16#59511yescharacteristic
143C2×#131—171no—
144#536—341no—
145C2×M32—341no—
146#470—172no—
147#470—172no—
148#467—341no—
149#467—341no—
150C2×#108—341no—
151#427—171no—
152#419—341no—
153#413—341no—
154#349—172no—
155#349—341no—
156#338—172no—
157C2×C17—21no—
158C2×C17—41no—
159C2×C17#151911yescharacteristic
160D17—41no—
161D17—41no—
162C2×#41—171no—
163C22×Q8—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—41no—
167C2×Q16C2×#59512yes—
168#131—681no—
169#131—681no—
170C2×M16—171no—
171C2×M16—171no—
172C2×M16—171no—
173C2×M16—342no—
174C22×C8—171no—
175C22×C8—171no—
176C22×C8C2×#59511yescharacteristic
177C4⋊Q8—681no—
178#124—681no—
179#123—681no—
180#123—681no—
181C22⋊Q8—342no—
182C22⋊Q8—342no—
183#117—341no—
184M32—342no—
185M32—681no—
186C2×C16—681no—
187#108—681no—
188#108—681no—
189#107—341no—
190#106—172no—
191#103—342no—
192#103—342no—
193#101—681no—
194#100—681no—
195C17#1187111yescharacteristic, complemented, Sylow
196#41—681no—
197#41—681no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—171no—
203C2×D4—171no—
204C2×D4—171no—
205C2×D4—171no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—171no—
208C22×C4—171no—
209C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
210Q16—42no—
211Q16—41no—
212Q16—41no—
213M16—681no—
214M16—681no—
215M16—681no—
216M16—682no—
217M16—682no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—171no—
221C2×C8—171no—
222C2×C8—341no—
223C2×C8—341no—
224C2×C8—341no—
225C2×C8—341no—
226C2×C8—682no—
227C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
228C2×C8C22×#59511yescharacteristic
229C4⋊C4—342no—
230C4⋊C4—682no—
231C4⋊C4—682no—
232C22⋊C4—682no—
233C22⋊C4—682no—
234C22⋊C4—681no—
235C42—681no—
236C16—682no—
237C23—171no—
238C23—171no—
239C23#1058754711yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—82no—
243Q8—681no—
244D4—681no—
245D4—681no—
246D4—681no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—171no—
252C2×C4—171no—
253C2×C4—341no—
254C2×C4—341no—
255C2×C4—341no—
256C2×C4—341no—
257C2×C4—682no—
258C2×C4#1058754711yescharacteristic
259C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—341no—
262C8—341no—
263C8—1362no—
264C8#1058755111yescharacteristic
265C8#1058755111yescharacteristic
266C22—21no—
267C22—41no—
268C22—341no—
269C22—341no—
270C22—681no—
271C22—681no—
272C22C2×#1058754711yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—82no—
275C4—341no—
276C4—341no—
277C4—1362no—
278C4C2×#1058755111yescharacteristic
279C4#1176380711yescharacteristic
280C2—21no—
281C2—41no—
282C2—681no—
283C2—681no—
284C2#1454422011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544220
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC22×Q16×C17C4
socleC2×C17#1519
prime radicalC2×#63252D4
cosocleC2×#63218C23
hypercenterC22×Q16#595
hypocenterC17#11871
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543760C2semidirect
195. C17#11871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450212
#145446682
#145437602
#145384352
#1187117