Finite Group Databasebeta

← #17959696

Subgroups — #17959696

Order 4352.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544647C211yesmaximal, characteristic
2#14544025C211yesmaximal, characteristic
3#14543765C212yesmaximal, complemented
4#14543764C212yesmaximal, complemented
5#14533087C211yesmaximal, characteristic
6#11763825—21no—
7C2×#10587539—21no—
8#11763751—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587580—21no—
13C2×#10587579C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
15#11762739C411yescharacteristic, complemented
16#11762736C2211yescharacteristic
17#11762735C2211yescharacteristic
18#11762704—21no—
19#11762671—21no—
20#11762668—21no—
21#11762668C411yescharacteristic, complemented
22C17×#398C411yescharacteristic, complemented
23C22×D68D411yescharacteristic
24C22×C4×D17—21no—
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×C4⋊#595—41no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227D411yescharacteristic
36C2×#63227C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42#10587580—42no—
43#10587580—42no—
44#10587579—41no—
45#10587579—41no—
46C4⋊C4×D17—41no—
47C4⋊C4×D17—41no—
48C22⋊#3624—22no—
49(C2×#595)⋊C4—41no—
50C4⋊#3624—41no—
51C4×#3624—41no—
52#10587539—42no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D17C2×D411yescharacteristic
61C22×#595—42no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
71C2×D68—41no—
72C2×D68—41no—
73C2×D68D812yes—
74C2×D68SD1612yes—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—42no—
80C2×C4×D17—42no—
81C2×C4×D17—42no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×C4×D17—42no—
84C22⋊#595—42no—
85C22⋊#595—42no—
86C2×#3624—42no—
87C4⋊#595—82no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—42no—
91#63227—41no—
92#63227—41no—
93#63227—42no—
94#63227—41no—
95#63227—41no—
96#63227—41no—
97#63227—41no—
98C4⋊Dic17—41no—
99#63225—42no—
100#63225—42no—
101#63225—41no—
102#63225—41no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—21no—
105#11874—171nomaximal, Sylow
106C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D17—21no—
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—21no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17#10212yes—
116C22×D17C2×D811yescharacteristic
117C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
118C2×#595—82no—
119C2×#595—82no—
120C2×#595—82no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17#10212yes—
134C2×Dic17—22no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17#9911yescharacteristic
144C2×Dic17#9911yescharacteristic
145D68—42no—
146D68—42no—
147C4×D17—42no—
148C4×D17—42no—
149C4×D17—42no—
150C4×D17—81no—
151C4×D17—84no—
152#3624—82no—
153#2486—171no—
154#1799—171no—
155#1460—171no—
156#1344—172no—
157#1344—172no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17C2×#9911yescharacteristic
161C22×C17C2×#10211yescharacteristic
162C22×C17#42111yescharacteristic
163C2×D17—22no—
164C2×D17—21no—
165C2×D17—21no—
166C2×D17—42no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—41no—
169C2×D17—41no—
170C2×D17—41no—
171C2×D17—42no—
172C2×D17—41no—
173C2×D17—41no—
174C2×D17—81no—
175#595—162no—
176C4×C17—22no—
177C4×C17—41no—
178C4×C17—41no—
179C4×C17—81no—
180C4×C17—81no—
181Dic17—21no—
182Dic17—41no—
183Dic17—81no—
184Dic17—81no—
185Dic17#35212yes—
186C2×#123—341no—
187C2×C4×D4—171no—
188C22×C4⋊C4—171no—
189#431—341no—
190C2×#99—341no—
191#398—171no—
192#398#59511yescharacteristic, complemented
193#397—171no—
194#397—171no—
195#389—341no—
196#381—341no—
197#380—171no—
198#380—341no—
199#380—341no—
200#342—172no—
201#323—172no—
202#323—341no—
203C2×C17—21no—
204C2×C17—21no—
205C2×C17#151911yescharacteristic
206C2×C17C2×#35211yescharacteristic
207C2×C17#212911yescharacteristic
208D17—41no—
209D17—42no—
210D17—41no—
211C22×D4—171no—
212C23×C4—171no—
213C23×C4—171no—
214C23×C4—341no—
215#123—682no—
216#123—682no—
217C4×D4—681no—
218C4×D4—681no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—171no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C4⋊C4—341no—
224C2×C4⋊C4—681no—
225C2×C4⋊C4—681no—
226C2×C4⋊C4—681no—
227C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—171no—
230C2×C22⋊C4—171no—
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—342no—
235C2×C42—171no—
236C4⋊C8—681no—
237#99—682no—
238C22⋊C8—342no—
239C4×C8—681no—
240#95—21no—
241#95—171no—
242#95—341no—
243#95—341no—
244#95—341no—
245#95—681no—
246#95C2×#59511yescharacteristic
247C17#1187411yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24—171no—
249C24—171no—
250C2×D4—172no—
251C2×D4—172no—
252C2×D4—681no—
253C2×D4—681no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—171no—
257C22×C4—171no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—682no—
265C22×C4—682no—
266C22×C4—682no—
267C22×C4—682no—
268C22×C4—682no—
269C22×C4—682no—
270C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
271C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
272C22×C4C22×#59511yescharacteristic
273C2×C8—682no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—681no—
280C4⋊C4—682no—
281C4⋊C4—682no—
282C4⋊C4—1362no—
283C22⋊C4—681no—
284C22⋊C4—681no—
285C22⋊C4—682no—
286C22⋊C4—681no—
287C22⋊C4—681no—
288C22⋊C4—681no—
289C22⋊C4—681no—
290C22⋊C4—682no—
291C22⋊C4—682no—
292C42—341no—
293C42—341no—
294C23—171no—
295C23—171no—
296C23—172no—
297C23—341no—
298C23—341no—
299C23—341no—
300C23—341no—
301C23—681no—
302C23—681no—
303C23—681no—
304C23—681no—
305C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
306D4—682no—
307D4—682no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—171no—
321C2×C4—171no—
322C2×C4—342no—
323C2×C4—341no—
324C2×C4—682no—
325C2×C4—682no—
326C2×C4—682no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—1361no—
335C2×C4—1364no—
336C2×C4—1362no—
337C2×C4—1362no—
338C2×C4—1362no—
339C2×C4#1058754712yes—
340C8—1362no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—341no—
344C22—342no—
345C22—341no—
346C22—681no—
347C22—682no—
348C22—681no—
349C22—682no—
350C22—681no—
351C22—681no—
352C22—681no—
353C22—681no—
354C22—1361no—
355C22D17⋊#9911yescharacteristic
356C22C2×#1058754711yescharacteristic
357C22#1176380611yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—2722no—
364C4—172no—
365C4—341no—
366C4—681no—
367C4—1361no—
368C4—1361no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—681no—
372C2—682no—
373C2—681no—
374C2#1454421911yescharacteristic
375C2D17⋊#35211yescharacteristic
376C2#1454506711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#398C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#398#595
hypocenterC17#11874
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543765C2semidirect
4. #14543764C2semidirect
14. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
15. #11762739C4semidirect
21. #11762668C4semidirect
22. C17×#398C4semidirect
192. #398#595semidirect
247. C17#11874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446472
#145440252
#145437652
#145437642
#145330872
#1187417