Finite Group Databasebeta

← #17959699

Subgroups — #17959699

Order 4352.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543765C212yesmaximal, complemented
4#14543762C212yesmaximal, complemented
5#14533680C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587551—21no—
7C2×C22⋊#3624—21no—
8#11763751—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587625—21no—
13C2×D4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
14C2×#10587567C2211yescharacteristic
15#11762736C2211yescharacteristic
16#11762734C411yescharacteristic, complemented
17#11762717C2211yescharacteristic
18#11762689—21no—
19#11762685—21no—
20#11762673C411yescharacteristic, complemented
21#11762667—21no—
22C17×#392C411yescharacteristic, complemented
23C22×D4×C17—21no—
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17—21no—
26C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
27C23×Dic17—21no—
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C22×#3624—41no—
32C2×C4⋊#595—41no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38#10587625—42no—
39#10587625—42no—
40D4×Dic17—41no—
41D4×Dic17—41no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
48#10587567—41no—
49#10587567—41no—
50C22⋊#3624—22no—
51C22⋊#3624—41no—
52#10587551—42no—
53(C2×#595)⋊C4—41no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C24×C17—21no—
60C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D17C2×D411yescharacteristic
62C22×#595—42no—
63C2×D4×C17—41no—
64C2×D4×C17—42no—
65C2×D4×C17—42no—
66C2×D4×C17—42no—
67C2×D4×C17—81no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D17—41no—
72C2×C22⋊D17—41no—
73C2×C22⋊D17—42no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17—81no—
77C2×C22⋊D17D812yes—
78C2×C22⋊D17SD1612yes—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—42no—
84C22×Dic17—42no—
85C22×Dic17—42no—
86C22×Dic17—81no—
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—81no—
93C22⋊#595—42no—
94C22⋊#595—42no—
95C2×#3624—42no—
96C2×#3624—82no—
97C4⋊#595—82no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—81no—
100C22⋊Dic17—42no—
101C22⋊Dic17—41no—
102C22⋊Dic17—41no—
103C22⋊Dic17—81no—
104#63227—41no—
105#63227—41no—
106#63227—41no—
107C4⋊Dic17—41no—
108#63225—41no—
109#63225—42no—
110C4×Dic17—21no—
111C4×Dic17—21no—
112#11875—171nomaximal, Sylow
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—22no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17#10212yes—
125C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D17—21no—
127C22×D17—21no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17C2×D811yescharacteristic
131C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
132C2×#595—82no—
133C2×#595—82no—
134C2×#595—82no—
135D4×C17—42no—
136D4×C17—42no—
137D4×C17—84no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C22⋊D17—42no—
146C22⋊D17—42no—
147C22⋊D17—82no—
148C22⋊D17—82no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—42no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—81no—
162C2×Dic17—84no—
163C2×Dic17#9911yescharacteristic
164C2×Dic17#9911yescharacteristic
165C2×Dic17#10212yes—
166C4×D17—42no—
167C4×D17—81no—
168#3624—82no—
169#2535—171no—
170#1799—171no—
171#1459—171no—
172#1344—172no—
173#1343—172no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—22no—
177C22×C17—42no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17—42no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17C2×#9911yescharacteristic
189C22×C17C2×#10211yescharacteristic
190C22×C17#42111yescharacteristic
191C2×D17—21no—
192C2×D17—21no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—41no—
196C2×D17—41no—
197C2×D17—81no—
198#595—162no—
199C4×C17—41no—
200C4×C17—41no—
201C4×C17—81no—
202Dic17—21no—
203Dic17—21no—
204Dic17—22no—
205Dic17—41no—
206Dic17—81no—
207Dic17—81no—
208C2×#121—341no—
209C2×C4×D4—171no—
210C2×C4×D4—171no—
211C2×#99—341no—
212C2×C22⋊C8—341no—
213#397—171no—
214#397—171no—
215#392—171no—
216#392#59511yescharacteristic, complemented
217#386—341no—
218#386—341no—
219#382—171no—
220#380—341no—
221#380—341no—
222#342—172no—
223#324—341no—
224#323—172no—
225C2×C17—21no—
226C2×C17—21no—
227C2×C17—42no—
228C2×C17—82no—
229C2×C17#151911yescharacteristic
230C2×C17#212011yescharacteristic
231C2×C17#212711yescharacteristic
232D17—41no—
233D17—41no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—171no—
236C22×D4—341no—
237C22×D4C2×#59511yescharacteristic
238C23×C4—171no—
239C23×C4—171no—
240C23×C4—341no—
241C22×C8—681no—
242#121—682no—
243#121—682no—
244C4×D4—681no—
245C4×D4—681no—
246C4×D4—681no—
247C4×D4—681no—
248C2×C4⋊C4—171no—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251C2×C4⋊C4—681no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—171no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—342no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
260C2×C42—171no—
261#99—682no—
262C22⋊C8—342no—
263C22⋊C8—681no—
264#95—171no—
265#95—341no—
266#95—341no—
267#95—341no—
268#95—681no—
269#95C2×#59511yescharacteristic
270C17#1187511yescharacteristic, complemented, Sylow
271C24—21no—
272C24—171no—
273C24C22⋊#59511yescharacteristic
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—172no—
280C2×D4—172no—
281C2×D4—681no—
282C2×D4—681no—
283C2×D4—682no—
284C2×D4—681no—
285C2×D4—681no—
286C2×D4—1361no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—171no—
290C22×C4—171no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—682no—
298C22×C4—682no—
299C22×C4—682no—
300C22×C4—682no—
301C22×C4—1361no—
302C22×C4—1361no—
303C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
304C22×C4C22×#59511yescharacteristic
305C2×C8—682no—
306C2×C8—1362no—
307C4⋊C4—681no—
308C4⋊C4—681no—
309C4⋊C4—682no—
310C4⋊C4—1362no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—681no—
314C22⋊C4—681no—
315C22⋊C4—681no—
316C22⋊C4—681no—
317C22⋊C4—681no—
318C22⋊C4—682no—
319C22⋊C4—682no—
320C22⋊C4—682no—
321C22⋊C4—1361no—
322C42—341no—
323C42—341no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—171no—
336C23—171no—
337C23—341no—
338C23—341no—
339C23—681no—
340C23—681no—
341C23#1058754712yes—
342C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—84no—
346D4—682no—
347D4—682no—
348D4—1362no—
349D4—1362no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—171no—
358C2×C4—171no—
359C2×C4—172no—
360C2×C4—341no—
361C2×C4—341no—
362C2×C4—341no—
363C2×C4—682no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—682no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—1361no—
374C2×C4—1362no—
375C2×C4—1362no—
376C2×C4—1362no—
377C2×C4—1361no—
378C2×C4—1364no—
379C8—1362no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—341no—
395C22—341no—
396C22—681no—
397C22—681no—
398C22—681no—
399C22—681no—
400C22—1361no—
401C22D17⋊#9911yescharacteristic
402C22C2×#1058754711yescharacteristic
403C22#1176380611yescharacteristic
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—2722no—
408C4—342no—
409C4—341no—
410C4—341no—
411C4—681no—
412C4—1361no—
413C4—1361no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—42no—
417C2—82no—
418C2—681no—
419C2—681no—
420C2#1454421911yescharacteristic
421C2#1454503611yescharacteristic
422C2#1454506011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#392C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14533680C2
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#11875
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544646C2semidirect
2. #14544022C2semidirect
3. #14543765C2semidirect
4. #14543762C2semidirect
13. C2×D4×Dic17C4semidirect
16. #11762734C4semidirect
20. #11762673C4semidirect
22. C17×#392C4semidirect
216. #392#595semidirect
270. C17#11875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446462
#145440222
#145437652
#145437622
#145336802
#1187517