Finite Group Databasebeta

← #17959700

Subgroups — #17959700

Order 4352.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543764C212yesmaximal, complemented
4#14543762C212yesmaximal, complemented
5#14533685C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539—21no—
7#11763777—21no—
8#11763751—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763654—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587616—21no—
13C2×C4×D68C2211yescharacteristic
14#11762735C411yescharacteristic, complemented
15#11762735C2211yescharacteristic
16#11762717C411yescharacteristic, complemented
17#11762717C2211yescharacteristic
18#11762685—21no—
19#11762685—21no—
20#11762675C411yescharacteristic, complemented
21#11762669—21no—
22C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C17—21no—
25C22×C22⋊D17—21no—
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×D68D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C4⋊#595—41no—
32C2×#63242—41no—
33C4×D4×C17—41no—
34C4×D4×C17—41no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40#10587616—42no—
41#10587616—42no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227C2×C411yescharacteristic
45C2×#63227C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
48C4×D68—41no—
49C4×D68—41no—
50C22⋊#3624—22no—
51(C2×#595)⋊C4—41no—
52#10587543—41no—
53#10587539—42no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C24×C17—21no—
60C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D17C2×D411yescharacteristic
62C22×#595—42no—
63C2×D4×C17—41no—
64C2×D4×C17—42no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—42no—
67C22×C4×C17—42no—
68C22×C4×C17—42no—
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—42no—
73C2×C22⋊D17—42no—
74C2×C22⋊D17—42no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—81no—
78C2×C22⋊D17—81no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
83C2×D68—41no—
84C2×D68—41no—
85C2×D68D812yes—
86C2×D68SD1612yes—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—81no—
92C2×C4×D17—81no—
93C22⋊#595—42no—
94C22⋊#595—42no—
95C2×#3624—42no—
96C4⋊#595—82no—
97#63242—82no—
98C4⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C42×C17—21no—
102C42×C17—21no—
103C22⋊Dic17—81no—
104C22⋊Dic17—81no—
105#63227—41no—
106#63227—41no—
107#63227—42no—
108#63227—41no—
109#63227—41no—
110C4⋊Dic17—41no—
111C4⋊Dic17—42no—
112#11875—171nomaximal, Sylow
113C23×C17—22no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17#10212yes—
130C22×D17C2×D811yescharacteristic
131C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
132C2×#595—82no—
133C2×#595—82no—
134C2×#595—82no—
135D4×C17—42no—
136D4×C17—42no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—84no—
146C2×C4×C17#9911yescharacteristic
147C2×C4×C17#9911yescharacteristic
148C2×C4×C17#10212yes—
149C22⋊D17—84no—
150C22⋊D17—82no—
151C22⋊D17—82no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162D68—42no—
163D68—42no—
164C4×D17—42no—
165C4×D17—42no—
166C4×D17—81no—
167C4×D17—81no—
168#3624—82no—
169#2535—171no—
170#1799—171no—
171#1459—171no—
172#1344—172no—
173#1343—172no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—42no—
177C22×C17—42no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17C2×#9911yescharacteristic
184C22×C17C2×#10211yescharacteristic
185C22×C17#42111yescharacteristic
186C2×D17—21no—
187C2×D17—22no—
188C2×D17—21no—
189C2×D17—41no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—41no—
192C2×D17—41no—
193C2×D17—42no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—41no—
196C2×D17—81no—
197C2×D17—81no—
198#595—162no—
199C4×C17—21no—
200C4×C17—21no—
201C4×C17—22no—
202C4×C17—41no—
203C4×C17—81no—
204Dic17—41no—
205Dic17—41no—
206Dic17—81no—
207Dic17—81no—
208C2×#121—341no—
209C2×C4×D4—171no—
210C2×C4×D4#59511yescharacteristic, complemented
211C2×#99—341no—
212C2×C22⋊C8—341no—
213#397—171no—
214#397—171no—
215#392—171no—
216#392—171no—
217#386—341no—
218#386—341no—
219#382—171no—
220#380—341no—
221#380—341no—
222#342—172no—
223#324—341no—
224#323—172no—
225C2×C17—21no—
226C2×C17—21no—
227C2×C17—82no—
228C2×C17#151911yescharacteristic
229C2×C17#212011yescharacteristic
230C2×C17#212711yescharacteristic
231D17—41no—
232D17—42no—
233D17—41no—
234C22×D4—171no—
235C22×D4—341no—
236C22×D4—341no—
237C22×D4C2×#59511yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—171no—
240C23×C4—171no—
241C22×C8—681no—
242#121—682no—
243#121—682no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—681no—
247C4×D4—681no—
248C2×C4⋊C4—171no—
249C2×C4⋊C4—341no—
250C2×C4⋊C4—681no—
251C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—171no—
254C2×C22⋊C4—171no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—342no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C42C2×#59511yescharacteristic
261#99—682no—
262C22⋊C8—342no—
263C22⋊C8—681no—
264#95—171no—
265#95—171no—
266#95—341no—
267#95—341no—
268#95—341no—
269#95—681no—
270C17#1187511yescharacteristic, complemented, Sylow
271C24—21no—
272C24—171no—
273C24—171no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—172no—
277C2×D4—172no—
278C2×D4—681no—
279C2×D4—681no—
280C2×D4—682no—
281C2×D4—682no—
282C2×D4—681no—
283C2×D4—682no—
284C2×D4—681no—
285C2×D4—1361no—
286C2×D4—1361no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—171no—
292C22×C4—171no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—682no—
300C22×C4—1361no—
301C22×C4—1361no—
302C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
303C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
304C22×C4C22×#59511yescharacteristic
305C2×C8—682no—
306C2×C8—1362no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—681no—
309C4⋊C4—682no—
310C4⋊C4—1362no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—681no—
314C22⋊C4—681no—
315C22⋊C4—681no—
316C22⋊C4—682no—
317C22⋊C4—681no—
318C22⋊C4—682no—
319C22⋊C4—682no—
320C22⋊C4—1361no—
321C22⋊C4—1361no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—171no—
332C23—172no—
333C23—171no—
334C23—341no—
335C23—341no—
336C23—341no—
337C23—341no—
338C23—681no—
339C23—681no—
340C23—681no—
341C23—681no—
342C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—682no—
346D4—682no—
347D4—1362no—
348D4—1364no—
349D4—1362no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—341no—
360C2×C4—341no—
361C2×C4—682no—
362C2×C4—682no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—1361no—
372C2×C4—1361no—
373C2×C4—1362no—
374C2×C4—1362no—
375C2×C4—1362no—
376C2×C4#1058754712yes—
377C2×C4#1058755111yescharacteristic
378C2×C4#1058755111yescharacteristic
379C8—1362no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—341no—
390C22—342no—
391C22—341no—
392C22—681no—
393C22—682no—
394C22—681no—
395C22—681no—
396C22—681no—
397C22—681no—
398C22—681no—
399C22—1361no—
400C22—1361no—
401C22C2×#1058755111yescharacteristic
402C22C2×#1058754711yescharacteristic
403C22#1176380711yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—2722no—
410C4—681no—
411C4—681no—
412C4—1361no—
413C4—1361no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—82no—
417C2—681no—
418C2—681no—
419C2—682no—
420C2#1454422011yescharacteristic
421C2#1454503511yescharacteristic
422C2#1454505911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14533685C2
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#11875
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544645C2semidirect
2. #14544021C2semidirect
3. #14543764C2semidirect
4. #14543762C2semidirect
14. #11762735C4semidirect
16. #11762717C4semidirect
20. #11762675C4semidirect
22. C2×C4×D4×C17C4semidirect
210. C2×C4×D4#595semidirect
270. C17#11875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446452
#145440212
#145437642
#145437622
#145336852
#1187517