Finite Group Databasebeta

← #17959703

Subgroups — #17959703

Order 4352.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543765C212yesmaximal, complemented
4#14543762C212yesmaximal, complemented
5#14533747C211yesmaximal, characteristic
6#11763825—21no—
7C2×#10587539—21no—
8#11763751—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587570—21no—
13C2×#10587624C411yescharacteristic, complemented
14C2×#10587579C2211yescharacteristic
15#11762739C411yescharacteristic, complemented
16#11762736C2211yescharacteristic
17#11762717C2211yescharacteristic
18#11762703—21no—
19#11762685—21no—
20#11762685—21no—
21#95×D17C411yescharacteristic, complemented
22C17×#394C411yescharacteristic, complemented
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17—21no—
25C22×C22⋊D17—21no—
26C22×D68D411yescharacteristic
27C22×C4×D17—21no—
28C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C4⋊#595—41no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37#10587624—41no—
38#10587624—41no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×#63227C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45#10587579—41no—
46#10587579—41no—
47#10587570—42no—
48#10587570—42no—
49C22⋊#3624—22no—
50(C2×#595)⋊C4—41no—
51C4⋊#3624—41no—
52C4×#3624—41no—
53#10587539—42no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C24×C17—21no—
60C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D17C2×D411yescharacteristic
62C22×#595—42no—
63C2×D4×C17—41no—
64C2×D4×C17—81no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D17—42no—
70C2×C22⋊D17—42no—
71C2×C22⋊D17—42no—
72C2×C22⋊D17—42no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—81no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80C2×D68—41no—
81C2×D68—41no—
82C2×D68D812yes—
83C2×D68SD1612yes—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—42no—
89C2×C4×D17—42no—
90C2×C4×D17—81no—
91C2×C4×D17—81no—
92C2×C4×D17—81no—
93C22⋊#595—42no—
94C22⋊#595—42no—
95C2×#3624—42no—
96C4⋊#595—82no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—42no—
99C22⋊C4×C17—81no—
100C22⋊Dic17—42no—
101C22⋊Dic17—41no—
102C22⋊Dic17—41no—
103#63227—41no—
104#63227—41no—
105#63227—41no—
106#63227—41no—
107C4⋊Dic17—41no—
108#63225—42no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17—21no—
111#11876—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17#10212yes—
129C22×D17C2×D811yescharacteristic
130C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
131C2×#595—82no—
132C2×#595—82no—
133C2×#595—82no—
134D4×C17—82no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17#10212yes—
145C22⋊D17—82no—
146C22⋊D17—82no—
147C22⋊D17—84no—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17#9911yescharacteristic
158C2×Dic17#9911yescharacteristic
159D68—42no—
160D68—42no—
161C4×D17—42no—
162C4×D17—81no—
163C4×D17—81no—
164C4×D17—81no—
165C4×D17—84no—
166#3624—82no—
167#2543—171no—
168#1799—171no—
169#1460—171no—
170#1344—172no—
171#1343—172no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17C2×#9911yescharacteristic
182C22×C17C2×#10211yescharacteristic
183C22×C17#42111yescharacteristic
184C2×D17—22no—
185C2×D17—21no—
186C2×D17—21no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—41no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—41no—
192C2×D17—42no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—81no—
196#595—162no—
197C4×C17—22no—
198C4×C17—41no—
199C4×C17—41no—
200C4×C17—81no—
201Dic17—21no—
202Dic17—21no—
203Dic17—42no—
204Dic17—41no—
205Dic17—81no—
206C2×#121—171no—
207C2×#121—341no—
208C2×C4×D4—171no—
209#431—341no—
210C2×#99—341no—
211#398—171no—
212#397—171no—
213#394#59511yescharacteristic, complemented
214#392—171no—
215#388—341no—
216#386—341no—
217#386—341no—
218#380—341no—
219C2×#95—171no—
220#342—172no—
221#323—172no—
222#323—341no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17—21no—
225C2×C17—161no—
226C2×C17#151911yescharacteristic
227C2×C17#212111yescharacteristic
228C2×C17#212611yescharacteristic
229D17—41no—
230D17—42no—
231D17—41no—
232C22×D4—171no—
233C22×D4—341no—
234C22×D4—341no—
235C22×D4C2×#59511yescharacteristic
236C23×C4—171no—
237C23×C4—171no—
238C23×C4—341no—
239#121—682no—
240#121—682no—
241#121—681no—
242#121—681no—
243C4×D4—681no—
244C4×D4—681no—
245C2×C4⋊C4—171no—
246C2×C4⋊C4—341no—
247C2×C4⋊C4—681no—
248C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—171no—
252C2×C22⋊C4—171no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—342no—
257C2×C42—171no—
258C4⋊C8—681no—
259#99—682no—
260C22⋊C8—342no—
261C4×C8—681no—
262#95—171no—
263#95—341no—
264#95—341no—
265#95—341no—
266#95—681no—
267#95C2×#59511yescharacteristic
268C17#1187611yescharacteristic, complemented, Sylow
269C24—21no—
270C24—171no—
271C24—171no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—172no—
275C2×D4—172no—
276C2×D4—681no—
277C2×D4—681no—
278C2×D4—682no—
279C2×D4—681no—
280C2×D4—681no—
281C2×D4—682no—
282C2×D4—682no—
283C2×D4—682no—
284C2×D4—1361no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—682no—
295C22×C4—682no—
296C22×C4—682no—
297C22×C4—1361no—
298C22×C4—1361no—
299C22×C4—1361no—
300C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
301C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
302C22×C4C22×#59511yescharacteristic
303C2×C8—682no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—681no—
306C4⋊C4—682no—
307C4⋊C4—1362no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—681no—
311C22⋊C4—681no—
312C22⋊C4—681no—
313C22⋊C4—681no—
314C22⋊C4—681no—
315C22⋊C4—681no—
316C22⋊C4—682no—
317C22⋊C4—682no—
318C22⋊C4—682no—
319C42—341no—
320C42—341no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—171no—
329C23—171no—
330C23—172no—
331C23—341no—
332C23—341no—
333C23—341no—
334C23—341no—
335C23—681no—
336C23—681no—
337C23—681no—
338C23—681no—
339C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
340D4—82no—
341D4—682no—
342D4—682no—
343D4—1362no—
344D4—1362no—
345D4—1364no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—171no—
356C2×C4—171no—
357C2×C4—342no—
358C2×C4—341no—
359C2×C4—682no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—1361no—
368C2×C4—1361no—
369C2×C4—1361no—
370C2×C4—1364no—
371C2×C4—1362no—
372C2×C4—1362no—
373C2×C4—1362no—
374C2×C4#1058754712yes—
375C8—1362no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—341no—
386C22—342no—
387C22—341no—
388C22—682no—
389C22—681no—
390C22—681no—
391C22—682no—
392C22—681no—
393C22—681no—
394C22—681no—
395C22—681no—
396C22—1361no—
397C22D17⋊#9911yescharacteristic
398C22C2×#1058754711yescharacteristic
399C22#1176380611yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—2722no—
405C4—341no—
406C4—341no—
407C4—682no—
408C4—681no—
409C4—1361no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—161no—
413C2—681no—
414C2—682no—
415C2—681no—
416C2#1454421911yescharacteristic
417C2#1454504011yescharacteristic
418C2#1454505611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14533747C2
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#11876
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544647C2semidirect
2. #14544025C2semidirect
3. #14543765C2semidirect
4. #14543762C2semidirect
13. C2×#10587624C4semidirect
15. #11762739C4semidirect
21. #95×D17C4semidirect
22. C17×#394C4semidirect
213. #394#595semidirect
268. C17#11876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446472
#145440252
#145437652
#145437622
#145337472
#1187617